江苏南京市七校联合体2025-2026学年高二下学期期末调研试题 数学 Word版含解析

这是一份江苏南京市七校联合体2025-2026学年高二下学期期末调研试题 数学 Word版含解析，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 若正数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. 15 D.
7. 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，点 分别为线段 上的点，若
，且 ，则 （ ）
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A. 1 B. 2 C. D.
8. 已知函数 ， 定义域均为 ，函数 为偶函数，函数 是奇函数，若
， ，则 （ ）
A. 1000 B. 2000 C. 3000 D. 4000
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错得 0 分．
9. 下列结论中正确的是（ ）
A. 两个随机变量的线性相关程度越强，样本相关系数越接近 1；
B. 利用 进行独立性检验时， 的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量存在关联；
C. 经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点；
D. 若一组样本数据 的对应样本点都在直线 上，则这组样本数据的相关
系数为 1.
10. 下列选项中说法正确的是（ ）
A. 函数 的单调增区间为
B. 幂函数 过点 ，则
C. 函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
D. 若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 设随机变量 ，则
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B. 从装有大小、形状都相同的 5 个红球和 3 个白球的袋中随机取出两球，取到白球的个数记为 ，则
C. 设随机变量 服从正态分布 ，则
D. 从集合 中任取三个元素 ，且满足 ，定义随机变量
，则 的数学期望为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 南京素以风景秀丽，人杰地灵著称，深受游客的喜爱.甲、乙两名游客从含中山陵和夫子庙的 8 个旅游
景区中各选 3 个景区去游玩，则甲选了中山陵且乙未选夫子庙的选法共有_______种．
13. 在棱长为 2 的正方体 中，点 分别为 的中点，则点 的距
离为_______．
14. 某学校安装人脸识别门禁系统，系统对出入人员仅作出“允许通行”或“禁止入内”两种判断．现对系统进
行测试，结果如下：校内职工被判定为“禁止入内”的概率为 ，校外访客被判定为“允许通行”的概率为
．已知进入该校的人员中，校外访客和校内职工的比为 ，经测试某人被判定为“允许通行”，则其是校内
职工的概率为________．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合 ，集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
16. 已知 的展开式中，二项式系数之和等于 1024．常数项为 ，
（1）求 的值；
（2）求二项式系数最大的项；
（3）若第 项的系数绝对值是第 项的系数绝对值的 5 倍，求 的值．
17. 已知函数 的定义域为 ，且图象经过点 ．
（1）求 的值；
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（2）求 的值域；
（3）求 的最小值 ．
18. 如图，菱形 的边长为 ， .现将 沿 折起，得到四面体 ，设二面
角 等于 .
（1）求证： ；
（2）若三棱锥 的体积为 ，
（i）求直线 与平面 所成的角；
（ii）当 时，求锐二面角 的余弦值.
19. 在某个抽奖游戏中，抽奖箱内装有 个大小相同、质地均匀的小球，编号分别为
.游戏规则如下：从箱子中随机取出一个小球，记录下编号后放回；再从箱子中随机取出一个小球，
记录下编号后放回；重复这个过程，直到某次取到的小球的编号小于或等于上一次取到的小球的编号时停
止. 游戏停止时，取球的总次数记作 ， 表示“共有 个小球，按规则取球 次后游戏停止”
的概率.
（1）求 ；
（2）求当 时，随机变量 的概率分布；
（3）若小球的个数为 ，求游戏停止时取球次数为偶数的概率 （用 表示）.