2025-2026学年宁夏石嘴山市第一中学高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年宁夏石嘴山市第一中学高二（下）期末数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设随机变量X，Y满足：Y=3X-1，X～B（2，p），若P（X≥1）=，则D（Y）=（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
2.在2021中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰，5架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机．若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（ ）
A. 51种B. 168种C. 224种D. 336种
3.已知随机变量X～N（1，σ2），且P（X≤-3）=P（X≥2a-1），则的展开式中的系数为（ ）
A. 20B. 30C. -20D. -30
4.甲、乙两名五子棋爱好者进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者获胜，比赛结束），已知每局比赛甲获胜的概率为，则甲最终以4：1获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员．从这10人中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数，则P（X=3）=（ ）
A. B. C. D.
6.已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一个绿球和一个黄球；绿色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球，两个绿球（球的大小质地相同）.若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球，则第二次取到黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次正面向上的点数为a,第二次正面向上的点数为b,记事件A=“a为奇数”，事件B=“a+b≤6”，则P（A|B）=（ ）
A. B. C. D.
8.将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率，分别是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲发现早500年左右.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ）
A. 在“杨辉三角”第6行中，从左到右第6个数是15
B. 由“第n行所有数之和为2n”猜想：
C.
D. 存在k∈N*，使得为等差数列
10.下列有关说法正确的是（ ）
A. 的展开式中含x2y3项的二项式系数为-20
B. 事件A∪B为必然事件，则事件A、B是互为对立事件
C. 设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ与Dξ的值分别为μ=3，Dξ=7
D. 甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点各不相同”，事件B=“甲独自去一个景点”，则P（A|B）=
11.甲每次掷骰子，若点数不超过三点，则给甲加1分，若点数超过三点，则给甲减1分.已知甲的初始积分为0分，甲重复掷骰子n次后，记甲的得分为Xn，则下列说法正确的是（ ）
A. E（Xn）=0
B. D（Xn）=0
C. 当n为偶数，且Xn≥0时，Xn越大，其概率越小
D. 若Xn=0，则n为偶数，且n越大，P（Xn=0）越小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若展开式中第5项为常数项，则含x7项的系数为 （用数字表示）．
13.在平面直角坐标系xOy中，点集K={（x,y）||x|≤1，|y|≤1，x,y∈Z}，在K中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离不超过2的概率为 .
14.乒乓球被称为我国的“国球”.甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.
①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为 .
②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为 .
附：当0＜q＜1时，=0，=0.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知展开式中前三项的二项式系数和为16．
（1）求n的值；
（2）求展开式中含x2的项的系数．
16.(本小题15分)
假设某射手每次射击命中目标的概率为，现有5发子弹，该射手射中目标2次就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完，设耗用子弹数为X.
（1）求P（X=3）；
（2）在X=4的条件下，求该射手第2次射击射中目标的概率；
（3）求X的概率分布和期望.
17.(本小题15分)
某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：
1.抽奖方案有以下两种，方案a：从装有2个红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中，方案b：从装有3个红球、2个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中.
2.抽奖条件是，顾客购买商品的金额买100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a、b各抽奖一次）.已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元.
（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望值；
（2）要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），.
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）恰有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）.
①求实数a的取值范围；
②求证：.
19.(本小题17分)
六一儿童节，某商场为了刺激消费提升营业额，推出了消费者凭当天在该商场的消费单据参加抽奖的活动，奖品是4款不同造型的玩具摩托车与4款不同造型的玩具跑车（每款车的数量都充足），主办方将大小相同的8个乒乓球上分别标注1，2，3，4，5，6，7，8，其中标注数字1，2，3，4的乒乓球分别代表4款不同造型的摩托车，5，6，7，8的乒乓球分别代表4款不同造型的跑车，并将这8个乒乓球放在一个不透明箱子内.活动规定：儿童节当天在该商场消费满100元的消费者可从摸奖箱内摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；消费满200元可先从摸奖箱内摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；消费满300元可先从摸奖箱内摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；⋯，依此类推，消费者根据自己摸出的乒乓球标注的数字即可获得相应的奖品.
（1）若小明的家长当天在该商场消费恰好满400元，求这位家长能获得2款相同造型摩托车与2款不同造型跑车的概率；
（2）若本次活动小明家获得的奖品是2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车，小英家也获得2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车.
①从他们两家获得的这8台车中随机抽取5台，如果抽出的5台车中有X台摩托车，求X的分布列和数学期望；
②若小明和小英将他们家本次活动获得的奖品每次各取一件进行交换，第一次交换的奖品也可以参加第二次交换，求两次交换后小明家仍有2台摩托车和2台跑车的概率.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】BCD
10.【答案】CD
11.【答案】ACD
12.【答案】21
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】解：（1）∵展开式中前三项的二项式系数和为16，
∴++=16，
即1+n+=16，
即2+2n+n2-n=32，即n2+n-30=0，得n=5或n=-6（舍）．
即n=5．
（2）展开式的通项公式Tk+1=（2x）5-k（）k=25-kx，
由5-k-=2得=3，得k=2，
则x2的项的系数为23=80．
16.【答案】 X的概率分布列为：

17.【答案】解：（1）顾客A只选择方案a进行抽奖，则其抽奖方式为按方案a抽奖三次，
按方案a一次抽中的概率P（A）==，
此时满足二项分布B（3，），
设所得奖金为w1，则=，
∴顾客A只选择方案a进行抽奖，其所获奖金的期望值为9元．
（2）按方案b一次抽中的概率P（B）==，
假设①，顾客A按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次，
此时方案a的抽法满足二项分布B1～（2，），
方案b的抽法满足二项分布B2～（1，），
设所得奖金为w2，则==10.5，
假设②，顾客A按方案b抽奖两次，此时满足二项分布B～（2，），
设所得奖金为w3，∴=2×=9．
∵，
∴要使所获奖金的期望值最大，顾客A应按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次．
18.【答案】2x-y-1=0 ①；②证明过程见解析
19.【答案】；
①分布列见解析，；
②． X
2
3
4
5
P（X）