2025-2026学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.传统建筑中的建筑构件体现着无数古人的智慧，每种窗花都有它美好的寓意，下列窗花纹饰是中心对称图形的是（ ）
A. 卷草纹B. 涡旋纹
C. 冰裂纹D. 牛角纹
2.计算的结果是（ ）
A. B. C. 5D.
3.用反证法证明命题“在△ABC中，若AC=BC，则∠A＜90°”时，第一步应假设（ ）
A. ∠A＜90°B. ∠A＞90°C. ∠A≤90°D. ∠A≥90°
4.将一元二次方程2x-x（x-3）=3化为一般形式，正确的是（ ）
A. 5x-x2=3B. x2-5x=-3C. x2-5x+3=0D. 5x-x2-1=0
5.如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有（ ）
A. 中位数，上四分位数B. 中位数，下四分位数
C. 众数，上四分位数D. 众数，下四分位数
6.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，顺次连结四边中点，得到的四边形一定是（ ）
A. 等腰梯形
B. 正方形
C. 矩形
D. 菱形
7.如图是甲、乙、丙三个班级学生立定跳远测试成绩的箱线图，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A. 三个班级中，甲班跳远成绩的方差最小
B. 丙班跳远成绩低于190cm的人数多于高于190cm的学生人数
C. 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
D. 若每班有40名学生，则这三个班级的第10名中，丙班的分数最高
8.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，连接EF，则线段EF的最小值为（ ）
A. 9.6
B. 5
C. 4.8
D. 6
9.设x1，x2是一元二次方程3x2+2x-1=0的两个根，则代数式的值为（ ）
A. 2B. -2C. D.
10.如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连结BE，CE，且BE=CE，分割成的三部分恰好可以拼成菱形MNQP.若在线段BE上存在点F，使得△ABE，△BCF，四边形EFCD能拼成一个和菱形MNQP全等的四边形，若，BE=13，则BF的长度为（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 ．
13.有10个数据，它们的方差是10；现将这十个数据分成两组，若两组数据的组内离差平方和是78，则它们的组间离差平方和是 .
14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是DE的中点.连结OF，若AB=3，BC=4，则OF的长为 .
15.如图，将矩形ABCD沿着它的对角线AC翻折，若点B′恰好落在AD的中垂线上，那么的值为 .
16.定义：如果一类关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，且满足|x1-x2|≥t恒成立，这类方程叫做t的偏向方程.已知关于x的一元二次方程x2+（m+n）x+mn+n-1=0有两个实数根x1，x2，且对于任意的实数m,都满足3的偏向方程，则n的取值范围是 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.解方程：
（1）x2=2x+3；
（2）（x+4）2=2（x+4）.
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图是由相同的正六边形组成的网格图，每个网格图中有3个小正六边形已涂上阴影，请在余下的空白小正六边形中，分别按要求选取一个涂上阴影.
（1）使得阴影部分组成的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合；
（2）使得阴影部分组成的图形绕着某个点旋转120°后能与自身重合.
20.(本小题8分)
某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加射击比赛，在最近的选拔赛中，他们每人的十次射击成绩（单位：环）如下：
甲：9.0，8.6，6.2，8.8，6.8，7.2，8.4，8.4，10.0，9.6；
乙：8.5，8.1，8.7，9.3，7.4，8.5，7.2，8.0，8.5，8.8.
（1）小江利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：=8.3，=______；
方差：S甲2=1.33，S乙2=0.368，可以看出，______（填甲或乙）的射击成绩更稳定；
（2）小北利用四分位数、箱线图（如图）进行分析：
①根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线图，补全甲的箱线图；
②根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对甲乙两人成绩的看法.
21.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，分别以A，C为圆心，AB长为半径画圆弧，两弧分别与对角线AC交于F，E两点，连结BE，BF，DE，DF.
（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
（2）若AB=5，AC=6，求四边形BEDF的面积.
22.(本小题10分)
小江和小北在学习了三角形之后，两人对“已知三边长的三角形面积问题”进行了探究.他们各自查找了相关问题的资料.
小江找到的资料如下：我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记载：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则面积（秦九韶公式）.
小北找到的资料如下：古希腊数学家海伦在所著《度量论》中记载：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记，则面积（海伦公式）.
（1）已知△ABC的三边a,b,c的值如下，请运用合适的公式计算△ABC的面积.
①a=5，b=6，c=7；
②，，.
（2）结合（1），谈谈你对两个公式如何选择的看法.
23.(本小题10分)
阅读材料：我国古代数学家赵爽所作《勾股圆方图注》利用弦图的面积关系，形成了求解一元二次方程的古法.以方程x2+2x-15=0为例，变形得x（x+2）=15，如图1，取四个全等矩形，邻边为x和x+2，每个矩形面积为15.把这四个矩形按弦图拼接，外围构成一个大正方形，内部出现小正方形.由面积关系：大正方形面积=四个矩形面积+中间小正方形面积，即（2x+2）2=4×15+22=64，解得正数解x=3.
【应知必会】（1）如图2，结合材料中的弦图解法，对方程x2+3x-10=0变形得x（x+3）=10，拼接图形后，下列说法正确的有______.（多选）
A.所用矩形的长为x+3，宽为x
B.中间小正方形的边长为3，面积为9
C.外围大正方形的边长为2x+3
D.四个矩形的总面积为10
【实战演练】（2）如图3，四个全等矩形按弦图拼接，已知大正方形的周长为20，中间小正方形边长为1.设矩形较短边长为x,列出形如x2+ax=b的方程，则a=______，b=______.
【拓展拔高】（3）如图4，四个全等矩形按弦图拼接，外围形成一个大正方形，内部围成一个小正方形.已知大正方形面积与内部小正方形面积之和为104，若将每个矩形的长与宽同时增加2，则单个矩形的面积比原来增加24.求原矩形两条边的长度.
24.(本小题12分)
如图1，在正方形ABCD中，，点E为正方形内一点，连结AE，BE，∠AEB=90°.
（1）如图2，将线段BE绕点B按顺时针方向旋转90°得到BF，连结CF，求证：△ABE≌△CBF.
（2）如图3，在（1）的条件下，当时，连结AF，EF，求△AEF的面积.
（3）如图4，若将△ABE绕点B按顺时针方向旋转α得到△NBM（0＜α＜180°），当点C在直线MN上，且△AMN面积为3时，求AE2的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x≥-2
12.【答案】5
13.【答案】22
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】n≤-
17.【答案】0 3
18.【答案】x1=-1，x2=3 x1=-4，x2=-2
19.【答案】如图1，在图1中将标注为“1”的正六边形图上阴影，阴影部分组成的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合 如图2，在图2中将标注为“2”的正六边形图上阴影，阴影部分组成的图形绕着某个点旋转120°后能与自身重合．

20.【答案】8.3;乙 ①数据按从小到大排列：6.2，6.8，7.2，8.4，8.4，8.6，8.8，9.0，9.6，10.0．
∴这组数据的下四分之一分位数为7.2，50%分位数为8.5，上四分之一分位数为9.0．

②根据箱线图可以看出，甲和乙的50%分位数相同，乙的成绩波动大于甲
21.【答案】四边形BEDF是菱形，理由如下：
连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OD=OB，OA=OC，
由题意得到AF=CE，
∴AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∵OD=OB，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形 16
22.【答案】①6；② 对两个公式如何选择的看法结合（1）的计算过程可知：当三角形的三边长是整数（或较为简单的有理数）时，使用海伦公式更为方便．因为半周长p容易求得且一般为整数，代入后计算开方比较直接．当三角形的三边长是含有根号的无理数时，使用秦九韶公式更为方便．因为公式中直接用到的是边长的平方（即a2，b2，c2），这样可以避开计算带有根号的半周长p，直接利用整数进行加减乘除运算，大大降低了计算的难度和繁琐程度
23.【答案】ABC 1;6 原矩形的两条边长为4和6
24.【答案】∵正方形ABCD，
∴AB=BC，
∵线段BE绕点B按顺时针方向旋转90°得到BF，
∴BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC，
即∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS） 10 18或1或 视力
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
人数
9
15
2