2025-2026学年浙江省宁波市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市高二（下）期末数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数11+i在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x=3k−1,k∈Z}，则A∩B=( )
A. {−2,−1,0,1,2}B. {−1,0,1}C. {−1,2}D. {−2,1}
3.已知a，b∈R，则“a+b0)表示内禀增长率，则( )
A. 存在t0>0，使得函数f(t)在区间(0,t0)的图象是中心对称图形，且f(t02)=K2
B. 存在t0>0，使得函数f(t)在区间(0,t0)的图象是中心对称图形，且f(t02)>K2
C. 存在t0>0，使得函数f(t)在区间(0,t0)的图象是中心对称图形，且f(t02)0，使得函数f(t)在区间(0,t0)的图象是中心对称图形
8.中国茶文化源远流长，茶壶造型千姿百态.比如起源于巴蜀茶馆的长嘴壶(图1)，其细长的壶嘴能隔座注水，既美观又具实用之妙.如图2，一个长嘴壶，壶身视为圆柱，壶嘴视为直线且不计容积，壶底直径16厘米，壶身高12厘米，壶嘴长40厘米，与壶身夹角为60度，壶嘴最低点连接壶底.若将壶身向壶嘴方向转15度时，刚好可以使壶中的水倒出，则将茶壶水平放置时壶中的水面高度为( )
A. 48−24 3B. 64−32 3C. 36 3−54D. 40 3−60
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设直线m，n，l是三条不同的直线，平面α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的有( )
A. 若m//n，n⊥α，则m⊥α
B. 若m//α，n//β，m//n，则α//β
C. 若m⊥n，m⊥l，n⊂α，l⊂α，则m⊥α
D. 若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)为偶函数，且f(x+2)=−f(x)，则( )
A. 函数f(x)为偶函数
B. 函数f(x)为周期函数
C. 函数f(x)的图象关于直线x=1对称
D. 函数f(x)在[0,2026]内至少有1013个零点
11.已知点E，F分别是平面四边形ABCD边AD，BC的中点，且|AB|= 2，|EF|=1，|CD|= 3，则( )
A. AB+DC=2EF
B. AB⋅DC=−12
C. AC⋅BD−AD⋅BC=12
D. |AC|2+|BD|2=|AB|2+|BC|2+|CD|2+|DA|2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=2x−1,x≥03x2,xx对任意x∈R成立；
(2)给定函数y=g(x)，若x0满足方程g(x)=x，则称x0是y=g(x)的一个“不动点”.若函数f(x)在[−1,1]上仅有一个“不动点”，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=asinx+a2+1acsx+a2+1(a≠0,a∈R)，g(x)=2x−sinθ2−x+csθ(θ∈R)．
(1)求证：f(0)≤2；
(2)若对任意θ∈[0,π2]，存在x0∈[0,1]，使得g(x0)≥b，求实数b的最大值；
(3)记f(x)的最大值为M，最小值为m.解关于θ的不等式：g(0)≤M⋅m．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
12.【答案】3
13.【答案】0.8
14.【答案】(0,14]∪{−32}
15.【答案】a=0.005 估计中位数为77.1，平均数为76.5 855人
16.【答案】C=π3 6 3或10 3
17.【答案】因为PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PA⊥AC，
又因为AB=1，BC=2，∠ABC=60°，所以AC= 12+22−2×1×2×cs60°= 3，
所以AB2+AC2=BC2，所以AC⊥AB，
又PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，所以AC⊥平面PAB，
因为PB⊂平面PAB，
所以PB⊥AC (i)60°；(ii)AD=1
18.【答案】证明：由f(1)=1+2lg32，得lg3(9−9a+3)=lg312，
解得a=0，此时f(x)=lg3(9x+3)．
因为f(x)−x=lg3(9x+3)−x=lg39x+33x=lg3(3x+33x)，
所以3x+33x≥2 3x⋅33x=2 3>1，当且仅当3x=33x时，即x=12时取等，
所以f(x)−x=lg3(3x+33x)>lg31=0，
故f(x)>x对任意x∈R成立 {2 3−13}∪(1,2 33)
19.【答案】因为f(x)=asinx+a2+1acsx+a2+1(a≠0,a∈R)，
所以f(0)−2=a2+1a2+a+1−2=−(a+1)2a2+a+1≤0，所以f(0)≤2 −4+2 133 为[−π4+2kπ,3π4+2kπ]，k∈Z