四川省眉山市2026年中考数学真题附答案

这是一份四川省眉山市2026年中考数学真题附答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物万余件．将76000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．我市举行“东坡诗词”朗诵比赛，决赛中五位评委给某位选手的评分分别为，，，，，则这组数据的众数和中位数是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．如图，已知直线，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线 交于点F，连接，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，菱形中，对角线与相交于点O，，，点P为线段上的一个动点（不与端点重合），过点P作于点M，于点N，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形中，点在线段上，连接，平分交于点 ，过点 作，垂足为点，交于点．若，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线 与x轴交于点，顶点坐标，与y轴的交点在，之间（包含端点），下列结论：① ；② ；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．如图，，，，，则的长度是 ．
13．若方程的两个根是，，则的值为 ．
14．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的值为 ．
15．如图，在矩形中，， ，点在边上，且，点 是边上的一个动点，将沿翻折，点 的对应点为点，连接．点 在线段上，若，连接，则的最小值为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中，满足．
18．为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程（依次用A，B，C，D表示）．为了解学生对这四种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息）．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数是 人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为 °，估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率．
19．人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷．如图，在公园内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥 ．为确定跨湖桥的长度，无人机在桥上方点C处，测得点C距地面的高度为90米，同时测得桥头点A处的俯角为；从点C处沿方向水平飞行300米到达点D处，测得桥头点B处的俯角为，求桥的长度（结果精确到1米）．（参考数据：，，，）
20．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，对角线平分交于点，点在的延长线上，且满足．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
21．2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动．
（1）某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率；
（2）该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集；
（3）将直线向下平移12个单位后交反比例函数的图象于，两点，交轴于点，连接，，求的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接，已知点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点P是直线上一个动点，连接， ，当的长度最小时，求点P的坐标；
（3）点Q是二次函数图象上一个动点，当时，请直接写出点Q的坐标．
24．【问题背景】数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质．
已知，如图1，中， ， ， ，点D是 边上的动点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转 得到线段 ，连接， ，与交于点F．
（1）【初步探究】如图1，在点D的运动过程中，试探究 与的数量关系，并说明理由．
（2）【深入探究】如图2，当点D运动到 时，求的长．
（3）【拓展延伸】如图3，点M为 延长线上一点，且满足 ，当时，求的值（用含k的式子表示）．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】15
13．【答案】-12
14．【答案】-1，1
15．【答案】
16．【答案】解：
17．【答案】解：
，
∵ ， ，且，
∴ ，
∴ ，，
∴原式
18．【答案】（1）120；36；720
（2）解：喜欢A种课程的人数为（人），
喜欢C种课程的人数（人），
补全条形统计图如图所示
（3）列表格如下：
共12种情况，其中恰好选到甲和乙两位同学的有2种情况，
∴恰好选到甲和乙两位同学的概率为
19．【答案】解：过点作于点M，过点B作于点，则米，，
由题意得，
在中，，即
∴（米），
在中，，即
∴（米）
∵米，
∴（米）
答：桥的长度约为米
20．【答案】（1）证明：连接，
∵
∴
∵
∴
∵是的直径
∴
∴
∴
又∵点C在上
∴是的切线
（2）解：由（1）得，
∵，
∴
∵平分
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
∴的半径为
21．【答案】（1）解：设每月产量的增长率为，
根据题意列方程得： ，
解得 ， ，增长率不能为负，不符合实际，舍去，
答： 每月产量的增长率为
（2）解：设降价元，每天总利润为元，
根据题意，每件盈利为 元，每天销售量为 件，
∴，
，
当时， 取得最大值，最大值为，
答： 该食品厂应降价元，才能使利润最大，最大利润为 元
22．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象过，两点，
∴，，
∴，，
∴，，
将，代入一次函数，可得：
，
解得，
∴一次函数的表达式为
（2）或
（3）解：∵直线向下平移12个单位后交反比例函数的图象于，两点，且直线所在一次函数的表达式为，
∴直线所在一次函数的表达式为，
如图，设与轴交于点，与轴交于点，
∴将代入得，
解得，
∴，
将代入得，
解得，
∴，
∴，
∵直线交轴于点，
∴将代入，
∴，
联立平移后直线与反比例函数，得：，
∴，即，
解得或，
∵点在第一象限，
∴，，
∴，
∵直线平移得到直线，直线和直线平行，
∴．
23．【答案】（1）解：由抛物线经过点，对称轴为直线
得，
解得，
∴抛物线的表达式为
（2）解：过点关于直线的对称点，连接，
∴，当点三点共线时，取得最小值，此时点为与直线的交点，
对于，当时，
∴
∵，对称轴为直线
∴
∴，而
∴，
由对称可得，，
∴
∴
设直线
则，解得
∴直线
设直线
∴
解得
∴直线
联立，
解得
∴点
（3）解：当点在直线上方时，过点作交射线于点，
∵
∴，
过点作轴于点，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵，
同理可求直线，
与抛物线表达式联立可得，
解得或
∴；
当点在直线下方时，设直线与轴交于点，取点，连接，
则
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵，
同理可求直线，
与抛物线表达式联立可得，
解得或
∴，
综上：点Q的坐标为或
24．【答案】（1）结论： ，
理由如下：
由旋转得
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵
∴
∵
∴ ， ，
∴
∴，
在 中， ，
∴，
∴，
同理可求
∵ ，
∴
∴
∴
解得
（3）解：由（1）可得，
∴
∵，
∴，
∴
∵
∴
∵∴∴
∵∴
∵，∴
∴甲
乙
丙
丁
甲

（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）

（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）

（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）