2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市高一（下）期末数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，则( )
A. .相等的角在直观图中仍然相等B. 相等的线段在直观图中仍然相等
C. .菱形的直观图是菱形D. .三角形的直观图是三角形
2.已知向量a=(2,x)，b=(−1,2)，若a⊥b，则x=( )
A. −4B. −1C. 1D. 4
3.在△ABC中，已知锐角B满足sinB=3 314，AB=7，BC=8，则AC=( )
A. 3B. 9C. 13D. 217
4.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到红球”，事件B=“第二次摸到绿球”，事件C=“两次都摸到红球”，事件D=“两个球颜色不同”，则( )
A. A与D是相等事件B. A与B是相互独立事件
C. B与C是互斥事件D. C与D是互为对立事件
5.已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数为x−，方差为s2，若样本数据ax1+8，ax2+8，…，ax6+8的平均数为6x−，方差为4s2，则x−=( )
A. −2B. 2C. −2或1D. 1或2
6.已知α，β，γ是三个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线.下列四个命题：
①若m//n，n⊂α，则m//α；
②若α∩β=m，n//α，n//β，则m//n；
③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；
④若α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，则三条交线l，m，n的交点个数为0或1，其中，真命题的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinCcs(A−B)=1−sin2C，且S△ABC=12，则△ABC的外接圆半径为( )
A. 1B. 2C. 2 2D. 3
8.已知向量a，b，c满足|a|=1，a⋅b=2，a⋅c=4，若|b−c|=2 2，则b⋅c的最小值为( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.暑假是学生旅游的黄金时段，某市为更好地提升学生旅游品质，该市文旅局随机选择100名学生游客对该市旅游体验进行满意度评分，90分及以上为优秀等级，80分至89分为良好等级.现根据评分数据，制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是( )
A. x=0.030
B. 估计样本数据的平均数为86
C. 估计样本数据的80%分位数为95
D. 若从评分为优秀等级与良好等级的学生中，用分层抽样的方法抽取14人进行交流，则抽到评分为良好等级的学生有6人
10.已知O是△ABC内一点，则( )
A. 当OA+OB+OC=0时，O是△ABC的重心
B. 当OA+2OB+3OC=0时，S△AOC：S△BOC=2：1
C. 当AO=λ(ABcsB+AC|AC|csC)(λ>0)时，O是△ABC的垂心
D. 当∠AOB=120°，|OB|=2|OA|时，OA在AB上的投影向量为−27AB
11.已知正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为2，E为CC′的中点，F，G为线段BD′，A′C′上的动点，则( )
A. 三棱锥B−DA′C′的体积为163
B. 直线AF与D′E所成角的最小角的正弦值为 1010
C. FG的最小值为 63
D. 当P为正方体表面上的一个动点，且EP⊥BD′时，点P的轨迹所围成的面积为3 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB=2CD=2 3，∠DAB=30°.若直角梯形ABCD以边BC所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的侧面积为 ．
13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足a=2，A=30°的△ABC有两解，则b的取值范围为 ．
14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，则点数之和为完全平方数的概率是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知z1=m2−m−2+(m+1)i(m∈R)，z2=2−i．
(1)若z1是纯虚数，求m的值；
(2)若z1z2在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
甲、乙两位同学进行某项体育运动比赛，约定赛制如下：比赛最多打5场，每场胜者得1分，败者不得分，比赛进行到有一人比另外一人多2分或打满五场时比赛终止，分数多者获胜.现已知每场比赛中甲同学获胜的概率是23，乙同学获胜的概率是13．
(1)求第二场比赛结束后比赛终止的概率；
(2)求甲最终获胜的概率．
17.(本小题15分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F分别是线段CD，AE的中点，且AE=xAB+yAD．
(1)求x−y的值；
(2)若点G为线段CF上的动点，求AG⋅CG的最小值．
18.(本小题17分)
(用坐标法不给分)如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，PA=PB，AB=BC=2，AC=2 3，设三棱锥P−ABC的外接球球心为O．
(1)求侧面PBC与底面ABC所成二面角的余弦值；
(2)求证：A，B，C，O四点共面；
(3)求直线OP与平面PBC所成角的正弦值．
19.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b2=acsC+ccsA．
(1)求b；
(2)若△ABC为锐角三角形，且B=π3，AD=2DC，当线段BD的长度取最大值时，求ca；
(3)记△ABC的面积为S，若12 3S+c2−3a2=15，求S．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】CD
12.【答案】6 3π
13.【答案】(2,4)
14.【答案】17108
15.【答案】m=2 (0,52)
16.【答案】59 188243
17.【答案】x−y=−12 −36152
18.【答案】 217 证明：设△ABC的外接圆圆心为O，则O在线段AB的中垂线上，连接O′A，O′B，O′D，O′P，
由正弦定理知，O′A=O′B=O′C=2，
所以O′D= 3，
由(1)知，PD⊥DO′，PD=1，所以O′P=2，
即O′A=O′B=O′C=O′P，所以O′与O重合，
所以A，B，C，O四点共面 217
19.【答案】b=1 ca= 3−1 3 34