2025-2026学年广东省茂名市第十六中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省茂名市第十六中学高一（下）期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=1-2i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A. -2B. 2C. -2iD. 2i
2.已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且⊥，则m=（ ）
A. 1B. 4C. -4D. -1
3.已知向量，且，则x=（ ）
A. -4B. 2C. -2D. 4
4.在△ABC中，若，则sinA的值为（ ）
A. B. C. D. 1
5.若是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的两个相邻的零点，则ω=（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达）.某测量队在C，D处测得CD=100米，，，则AB=（ ）
A. 100米
B. 200米
C. 米
D. 米
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bcsC=ccsB，则△ABC为（ ）
A. 等腰直角三角形B. 钝角三角形C. 直角非等腰三角形D. 等腰非直角三角形
8.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则曲线y=g（x）与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（ ）
A. B. C. D. π
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=（m2-m-2）+（m2-1）i,其中m∈R，i是虚数单位，则（ ）
A. 当m=-1时，z为纯虚数B. 当m=1时，z∈R
C. 当m=2时，D. 当m=-2时，
10.下列叙述中正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若A（0，0），B（2，3），C（-4，-6），则A，B，C三点共线
C. 若A（0，-1），B（2，3），则线段AB的中点坐标为（1，2）
D. 若，则与垂直的单位向量的坐标为或
11.如下图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（0＜φ＜π）的部分图像，则（ ）
A. ω=2
B. 是f（x）的一个对称中心
C. f（x）的一条对称轴为
D. f（x）的单调递增区间为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.i是虚数单位，，则= .
13.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=6，D为BC的中点，则AD的长 .
14.已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z满足z（1+i）=2i.
（1）求|z+2-5i|；
（2）若z是方程x2+ax+b=0（a∈R，b∈R）的一个根，求a+b的值.
16.(本小题15分)
如图，在梯形ABCD中，，∠BAD=90°，AB=AD=2，E为线段BC的中点，记，.
（1）用，表示向量；
（2）求的值；
（3）求与夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知c=2b,A=120°.
（1）求csB的值；
（2）若，求BC边上的高.
18.(本小题17分)
已知.
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）若关于x的方程2f（x）-m-1=0在上有解，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
在△ABC中，.
（1）求sinC的值；
（2）若a+b=8，求△ABC周长的最小值；
（3）若△ABC是锐角三角形，且，求△ABC面积S的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】BCD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】+i
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】解：（1）z（1+i）=2i,
则z=，
|z+2-5i|=|1+i+2-5i|=|3-4i|=；
（2）z是方程x2+ax+b=0（a∈R，b∈R）的一个根，
则=1-i也是方程x2+ax+b=0（a∈R，b∈R）的一个根，
故，解得a=-2，b=2，
故a+b=0．
16.【答案】；
；
．
17.【答案】
18.【答案】f（x）最小正周期为T==π，f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；
实数m的取值范围为[-2，1]．
19.【答案】解：（1）法（i）因为在三角形中，由射影定理a=ccsB+bcsC代入，
得，即，
因为0＜C＜π，所以；
法（ii）在△ABC中，，由正弦定理可得sinA=sinCcsB+sinB，
又因为sinA=sin（B+C）=sinBcsC+csBsinC，
可得2sinBcsC=sinB，
因为sinB＞0，可得csC=，
因为0＜C＜π，所以；
（2）在三角形中，由（1）知，
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcsC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=64-3ab,
又因为a+b=8，由基本不等式，当且仅当a=b=4时等号成立，
所以c2=64-3ab≥64-3×16=16，即c≥4，所以周长a+b+c=8+c≥8+4=12．
因此△ABC周长的最小值为12．
（3）因为△ABC是锐角三角形，由（1）知，且0＜C＜π，得，
所以，
解得，
因为c=2，由正弦定理得，
所以，
可得
=
=
=
=，
因为，
所以，
因此ab∈（8，12]．
所以△ABC面积．