2025-2026学年广西贺州市昭平县第三高级中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广西贺州市昭平县第三高级中学高二（下）期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.求的值为（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 30
2.从甲地到乙地可以乘火车，可以乘汽车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.假定火车有2班，汽车有3班，轮船每日有3班，那么一天中从甲地到乙地有（ ）种不同的走法
A. 8B. 9C. 15D. 18
3.把10个苹果分给三个人，要求每人至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）
A. 24种B. 25种C. 26种D. 18种
4.若（2-x）n（n∈N*）的展开式中常数项为32，则n=（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.若离散型随机变量X的分布列如图，则常数c的值为（ ）
A. 或B. C. D. 1
6.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数.“礼”，礼节，即今德育：“乐”，音乐，“射”和“御”，射箭和驾驭马车的技术，即今体育和劳动：“书”，书法，即今文学；“数”，算法，即今数学.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”必须排在第一，“数”不能排在最后，“射”和“御”要相邻，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有（ ）
A. 18种B. 36种C. 72种D. 144种
7.此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为（ ）
A. 0.625B. 0.75C. 0.5D. 0
8.某商场推出一种抽奖活动：盒子中装有有奖券和无奖券共10张券，客户从中任意抽取2张，若至少抽中1张有奖券，则该客户中奖，否则不中奖.客户甲每天都参加1次抽奖活动，一个月（30天）下来，发现自己共中奖11次，根据这个结果，估计盒子中的有奖券有（ ）
A. 1张B. 2张C. 3张D. 4张
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若，则（ ）
A. n=7B. n=8
C. D.
10.由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（ ）
A. A+A•A•AB. A+A（A-A）
C. A-A+A（A-A）D. A-A-A（A-A）
11.甲乙两个盒子中分别装有两种颜色不同但大小相同的小球，甲盒子中装有5个白球和5个黑球；乙盒子中装有4个白球和6个黑球.先从甲盒子中随机摸出一个小球放入乙盒子中，再从乙盒子中随机摸出一个小球，记A1表示事件“从甲盒子中摸出的是白球”，A2表示事件“从甲盒子中摸出的是黑球”，记B1表示事件“从乙盒子中摸出的是白球”，B2表示事件“从乙盒子中摸出的是黑球”，下列说法正确的是（ ）
A. A1，A2是互斥事件B. A1，B2是独立事件
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则n= .
13.学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是 （请用数字作答）.
14.用1-9这九个正整数组成无重复数字且任意相邻的三个数字之和是3的倍数的九位数，这样的九位数有 个（用数学作答）.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
化简：
（1）；
（2）.
16.(本小题15分)
7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲不在两端；
（2）甲、乙，丙三人必须在一起；
（3）甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻，
17.(本小题15分)
假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件.
（1）求取出的零件是次品的概率；
（2）已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率.
18.(本小题17分)
从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200km,遇到红灯个数的概率如下表所示：
（1）求表中字母a的值；
（2）求至少遇到4个红灯的概率.
19.(本小题17分)
为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了100个苹果．经整理分析后发现，苹果的重量x（单位：kg）近似服从正态分布N（0.4，σ2），如图所示，已知P（x＜0.1）=0.1，P（x＜0.3）=0.3．
​​​​​​​
（1）若从苹果园中随机采摘1个苹果，求该苹果的重量在（0.5，0.7]内的概率；
（2）从这100个苹果中随机挑出8个，这8个苹果的重量情况如下．
为进一步了解苹果的甜度，从这8个苹果中随机选出3个，记随机选出的3个苹果中重量在[0.3，0.7]内的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】20
13.【答案】30
14.【答案】1296
15.【答案】10x2+20x+2 32 x2+432+162x-2
16.【答案】解：（1）根据题意，分2步分析：
①、甲不排头，也不排尾，则甲有5个位置供选择，有5种情况，
②、将其余6人全排列，安排到其他位置，有种排法，则甲不排头，也不排尾的排法有种；
（2）根据题意，分2步分析：
①、先将甲、乙、丙三人看成一个整体，考虑其顺序，有种排法，
②、将这个整体与其他四人全排列，有种排法，
则甲、乙、丙三人在一起的排法有种排法；
（3）根据题意，分2步分析：
①除甲、乙之外的5人做全排列，有种情况，
②将甲乙两人捆绑插空，不与丙相邻的位置有种，甲乙两人的顺序有种，
共有种排法．
17.【答案】；
．
18.【答案】解：（1）由题意可得：0.02+0.1+a+0.35+0.2+0.1+0.03=1，解得a=0.2；
（2）设事件A为”遇到红灯的个数为4“，事件B为”遇到红灯的个数为5“，事件C为”遇到红灯的个数为6个及以上“，
则事件“至少遇到4个红灯”为A∪B∪C，
因为事件A，B，C互斥，所以P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.2+0.1+0.03=0.33，
所以至少遇到4个红灯的概率为0.33．
19.【答案】解：（1）已知苹果的重量x（单位：kg）近似服从正态分布N（0.4，σ2），
由正态分布的对称性可知，P（0.5＜x≤0.7）=P（0.1≤x＜0.3）=P（x＜0.3）-P（x＜0.1）=0.3-0.1=0.2，
所以从苹果园中随机采摘1个苹果，该苹果的重量在[0.5，0.7]内的概率为0.2．
（2）X的所有可能取值为1，2，3，
，
，
，
故X的分布列为：
所以． X
0
1
P
9c2-c
3-8c
遇到红灯个数
0
1
2
3
4
5
6个及6个以上
概率
0.02
0.1
a
0.35
0.2
0.1
0.03
重量范围（单位：kg）
[0.1，0.3）
[0.3，0.5）
[0.5，0.7]
个数
2
4
2
X
1
2
3
P