2026年四川省广元市中考数学试卷附答案

这是一份2026年四川省广元市中考数学试卷附答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列比﹣2小的实数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．2
2．（3分）如图，该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（a2）3＝a5
C．2a2•3a3＝6a5D．a6÷a3b＝a2b
4．（3分）四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：
根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+bx+3＝0有两个相等的实数根，则b的值为（ ）
A．23B．±23C．3D．±3
6．（3分）如图，l1，l2经过正五边形的两个顶点，且l1∥l2，若∠1＝80°，则∠2＝（ ）
A．48°B．46°C．44°D．42°
7．（3分）根据压强公式P=FS，当压力F（单位：N）一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）成反比例关系．若某物体受力面积增加0.3m2，则受到的压强比原来减少60Pa．设该物体原受力面积为xm2，压力F为定值，下列方程正确的是（ ）
A．Fx−0.3−Fx=60B．Fx−Fx−0.3=60
C．Fx+0.3−Fx=60D．Fx−Fx+0.3=60
8．（3分）若关于x的不等式组x+a＜3b−2x＜0的解集为−12＜x＜1，则a+b的值是（ ）
A．1B．﹣1C．12D．−12
9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，若AC＝5，AF=1322，则CE的长为（ ）
A．322B．22C．5−2D．1+2
10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x+3，当a≤x≤a+2时，y的最小值为t，则下列t与a的函数关系图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上.每小题4分，共24分）
11．（4分）说明命题“如果a为实数，那么a2=a”是假命题的a的值可以为 ．（写一个即可）
12．（4分）已知m＞n，比较大小：3m+5n 2m+6n．
13．（4分）已知x=7−2，则x2+4x﹣5的值为 ．
14．（4分）如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形．某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是 ．
15．（4分）如图，在△AOB中，AB∥x轴，点C为OA的中点，函数y=kx(x＞0)的图象经过B，C两点，过点B作OA的平行线交y轴于点D，连接CD，若△COD的面积为2，则k的值为 ．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，连接DE，DF，EF，若∠EDF＝90°，AD＝AE，则EF的最小值为 ．
三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分）
17．（6分）计算：9−2cs30°+|1−3|．
18．（8分）化简求值：aa2−b2÷1a2+ab−2ab−b2a−b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠BAD=12∠BCD．
（1）尺规作图：在AD边上作一点E，使∠BCE＝∠DCE；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形．
20．（9分）某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：
成绩频数分布表
统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）参赛学生总人数为 人，成绩频数分布表中m＝ ，n＝ ；
（2）参赛学生此次成绩的中位数是 ；
（3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率．
21．（9分）凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：
请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题．
22．（10分）苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元．
（1）求购进中果礼盒，大果礼盒每件的价格；
（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函数y=4x（x＞0）的图象交于点C（a，2）．
（1）求a，b的值；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD，连接BD，将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数y=4x（x＞0）的图象上时，求点E的坐标．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点E，F为半圆O上一点，连接BF交AC于点G，连接CF，且CF＝CB．
（1）求证：CF为半圆O的切线；
（2）连接EF，若tan∠AEF=12，AB＝10，求AG的长．
25．（12分）在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规律．
在△AOB与△COD中，∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD＝30°，OA＝6，OC＝4，将△COD绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），直线BD与直线AC相交于点E．
【初步探究】
（1）如图2，∠AEB的度数为 ；
【尝试应用】
（2）如图2，若BE∥OA，求CE的长；
【创新提升】
（3）若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长．
26．（14分）定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”．
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+2的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）如图1，若点P为线段AB的中点，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的“顶点弦”为线段PB，且点P为顶点，求该二次函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，若直线AB上方抛物线上有一点E，使∠BPE+∠BAO＝45°，求点E的坐标；
（3）点G在线段AB上，若抛物线F1：y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0）和抛物线F2：y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0）的“顶点弦”分别为GA和GB，点G为F1和F2的顶点，且a1+2a2＝0，求GAGB的值．
11．【答案】﹣2（答案不唯一）．
【解答】解：当a＝﹣2时，a2=(−2)2=2＝﹣a，
说明命题“如果a为实数，那么a2=a”是假命题，
故答案为：﹣2（答案不唯一）．
12．【答案】＞．
【解答】解：∵m＞n，
∴3m﹣2m＞6n﹣5n，
∴3m+5n＞2m+6n．
故答案为：＞．
13．【答案】﹣2．
【解答】解：∵x=7−2，
∴x2+4x﹣5
＝x2+4x+4﹣9
＝（x+2）2﹣9
＝（7−2+2）2﹣9
＝7﹣9
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．【答案】4．
【解答】解：设四个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边为c，
∵图2中菱形对角线的和为12，
∴2a+2b＝12，
∴a+b＝6，
∵图3中间正方形的面积为20，
∴c2＝20，
∴c＝25，
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝c2＝20，
∴ab＝8，
∴图1中间正方形的面积＝（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝36﹣32＝4，
故答案为：4．
15．【答案】83．
【解答】解：连接AD，延长AB交y轴于点H，如图所示：
设点C的坐标为（a，b），
∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点C，其中k＞0，
∴k＝ab，
∵点C是OA的中点，
∴OC＝AC，点A的坐标为（2a，2b），
∵AB∥x轴，
∴AH⊥y轴，
∴AH＝2a，OH＝2b，
∴S△OAH=12AH•OH=12×2a×2b＝2ab＝2k，
∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，BH⊥y轴，
∴根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OBH=k2，
∴S△OAB＝S△OAH﹣S△OBH=2k−k2=3k2，
∵△ACD的边AC上的高与△OCD的边OC上的高相同，且OC＝AC，
∴S△ACD＝S△OCD＝2，
∴S△OAD＝S△ACD+S△OCD＝4，
∵BD∥OA，
∴根据平行线间的距离处处相等得：△OAB与△OAD同底等高，
∴S△OAB＝S△OAD，
∴3k2=4，
∴k=83．
故答案为：83．
16．【答案】655．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB=AC2+BC2=5，
设∠BAC＝2α，
如图，延长CA至H，使得AH＝AB＝5，则∠H=∠ABH=12∠CAB=α，
∴HC＝AC+AH＝AC+AB＝3+5＝8，HB=BC2+CH2=42+82=45，
∴sinα=sinH=BCHB=445=55，
如图，取EF的中点G，连接AG，CG，DG，
∴DG＝EG，CG=12EF，
又∵AD＝AE，
∴AG垂直平分DE，AG是∠CAB的角平分线，
∴G点在∠CAB的角平分线上，CG⊥AG时，CG最小，此时EF最小，
∴此时CG=ACsinα=355，
∴EFmin=655，
故答案为：655．
17．【答案】2．
【解答】解：9−2cs30°+|1−3|
＝3﹣2×32+3−1
＝3−3+3−1
＝2．
18．【答案】a﹣b，3．
【解答】解：原式=a(a+b)(a−b)•a（a+b）−2ab−b2a−b
=a2a−b−2ab−b2a−b
=a2−2ab+b2a−b
=(a−b)2a−b
＝a﹣b，
∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2﹣（﹣1）＝3．
19．【答案】（1）图形如图所示：
（2）∵∠BAD=12∠BCD，∠BCE＝∠DCE，
∴∠A＝∠BCE，
∵BC∥AD，
∴∠BCE＝∠CED，
∴∠A＝∠CED，
∴AB∥CE，
∴四边形ABCE为平行四边形．
【解答】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：∵∠BAD=12∠BCD，∠BCE＝∠DCE，
∴∠A＝∠BCE，
∵BC∥AD，
∴∠BCE＝∠CED，
∴∠A＝∠CED，
∴AB∥CE，
∴四边形ABCE为平行四边形．
20．【答案】（1）40，12，4；
（2）82；
（3）16．
【解答】解：（1）参赛学生总人数为：18÷45%＝40（人），
m＝40×30%＝12，
n＝40﹣18﹣12﹣4﹣2＝4．
故答案为：40，12，4；
（2）数据排序后第20、21个数据为81、83，
∴参赛学生此次成绩的中位数是：81+832=82．
故答案为：82；
（3）A等级中共有4名学生，分别记为甲、乙、丙（小佳）、丁（小亮），
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小佳和小亮两人同时被选中的结果有2种，
∴同时抽到小佳和小亮的概率为212=16．
21．【答案】（1）30米；
（2）2.72米/秒；
（3）3.5米/秒．
【解答】解：（1）由题意知：AB∥MN，PB⊥MN，
∴∠PAB＝∠APM＝65°，PB⊥AB，
因此△ABP是直角三角形，∠ABP＝90°，
∴tan∠PAB=PBAB，
即PB＝AB•tan65°≈14×2.14＝29.96≈30米；
（2）凤舟20秒内航行的路程等于BC的长度，
由题意知：AB∥MN，PB⊥MN，
∴∠C＝∠CPN＝29°，PB⊥BC，
∴△PBC是直角三角形，∠PBC＝90°，
因此：tanC=PBBC，
∴BC=PBtan29°≈≈54.47米，
∴v=BC20≈54.4720≈2.72米/秒；
（3）设凤舟10秒内航行的路程BD＝x米，
过D作DE⊥MN交MN于点E，
可得四边形BDEG是矩形，
∴GE＝BD＝x米，
根据三角函数可知DE＝BD•tan40°＝xtan40°米，
同时DE＝（x﹣GH）•tan63°＝（x﹣20）tan63°米，
∵tan40°≈0.84，tan63°≈1.96，
∴0.84x＝1.96（x﹣20），
解得x＝35，
因此平均速度v=3510=3.5米/秒．
22．【答案】（1）中果礼盒每件进价30元，大果礼盒每件进价50元；
（2）购进中果礼盒67件、大果礼盒33件时利润最大，最大利润2330元．
【解答】解：（1）设中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元，
依题意列方程组：3x+2y=1902x+4y=260，
解得x=30y=50，
答：中果礼盒每件进价30元，大果礼盒每件进价50元；
（2）单件利润：中果：50﹣30＝20元/件，
大果：80﹣50＝30元/件，
设购进大果礼盒m件，则中果礼盒（100﹣m）件，
由“中果件数不少于大果2倍”列不等式：100﹣m≥2m，
解得m≤1003≈33.33，
∵m为非负整数，
∴m最大取33，
设总利润为W：W＝20（100﹣m）+30m＝2000﹣20m+30m＝10m+2000，
∵k＝10＞0，W随m增大而增大，
∴m＝33时，W取最大值，
此时中果礼盒：100﹣33＝67（件），
最大利润：W＝10×33+2000＝2330（元），
答：购进中果礼盒67件、大果礼盒33件时利润最大，最大利润2330元．
23．【答案】（1）a＝2，b＝1；
（2）E（1，4）．
【解答】解：（1）由题意，∵C（a，2）在反比例函数y=4x上，
∴2a＝4，则a＝2．
∴C为（2，2），
又∵C在一次函数y=12x+b的图象上，
∴12×2+b＝2，则b＝1．
（2）由题意，结合（1）一次函数为y=12x+1，
∴令x＝0，则y＝1，故B（0，1）；
令y＝0，则x＝﹣2，故A（﹣2，0）．
过D作DF⊥x轴于F，
又由AB旋转90°至AD，
∴AD＝BA．
可得∠DFA＝∠AOB＝90°，∠DAF＝∠ABO，
∴△DAF≌△ABO（AAS）．
∴DF＝AO＝2，FA＝OB＝1，
∴D（﹣3，2）．
∵△ABD沿直线AB平移，
∴DE∥直线y=12x+1，
∴可设直线DE为y=12x+m，
∴−12×3+m＝2，则m=72．
∴一次函数y=12x+72，
联立方程组y=12x+72y=4x，
∴x＝1或x＝﹣8（x＞0，负值不合题意，舍去）．
∴E（1，4）．
24．【答案】（1）证明：连接OC交BF于H，连接OF，如图，
在△OCF和△OCB中，
OF=OBOC=OCCF=CB，
∴△OCF≌△OCB（SSS），
∴∠OFC＝∠OBC＝90°，
∴OF⊥CF，
∵OF为半径，
∴CF为半圆O的切线；
（2）1023．
【解答】（1）证明：连接OC交BF于H，连接OF，如图，
在△OCF和△OCB中，
OF=OBOC=OCCF=CB，
∴△OCF≌△OCB（SSS），
∴∠OFC＝∠OBC＝90°，
∴OF⊥CF，
∵OF为半径，
∴CF为半圆O的切线；
（2）解：连接AF，如图，
∵AB为直径，
∴∠AFB＝90°，
∵∠ABF＝∠AEF，
∴tan∠ABF＝tan∠AEF=12，
在Rt△ABF中，∵tan∠ABF=AFBF=12，
∴BF＝2AF，
∵AF2+BF2＝AB2，
∴AF2+4AF2＝102，
解得AF＝25，
∴BF＝45，
∵OB＝OF，CF＝CB，
∴点O、C在BF的垂直平分线上，
即OC垂直平分BF，
∴FH＝BH=12BF＝25，
∴OH=12AF=5，
∵∠BOH＝∠COB，
∴Rt△OBH∽Rt△OCB，
∴OB：OC＝OH：OB，
即5：OC=5：5，
解得OC＝55，
∴CH＝OC﹣OH＝45，
∵∠AFG＝∠CHG，∠AGF＝∠CGH，
∴△AFG∽△CGH，
∴FGGH=AFCH=2545=12，
∴FGGH+FG=13，
∴FG=13FH=253，
在Rt△AFG中，AGFG2+AF2=(253)2+(25)2=1023．
25．【答案】（1）30°；
（2）7；
（3）42−23或26+2．
【解答】解：（1）∵∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD＝30°，
∴△OBA∽△ODC，∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，即∠AOC＝∠BOD，
∴OBOD=OAOC，
∴OAOB=OCOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴∠OAC＝∠OBD，
如图，记AE，BO 交于点T，
∵∠OTE＝∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠AEB，
∴∠AEB＝∠AOB＝30°，
故答案为：30°；
（2）∵OA＝6，∠AOB＝30°，
∴AB=12OA=3，
如图，连接OE，
∵BE∥OA，
∴∠OBE＝∠AOB＝30°，∠OAE＝∠AEB＝30°，
∴∠OAE＝∠AOB，∠OBE＝∠AEB，
∴TA＝TO，TE＝TB，
∵∠ATB＝∠OTE，
∴△ATB≌△OTE（SAS），
∴∠TEO＝∠TBA＝90°，OE＝AB＝3，
∵OC＝4，
∴CE=OC2−OE2=42−32=7；
（3）连接OE，
由（1）知∠OAC＝∠OBD，记直线AE与BO交于点T，
∵∠ATO＝∠BTE，
∴△ATO∽△BTE，
∴ATBT=OTET，
∴ATOT=BTET，
∵∠ATB＝∠OTE，
∴△ATB∽△OTE，
∴∠OET＝∠ABT＝90°，
∴∠OET＝∠CDO＝90°，
∴C，O，E，D四点共圆，
∴∠CDE+∠COE＝180°，
当CD＝DE时，∠ECD＝∠CED＝30°，
∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝120°，
∴∠COE＝60°，
∴CE=OC×sin∠COE=4×32=23，OE=OC×cs∠COE=4×12=2，
∴AE=AO2−OE2=62−22=42，
∴AC=AE−CE=42−23，
在Rt△CDO中，OC＝4，∠COD＝30°，
∴CD=12CO=2，
当CD＝CE＝2时，同理可得\angleOET＝90°，
∴OE=OC2−CE2=42−22=23，
∴AE=OA2−OE2=62−(23)2=26，
∴AC＝AE+CE=26+2，
综上：若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，AC的长为42−23或26+2．
26．【答案】（1）y=14x2+x+2；
（2）E（2，5）；
（3）12．
【解答】解：（1）y=12x+2与x轴交点A（﹣4，0），B（0，2），
∵点P为线段AB的中点，
∴P（﹣2，1），
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的“顶点弦”为线段PB，且点P为顶点，
∴y＝a（x+2）2+1，
将B点代入，4a+1＝2，
解得a=14，
∴y=14x2+x+2；
（2）设直线PE与x轴交于F点，过P作PH⊥x轴交于H，
∵∠BPE+∠BAO＝45°，
∴∠FPH+∠BAO＝∠PFH＝45°，
∵PH＝1，
∴FH＝1，
∴F（﹣3，0），
∴直线EF的解析式为y＝x+3，
当x+3=14x2+x+2时，解得x＝2或x＝﹣2，
∴E（2，5）；
（3）设G（m，12m+2），
∴y＝a1（x﹣m）2+12m+2，y＝a2（x﹣m）2+12m+2，
∵A点在抛物线F1上，B点在抛物线F2上，
∴a1（﹣4﹣m）2+12m+2＝0①，a2m2+12m+2＝2②，
∵a1+2a2＝0③，
联立①②③，解得m=−83或m＝﹣4（舍），
过G点作GK⊥x轴交于K点，
∴GAGB=AKOK，
∴GAGB=m+4−m=12．甲
乙
丙
丁
平均数（个）
185
188
188
186
方差
18.5
15.4
12.6
32.2
等级
成绩x（分）
频数
A
90≤x≤100
n
B
80≤x＜90
18
C
70≤x＜80
m
D
60≤x＜70
4
E
x＜60
2
测量任务
任务一：测量“初始速度”
任务二：测量“冲刺速度”
示意图
已知条件
凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行．
实施过程
凤舟出发前，河岸观测点P与舟头B的连线PB⊥MN，同时测得P与舟尾A的连线PA与河岸MN的夹角∠APM＝65°，当凤舟出发20秒时，舟头到达点C并测得PC与河岸MN的夹角∠CPN＝29°．
当舟头B行进到与观测点G的连线BG⊥MN时开始计时，舟头B到达终点D时，用时10秒，同时测得GD与MN夹角∠DGN＝40°，在距离G点20米的H点处测得DH与MN的夹角∠DHN＝63°．
问题解决
（1）求凤舟与河岸的距离BP；（结果保留整数）
（2）求凤舟前20秒的平均速度．（结果保留两位小数）
求凤舟最后10秒的平均速度．
参考数据
tan29°≈0.55，tan65°≈2.14
tan40°≈0.84，tan63°≈1.96
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A．
D
C
C
B
C
B
A
B
A