2026年四川省甘孜州中考数学试卷附答案

这是一份2026年四川省甘孜州中考数学试卷附答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，最小的是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
2．（3分）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（ ）
A．7环B．8环C．9环D．10环
4．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）向右平移2个单位长度，所得点的坐标为（ ）
A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，1）
5．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a6
C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
7．（3分）如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，再经镜面EF反射得到光线CD，若∠1＝60°，则∠4＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
8．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随着时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是如图中（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（ ）
A．x=3(y−2)x−9=2yB．x=3(y+2)x−9=2y
C．x=3(y−2)x=2y−9D．x=3(y+2)x=2y−9
10．（3分）对于抛物线y＝3（x﹣5）2﹣4，以下说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴为直线x＝5
C．顶点坐标为（5，4）
D．当x＞5时，y随x的增大而减小
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）比较大小：2 3．（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．（4分）方程3x−4=1的解为 ．
13．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠A＝28°，则∠O＝ 度．
14．（4分）如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E．若AB＝3，EC＝2，则AD的长为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）（1）计算：|−2|+（2026﹣π）0﹣2cs45°．
（2）解不等式组：2x−1≥x+1①3x−32＜x②．
16．（6分）化简：(1x−1+1)÷xx2−1．
17．（8分）某校为下一学期更好地开展丰富多样的社团活动，现对该校学生就“社团活动的喜爱情况”进行抽样调查．设计如下调查问卷．
所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．
请根据图中的信息，解决下列问题：
（1）此次调查一共抽取了 名学生，补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名学生，请估计喜爱“AI知识学习”的学生人数；
（3）为了更好地开展下一学期的社团活动，请根据上述统计图中的信息，向学校提出一条合理的建议．
18．（8分）“分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度．某数学兴趣小组测量一座山的高度，在山脚A处测得山腰B处的仰角为53°，A，B间的距离为400米，在山腰B处测得山顶C处的仰角为45°，B，C间的距离为600米．求山高CD．（参考数据：sin53°≈45，cs53°≈35，2≈1.414．计算结果取整数．）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y=4x的图象交于A（﹣2，n），B两点．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）点C是y轴正半轴上的一点，若△ABC的面积为8，求点C的坐标．
20．（10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD．
（1）判断OB与OC的位置关系，并说明理由；
（2）若BO＝3，tan∠OCD=34，求⊙O的半径．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）若m+2n＝2，则3m+6n﹣5＝ ．
22．（4分）若关于x的方程x2﹣4x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 ．
23．（4分）某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡L3亮的概率为 ．
24．（4分）如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AEFG，EF交CD于点H，则四边形ADHE的面积为 ．
25．（4分）桌上有6张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动 次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有n（n＞6）张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意（n﹣2）张，则至少翻动 次后，能使所有的牌都反面向上．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）图1是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2中，l1，l2分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系．
（1）l2表示 （“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；
（2）分别求出l1，l2的函数解析式；
（3）若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明？请通过计算说明．
27．（10分）平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件．这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动．如图，四边形AFDE是平行四边形，CEAE=AFBF=k．
【初步感知】
（1）如图1，连接BD，CD，则∠1+∠2+∠3＝ 度．
【变化探寻】
（2）如图2，AB＝10，AC＝15，固定点D，当k为何值时，在移动点B的过程中，始终有∠AEF与∠B相等．
【深入探究】
（3）如图3，固定点D，若移动点B到点B′，则点C随之移动到点C′．
①判断线段CC′与BB′的位置关系与数量关系，并说明理由；
②在点B处安装一支描图针，在点C处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形L1描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形L2，求图形L2的面积．（用含k的代数式表示）
28．（12分）如图1，抛物线y＝a（x+12）（x﹣6）（a≠0）与x轴负半轴交于点A，与y轴交于B(0，63)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将原点O，点B关于抛物线对称轴对称的点分别记为点C，点D，连接CD，AD，作∠OAD的平分线交CD于点E．
①求点E的坐标；
②如图2，点F为直线AD左侧抛物线上一点，连接FE并延长交x轴于点G，连接DG交抛物线于点H，连接EH，当∠DEH＝∠DEF时，求点H的横坐标．
11．【答案】＞．
【解答】解：2=4，
∵4＞3，
∴2＞3．
故答案为：＞．
12．【答案】x＝7．
【解答】解：原方程去分母得：3＝x﹣4，
解得：x＝7，
检验：当x＝7时，x﹣4≠0，
故原方程的解为x＝7，
故答案为：x＝7．
13．【答案】56．
【解答】解：∵∠A＝28°，
∴∠O＝2∠A＝56°．
故答案为：56．
14．【答案】5．
【解答】解：由作法得AP平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，AD＝BC，
∴∠BEA＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BE＝AB＝3，
∴BC＝BE+CE＝3+2＝5，
∴AD＝5．
故答案为：5．
15．【答案】（1）1；
（2）2≤x＜3．
【解答】解：（1）原式=2+1−2×22
=2+1−2
＝1；
（2）解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x＜3，
所以不等式组的解集为2≤x＜3．
16．【答案】x+1．
【解答】解：原式＝（1x−1+x−1x−1）•x2−1x
=xx−1•(x−1)(x+1)x
＝x+1．
17．【答案】（1），
60；
（2）估计喜爱“AI知识学习”的学生人数为600；
（3）喜爱“AI知识学习”的学生人数最多，学校可以更多开展与“AI知识学习”相关的社团活动，以满足更多学生的需求．（答案不唯一）
【解答】解：（1）共抽取人数：12÷20%＝60（人），
喜欢篮球社团人数：60﹣12﹣6﹣24＝18，，
故答案为：60；
（2）估计喜爱“AI知识学习”的学生人数为1500×2460=600，
故估计喜爱“AI知识学习”的学生人数为600；
（3）喜爱“AI知识学习”的学生人数最多，学校可以更多开展与“AI知识学习”相关的社团活动，以满足更多学生的需求．（答案不唯一）
18．【答案】山高CD约为744米．
【解答】解：由题意得：BF＝DE，
在Rt△ABF中，AB＝400米，∠BAF＝53°，
∴DE＝BF＝AB•sin53°≈400×45=320（米），
在Rt△BCE中，BC＝600米，∠CBE＝45°，
∴CE＝CB•sin45°＝600×22=3002（米），
∴CD＝CE+DE＝320+3002≈744（米），
∴山高CD约为744米．
19．【答案】（1）y＝x；
（2）（0，4）．
【解答】解：（1）将点A坐标代入y=4x得，
n=4−2=−2，
所以点A坐标为（﹣2，﹣2）．
将点A坐标代入y＝kx得，
﹣2k＝﹣2，
k＝1，
所以正比例函数的解析式为y＝x；
（2）设点C坐标为（0，m），
则OC＝m．
因为点A坐标为（﹣2，﹣2）且点A和点B关于原点对称，
所以点B坐标为（2，2）．
因为△ABC的面积为8，
所以12⋅m⋅2+12⋅m⋅2=8，
解得m＝4，
所以点C坐标为（0，4）．
20．【答案】（1）OB⊥OC．
理由如下：
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠DCB，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠DCB），
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∴OB⊥OC；
（2）125．
【解答】解：（1）OB⊥OC．
理由如下：
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴OB平分∠ABC，OC平分∠DCB，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠DCB），
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∴OB⊥OC；
（2）连接OF，如图，
∵∠OCB＝∠OCD，
∴tan∠OCB＝tan∠OCD=34，
在Rt△OCB中，∵tan∠OCB=OBOC=34，
∴OC=43OB=43×3＝4，
∴BC=32+42=5，
∵BC切⊙O于F点，
∴OF⊥BC，
∵12OF•BC=12OB•OC，
∴OF=3×45=125，
即⊙O的半径为125．
21．【答案】1．
【解答】解：当m+2n＝2时，原式＝3（m+2n）﹣5＝3×2﹣5＝1．
故答案为：1．
22．【答案】a＜4．
【解答】解：由题知，
因为关于x的方程x2﹣4x+a＝0有两个不相等的实数根，
所以Δ＝（﹣4）2﹣4a＞0，
解得a＜4．
故答案为：a＜4．
23．【答案】23．
【解答】解：树状图如图所示，
，
由上可得，一共有6种等可能性，其中随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡L3亮的可能性有4种，
∴随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡L3亮的概率为46=23，
故答案为：23．
24．【答案】33．
【解答】解：连接AH，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D＝∠B＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝3，
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AEFG，
∴∠BAE＝30°，AE＝AB＝3，∠E＝∠B＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣30°＝60°，
在Rt△ADH和Rt△AEH中，
AH=AHAD=AE，
∴Rt△ADH≌Rt△AEH（HL），
∴∠DAH＝∠EAH=12∠DAE＝30°，
在Rt△ADH中，∵∠DAH＝30°，
∴DH=33AD=33×3=3，
∴S△ADH=12×3×3=332，
∴四边形ADHE的面积＝2S△ADH＝2×332=33．
故答案为：33．
25．【答案】3，3．
【解答】解：每张扑克牌变为反面向上，需要翻动奇数次；
当共6张牌，每次翻动4张时：
若翻动1次，仅4张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；
若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，故不满足要求；
构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余4张；第二次不翻第1、3张，翻其余4张；第三次不翻第2、3张，翻其余4张；各牌翻动次数为1次或3次，均为奇数，可使所有牌反面向上，故至少翻动3次；
当共n张牌，n＞6，每次翻动n﹣2张时：
若翻动1次，仅n﹣2张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；
若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，不满足要求；
构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余n﹣2张；第二次不翻第1、3张，翻其余n﹣2张；第三次不翻第2、3张，翻其余n﹣2张；
各牌翻动次数：第1、2、3张各翻动1次，其余牌各翻动3次，所有次数都是奇数，满足所有牌反面向上，因此至少翻动3次，
故答案为：3，3．
26．【答案】（1）小明；
（2）直线l1对应的函数表达式为s1＝70t；
直线l2对应的函数表达式为s＝40t+1200；
（3）小聪追上小明时，l1与l2的s相等，
即70t＝40t+1200，
解得t＝40，
此时小聪的距离为70×40＝2800＜1200+1800，
∴小聪能在到达观景台3前追上小明．
【解答】解：（1）由函数图象可知，l1表示小聪到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；
l2表示小明到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；
故答案为：小明；
（2）直线l1过点（0，0）和（20，1400），
k1=140020=70，
直线l1对应的函数表达式为s1＝70t；
设直线l2对应的函数表达式为s＝kt+b，
直线l2过点（0，1200）和（20，2000），
代入得b=12002000=20k+b，
解得b=1200k=40，
直线l2对应的函数表达式为s＝40t+1200；
（3）小聪追上小明时，l1与l2的s相等，
即70t＝40t+1200，
解得t＝40，
此时小聪的距离为70×40＝2800＜1200+1800，
∴小聪能在到达观景台3前追上小明．
27．【答案】（1）180；
（2）k=94；
（3）①BB'∥CC'，BB′=1kCC′，理由如下：
如图，连接BC，B'C'，
同（1）可得∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°，
∴B、C、D，B'、D、C'三点共线，
∵F'D∥A'C，
∴△B'F'D∽△B'A'C'，
∴B′DDC′=B′FA′F′=1k，
∵FD∥AC，
∴BDDC=BFAF=1k，
又∵∠BDB'＝∠CDC'，
∴△BB′D∽△CC'D，
∴∠DBB'＝∠DCC'，BB′CC′=BDDC=1k，
∴BB'∥CC'，BB′=1kCC′；
②2k2．
【解答】解：（1）∵四边形AFDE是平行四边形，
∴AE＝DF，AF＝DE，AE∥DF，AF∥DE，
∴△ABC∽△EDC，△ABC∽△FBD，
∴DEAB=CEAC，DFAC=BFAB，
∴CEDE=ACAB，DFBF=ACAB，
∴CEDE=DFBF，AC∥DF，AB∥DE，
∴∠CED＝∠A＝∠DFB，
∵CEAE=AFBF=k，
∴CEAF=AEBF，
∴CEDE=DFBF
∴△CDE∽△DFB，
∴∠1＝∠C，
∵AC∥DF，
∴∠C+∠2+∠3＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°；
故答案为：180；
（2）∵四边形AFDE是平行四边形，
∴AE＝DF，AF＝DE，FD∥AC，
设AE＝DF＝x，BF＝y，
则CE＝kx，AF＝DE＝ky，
∵∠A＝∠A，∠AEF＝∠B，
∴∠AEF∽△ABC，
∵DE∥AF，
∴∠EDC＝∠B，∠DEC＝∠A，
∴∠EDC＝∠AEF，
∴△EDC∽△AEF，
∴AEDE=AFEC，即xky=kykx，
∴k=(xy)2，
∵FD∥AC，
∴△BFD∽△BAC，
∴ACAB=DFBF，
∵AB＝10，AC＝15，
∴xy=1510=32，
∴k=(xy)2=94，
∴当k=94时，在移动点B的过程中，始终有∠AEF与∠B相等．
（3）①BB'∥CC'，BB′=1kCC′，理由如下：
如图，连接BC，B'C'，
同（1）可得∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°，
∴B、C、D，B'、D、C'三点共线，
∵F'D∥A'C，
∴△B'F'D∽△B'A'C'，
∴B′DDC′=B′FA′F′=1k，
∵FD∥AC，
∴BDDC=BFAF=1k，
又∵∠BDB'＝∠CDC'，
∴△BB′D∽△CC'D，
∴∠DBB'＝∠DCC'，BB′CC′=BDDC=1k，
∴BB'∥CC'，BB′=1kCC′；
②由①可得BB′=1kCC′，
依题意，L1与L2是关于点D的位似图形，且位似比为k，则面积比为k2，
∵等腰直角三角形L1的边长为2，面积为12×2×2=2，
∴图形L2的面积为2k2．
28．【答案】（1）y=−312x2−32x+63；
（2）①E(−6，23)；②35−3．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x+12）（x﹣6）（a≠0）与y轴交于B(0，63)，
∴63=a(0+12)(0−6)，
解得a=−312，
∴y=−312(x+12)(x−6)=−312x2−32x+63，
即y=−312x2−32x+63；
（2）①∵抛物线y=−312x2−32x+63与x轴负半轴交于点A，
∴A（﹣12，0），对称轴为x=−−32−312×2=−3，
原点O，点B关于抛物线对称轴x＝﹣3对称的点分别记为点C，点D，
∴C（﹣6，0），D(−6，63)，
∴OC＝6，AC＝﹣6﹣（﹣12）＝6，CD=63−0=63，
∴tan∠OAD=CDAC=636=3，即∠OAD＝60°，
∵AE平分∠OAD，
∴∠CAE=12∠OAD=30°，
∵tan∠CAE=CEAC=tan30°=33，
∴CE6=33，
解得CE=23，
∴E(−6，23)；
②设H(ℎ，−312ℎ2−32ℎ+63)，G（g，0）（g＞﹣6），
设直线EG的解析式为y＝kx+b，
则23=−6k+b0=gk+b，
解得k=−23g+6b=23gg+6，
∴直线EG的解析式为y=−23g+6x+23gg+6，
设直线DH的解析式为y＝mx+n，
则63=−6m+n−312ℎ2−32ℎ+63=ℎm+n，
解得m=−312ℎn=63−32ℎ，
∴直线DH的解析式为y=−312hx+63−32h，
∴G(72ℎ−6，0)，
∴g=72ℎ−6，
如图，延长EF到，使得EJ＝EH，连接HJ，
∵∠DEH＝∠DEF，
∴ED⊥HJ，ED是中线，
∴ED是HJ的垂直平分线，
∴点H和点关于CD对称，
∴J(−12−ℎ，−312ℎ2−32ℎ+63)，
∴−312ℎ2−32ℎ+63=−23g+6(−12−ℎ)+23gg+6g=72ℎ−6，
解得：ℎ=35−3g=65或ℎ=−35−3g=−65（不合题意舍去），
∴点H的横坐标为35−3．调查问卷
在下面四类社团活动项目中，你最喜爱的是（ ）（每人只选一项）．
（A）舞蹈（B）篮球（C）书法（D）AI知识学习
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A．
A
C
D
B
B
C
D
A
B