江苏省泰州市泰兴市2025—2026学年八年级下学期数学期末试卷（含解析）

这是一份江苏省泰州市泰兴市2025—2026学年八年级下学期数学期末试卷（含解析），共3页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，作图必须用2B铅笔，且加粗加黑等内容，欢迎下载使用。
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．
2．所有试题的答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式，故不符合题意；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故不符合题意；
D、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，符合题意．
2. 为了解某校480名八年级学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A. 480名学生是总体B. 80名学生的睡眠时间是总体的一个样本
C. 每名学生是个体D. 样本容量是80名
【答案】B
【解析】
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断即可.
【详解】解：∵ 本题考察的对象是某校480名八年级学生的睡眠时间，
∴ 总体是480名八年级学生的睡眠时间，A错误；
个体是每名八年级学生的睡眠时间，C错误；
样本容量是样本中个体的数量，没有单位，因此样本容量为80，D错误；
从总体中抽取的80名学生的睡眠时间是总体的一个样本，因此B正确.
3. 如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ）
A. 转动转盘后，出现偶数B. 转动转盘后，出现能被3整除的数
C. 转动转盘后，出现比5大的数D. 转动转盘后，出现能被5整除的数
【答案】B
【解析】
【分析】由频率估计概率可得该实验结果的概率为，据此求出四个选项中对应实验的概率即可得到答案．
【详解】解：由题意得，随着实验次数的增加，该实验的频率逐步稳定在附近，故该实验的概率为，
转动转盘后，出现偶数的概率为，故A选项不符合题意；
转动转盘后，出现能被3整除的数的概率为，故B选项符合题意；
转动转盘后，出现比5大的数的概率为，故C选项不符合题意；
转动转盘后，出现能被5整除的数的概率为，故D选项不符合题意；
4. 如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到，然后利用进行计算即可．
【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，交于点B，
∴，
∴．
故选：C．
本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，则k的值可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】由题意知，，计算求解，然后判断即可．
【详解】解；由题意知，，
解得，，
故选：A．
本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键在于熟练掌握：当一元二次方程有两个不同的实数根，则．
6. 如图是平行四边形剪拼成等面积矩形的示意图，下列关于图形剪拼的说法，正确的是（ ）
A. 平行四边形只能沿从顶点出发的高剪开，才能拼出等面积矩形
B. 平行四边形剪拼为等面积矩形时，周长不发生改变
C. 任意四边形可以剪拼成等面积矩形
D. 任意三角形都可以通过剪拼得到一个等面积矩形，且矩形的一组邻边为原三角形的底的一半和高的一半
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的中位线的性质结合矩形的判定逐一画图验证即可.
【详解】解：A、如图，
平行四边形可以沿任意一条高剪开，可以拼出等面积矩形，故A不符合题意；
B、平行四边形剪拼为等面积矩形时，周长变小；故B不符合题意；
C、分别取四边中点，连接，分别过作的垂线，垂足分别为，再拼接如下图：
∴任意四边形可以剪拼成等面积矩形，故C符合题意，
D、如图，

任意三角形沿过两边中点且垂直于第三边的直线剪开，可以拼得到一个等面积矩形，但是矩形的一组邻边不为原三角形的底的一半和高的一半，故D不符合题意.
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 使代数式有意义的的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【详解】根据二次根式有意义的条件，可得，
解得．
8. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解．
【详解】解：．
9. 如图是某商品1-4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是___________月份．
【答案】3##三
【解析】
【分析】本题考查折线统计图，从折线统计图中有效的获取信息，找到售价和进价之间的差值最小的月份，进行判断即可．
【详解】解：由图象可知，3月份的售价和进价最接近，差值最小，小于1，其他月份都不小于1，即单个利润最小，
故答案为：3．
10. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则为________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出及，利用平行线的性质得出内错角相等，结合角平分线的定义得出，从而证得，最后利用线段的和差关系求出的长．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
11. 计算＝________．
【答案】
【解析】
【分析】直接进行分母有理化即可．
【详解】原式＝．
故答案为：．
本题主要考查分母有理化，掌握分母有理化的方法是解题的关键．
12. 已知点，在反比例函数（为常数）的图象上，则与的大小关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，得到反比例函数的增减性，再根据两点横坐标的大小关系比较纵坐标的大小即可．
【详解】解：对于反比例函数，其比例系数，
任意实数的平方非负，即，
，
反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小.
点，满足，
两点都在第三象限的函数图象上，
．
13. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是__．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解即可求出m的值．
【详解】解：因为x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，
所以4-2m+2=0，
解得m=3．
故答案为：3．
本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算．
14. 如图，矩形中，，点在边上，，作矩形，连接，则______．
【答案】
【解析】
【分析】连接，根据矩形的性质和勾股定理可求得，结合矩形的对角线相等即可解答．
【详解】解：如图，连接，
∵矩形中，，点在边上，，
∴，，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴．
15. 已知，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先将已知的等式两边平方化简得到，然后把代数式变形为，代入即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
整理得，
∴
．
16. 在正方形中，点、分别在边、上，，，连接、，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】设，建立平面直角坐标系表示出各点坐标，将转化为x轴上动点到两个定点的距离和，利用将军饮马模型，结合勾股定理求解最小值.
【详解】解：以点A为原点，以所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系如下：
则，，，，
∵点在上，点在上，设，则，，
∴， ，
∴，
∴，
该式表示x轴上动点到定点和定点的距离和，作关于x轴的对称点，则，由两点之间线段最短得，
根据勾股定理，得
，
故的最小值为；
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【小问1详解】
解：
∴或
∴，；
【小问2详解】
解：
∴或
∴，．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）13 （2）
【解析】
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
19. 如图是今年我市一周（5月11日至5月17日）中每天最高、最低气温的折线统计图（温度为整数）．
（1）5月13日当天的气温的极差是 ，一周内最高气温的极差是 ；
（2）每日平均气温近似按“（最高气温+最低气温）”计算，气象学规定：连续5日平均气温，即可判定入夏，请判断泰兴5月11日至5月15日是否达到入夏标准，并说明理由．
【答案】（1）16，4
（2）达到入夏标准，理由如下：
11日平均气温，
∵12日、13日、14日的最高温，最低温均高于11日，
∴这三天的平均气温均高于，
15日平均气温，
综上，泰兴5月11日至5月15日这五天的平均气温，达到入夏标准．
【解析】
【分析】（1）直接根据折线图获取相关数据列式计算即可．
（2）根据平均气温的公式计算这五天的平均气温，即可判断．
【小问1详解】
解：由图可知，5月13日当天的最高气温是，最低气温是，一周内最高的最高气温是，最低的最高气温是，
则5月13日当天的气温的极差是，一周内最高气温的极差是；
【小问2详解】
略
20. 一只不透明的袋子中装有3个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球．
（1）“摸到的一个球是白球”，该事件为 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）如果要使从中摸出一个球是黄球的概率大于摸出一个球是红球的概率，至少需要往袋子中增加几个黄球？
【答案】（1）不可能 （2）3个
【解析】
【分析】（1）根据不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，结合题意进行判断即可；
（2）根据要使从中摸出一个球是黄球的概率大于摸出一个球是红球的概率，需要黄球的数量大于红球的数量，据此解答即可．
【小问1详解】
解：∵一只不透明的袋子中装有3个黄球和5个红球，
∴“摸到的一个球是白球”这一事件为不可能事件；
【小问2详解】
解：现在袋子中红球数量最多，共5个，要使从中摸出一个球是黄球的概率大于摸出一个球是红球的概率，需要黄球的数量大于红球的数量，
设至少增加x个黄球，
可得，
解得，
∵x为正整数，
∴x的最小值为3，
即至少需要往袋子中增加3个黄球．
21. 某垃圾清运公司承担了约的建筑垃圾的运送工作．
（1）求每小时运送的垃圾质量关于完成任务所需的时间的函数表达式；
（2）该公司调来了若干辆运输车，平均每小时共运送垃圾不超过，至少需要多长时间完成运送工作？
【答案】（1）
（2）至少需要完成运送工作
【解析】
【分析】（1）由每小时运送的垃圾质量和总量列出函数关系即可；
（2）结合（1）的解析式结合函数性质解答.
【小问1详解】
解：由题意可得：每小时运送的垃圾质量关于完成任务所需的时间的函数表达式为：；
【小问2详解】
解：令，则，
解得，
根据反比例函数的性质，当时， 随 的增大而减小，
因此平均每小时共运送垃圾不超过时，至少需要完成运送工作.
22. 关于的一元二次方程．
（1）若，求方程的解；
（2）求证：无论取何值，方程总有实数根．
【答案】（1），
（2）解：∵一元二次方程，且
∴
，
无论取何值，方程总有实数根．
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可．
（2）根据证明即可．
【小问1详解】
解：当时，变形为，
∴，
解得，．
【小问2详解】
略
23. 已知点，点均在反比例函数上，且．
（1）若时，求的值；
（2）若时，求的值；
（3）随着的变化，的值是否变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）不变，
【解析】
【分析】（1）根据m的值先求得点A的坐标，然后代入反比例函数解析式即可解答；
（2）根据点A和点B在反比例函数图象上，可得，，从而可知m、n为关于x的一元二次方程的两个解，进而根据根与系数的关系即可解答．
（3）同（2）可解．
【小问1详解】
解：当，则，
∵点在反比例函数上，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：当，则反比例函数为，
∵点，点均在反比例函数上，
∴，，
∴m、n为关于x的一元二次方程的两个解，
方程整理得，其中，方程有2个不相等的实数根，
∴；
【小问3详解】
解：不变，
∵点，点均在反比例函数上，
∴，，
∴m、n为关于x的一元二次方程的两个解，
方程整理得，其中，
∵，
∴，方程有2个不相等的实数根，
∴．
24. 如图，点，，，分别在菱形的各边上，，．连接，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，如图2，判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵菱形，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是矩形，理由如下：
∵，，，
∴，
∵菱形，
∴，，
∴，
∴，，，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质，利用可证得，，从而根据两组对边相等的四边形是平行四边形证得结论；
（2）同（1）可知四边形是平行四边形，然后利用等边对等角，结合平角的定义，可推出，进而根据平行四边形的性质得到，即可根据一个内角为直角的平行四边形是矩形证得结论．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
25. 【原题呈现】
【变式探究】
（1）如图1，正方形 ，点 在边上，连接．请在 的延长线上作一点 ，使；（作图要求：只用圆规，且只使用一次）
【深入探究】
将原题中的正方形绕点顺时针旋转．
（2）如图2，探究与的关系，并说明理由；
（3）当，在旋转的过程中，若正方形的对角线所在的直线恰好经过点 ，且，直接写出的值．
【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：，，理由如下：
如图，记的交点为，的交点为，
在正方形和正方形中，
∵，，，
∴，
即，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上：，.
（3）
【解析】
【分析】（1）以为圆心，为半径画弧交的延长线于，延长交于，证明，进一步证明即可；
（2）记的交点为，的交点为，利用可证出，根据全等三角形的性质与三角形的内角和定理证明；
（3）过点作于点，设相交于点O，证明，得到，证明，设，则，得到，即可求出答案．
【小问1详解】
解：画图略，理由如下：
如图，延长交于，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴ ，
∴；
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解：过点作于点，设相交于点O，
∵四边形，是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴.
26. 反比例函数（）和正比例函数（）相交于、两点，点在上，点、均在第一象限，且点在点的左上方，直线、与轴分别交于点、．
（1）如图1，已知点，点，
直接写出：①点的坐标是 ；②与的数量关系是 ；
（2）若（1）中的条件点坐标不变，随着点的变化，判断（1）中的“与的数量关系”是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由；
（3）如图2，直线、与轴分别交于点、，经过探索发现：随着点、的变化，与的乘积只与的取值有关，请用只含的代数式表示与的乘积．
【答案】（1），相等，
（2）解：成立，理由如下：
反比例函数（）过，点，
∴，即，
设，设直线为，
∵，
∴，解得：，
∴直线为，
∴，
∵，，
同理可得直线为：，
∴，
∴，，
∵，，
∴.
（3）
【解析】
【分析】（1）由反比例函数的性质可得，分别求解直线为，直线为，进一步结合勾股定理求解；
（2）设，求解直线为，直线为：，进一步结合勾股定理求解；
（3）设点，点，点，求解直线的解析式为： 直线的解析式为：，进一步求解即可.
【小问1详解】
解：∵反比例函数（）和正比例函数（）相交于、两点，
∴，
设直线为，而点，
∴，
解得：，
∴直线为，
∴，
∵，，
同理可得直线为，
∴，
∴，，
∴.
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解：设点，点，点，
同理可得：直线的解析式为：，
当，，
当，，
解得：，
∴点，点，
同理可得：直线的解析式为：，
同理：点，点，
∴，，
与的乘积．如图，点 在线段 上，分别以 、为边在线段 的同侧作正方形和，连接 、 ． 与 是否相等？