2025-2026学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）期末数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.为了解某校480名八年级学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A. 480名学生是总体B. 样本容量是80名
C. 每名学生是个体D. 80名学生的睡眠时间是总体的一个样本
3.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ）
A. 转动转盘后，出现偶数B. 转动转盘后，出现能被3整除的数
C. 转动转盘后，出现比5大的数D. 转动转盘后，出现能被5整除的数
4.如图，两个反比例函数y1=和y2=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A. 4
B. 2
C. 1
D. 6
5.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6.如图是平行四边形剪拼成等面积矩形的示意图，下列关于图形剪拼的说法，正确的是（ ）
A. 平行四边形只能沿从顶点出发的高剪开，才能拼出等面积矩形
B. 平行四边形剪拼为等面积矩形时，周长不发生改变
C. 任意四边形可以剪拼成等面积矩形
D. 任意三角形都可以通过剪拼得到一个等面积矩形，且矩形的一组邻边分别为原三角形的底的一半和高的一半
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.代数式有意义的x的取值范围是 .
8.分解因式：a3-2a2+a= ．
9.如图是某商场1-4月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最小的是 月份.
10.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交边DC于点E，AB=6，BC=4，则DE= .
11.计算=______．
12.已知点A（-3，y1），B（-1，y2）在反比例函数（m为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系是 .
13.已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是______.
14.如图，矩形ABCD中，AD=2CD=8，点F在AD边上，，作矩形CEFG，连接GE，则GE= .
15.已知，则代数式的值为 .
16.在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，AE=CF，AB=4，连接DF、EF，则的最小值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
17.解下列方程：
（1）（x-1）2-4=0；
（2）x2-4x=2.
18.计算：
（1）；
（2）.
19.某垃圾清运公司承担了约3000t的建筑垃圾的运送工作.
（1）求每小时运送的垃圾质量y（t）关于完成任务所需的时间x（h）的函数表达式；
（2）该公司调来了若干辆运输车，平均每小时共运送垃圾不超过20t,至少需要多长时间完成运送工作？
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图是今年我市一周（5月11日至5月17日）中每天最高、最低气温的折线统计图（温度为整数）.
（1）5月13日当天的气温的极差是______℃，一周内最高气温的极差是______℃；
（2）每日平均气温近似按“（最高气温+最低气温）÷2”计算，气象学规定：连续5日平均气温≥22℃，即可判定入夏，请判断泰兴5月11日至5月15日是否达到入夏标准，并说明理由.
21.(本小题8分)
一只不透明的袋子中装有3个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球.
（1）“摸到的一个球是白球”，该事件为______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）如果要使从中摸出一个球是黄球的概率大于摸出一个球是红球的概率，至少需要往袋子中增加几个黄球？
22.(本小题10分)
关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+2m=0.
（1）若m=2，求方程的解；
（2）求证：无论m取何值，方程总有实数根.
23.(本小题10分)
已知点A（m,m+2），点B（n,n+2）均在反比例函数上，且m≠n.
（1）若m=1时，求k的值；
（2）若k=3时，求m+n的值；
（3）随着k的变化，m+n的值是否变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明理由.
24.(本小题10分)
如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的各边上，AE=CG，AH=CF.连接EF，FG，GH，HE.
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若AE=AH，如图2，判断四边形EFGH的形状，并说明理由.
25.(本小题12分)
【原题呈现】
【变式探究】
（1）如图1，正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE.请在AB的延长线上作一点F，使AE⊥CF；（作图要求：只用圆规，且只使用一次）
【深入探究】
将原题中的正方形CBGF绕点C顺时针旋转.
（2）如图2，探究AF与BD的关系，并说明理由；
（3）当AC＞BC，在旋转的过程中，若正方形CBGF的对角线BF所在的直线恰好经过点D，且AD=AB，直接写出的值.
26.(本小题14分)
反比例函数（m＞0）和正比例函数y2=nx（n＞0）相交于A、B两点，点C在上，点A、C均在第一象限，且点C在点A的左上方，直线AC、BC与y轴分别交于点F、G.
（1）如图1，已知点A（3，1），点C（1，3），
直接写出：①点B的坐标是______；②CG与CF的数量关系是______；
（2）若（1）中的条件点A坐标不变，随着点C的变化，判断（1）中的“CG与CF的数量关系”是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由；
（3）如图2，直线AC、BC与x轴分别交于点E、D，经过探索发现：随着点A、C的变化，DE与FG的乘积只与m的取值有关，请用只含m的代数式表示DE与FG的乘积.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】x≤
8.【答案】a（a-1）2
9.【答案】3
10.【答案】2
11.【答案】2+
12.【答案】y1＞y2
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】-1
16.【答案】
17.【答案】x1=3，x2=-1 ，
18.【答案】13
19.【答案】 至少需要150h完成运送工作
20.【答案】16;4 达到入夏标准，理由如下：
11日平均气温，
∵12日、13日、14日的最高温，最低温均高于11日，
∴这三天的平均气温均高于22℃，
15日平均气温，
综上，泰兴5月11日至5月15日这五天的平均气温≥22℃，达到入夏标准
21.【答案】不可能 3个
22.【答案】x1=1，x2=4 ∵一元二次方程x2-（2m+1）x+2m=0，且a=1，b=-（2m+1），c=2m，
∴Δ=b2-4ac=[-（2m+1）]2-4×1×2m
=4m2+4m+1-8m
=4m2-4m+1
=（2m-1）2，
∵（2m-1）2≥0，
∴Δ=（2m-1）2≥0，
∴无论m取何值，方程总有实数根
23.【答案】k=3 m+n=-2 不变，m+n=-2
24.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∠B=∠D，
∵AE=CG，AH=CF，
∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，
∴BE=DG，BF=DH，
在△AEH和△CGF中，
，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF，
在△BEF和△DGH中，
，
∴△BEF≌△DGH（SAS），
∴EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形 四边形EFGH是矩形，理由如下：
∵AE=CG，AH=CF，AE=AH，
∴AE=AH=CF=CG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，
∴BE=BF=DG=DH，
∴，，∠DGH=∠DHG，
又∵∠A=∠C，
∴∠CGF=∠AHE，
∵∠CGF+∠FGH+∠DGH=180°，∠AHE+∠EHG+∠DHG=180°，
∴∠FGH=∠EHG，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴∠FGH+∠EHG=180°，
∴∠FGH=∠EHG=90°，
∴四边形EFGH是矩形
25.【答案】使AE⊥CF的点F，如图1.1即为所求； AF=BD，AF⊥BD；理由如下：
如图2，记AF，CD的交点为P，AF，BD的交点为T，

在正方形ACDE和正方形BCFG中，
∵AC=DC，∠ACD=∠BCF=90°，CF=CB，
∴∠ACD+∠DCF=∠BCF+∠DCF，
即∠ACF=∠DCB，
∴△ACF≌△DCB（SAS），
∴AF=BD，∠CAF=∠CDB，
∵∠PAC+∠APC=90°，
∴∠BDC+∠APC=90°，
∵∠APC=∠DPF，
∴∠BDC+∠DPF=90°，
∴∠ATD=90°，
∴AF⊥BD；综上：AF=BD，AF⊥BD
26.【答案】（-3，-1）;相等 CG=CF成立，理由如下：
反比例函数（m＞0）过A（3，1），点C，
∴m=3，即，
设，设直线BC为y=kx+b，
∵B（-3，-1），
∴，解得：，
∴直线BC为，
∴，
∵A（3，1），，
同理可得直线AC为：，
∴，
∴，，
∵CG＞0，CF＞0，
∴CG=CF 4 m 如图，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和CBGF，连接AF、BD.AF与BD是否相等？