2026年吉林省中考数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年吉林省中考数学试卷(含详细答案解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.若∠1=36∘，则∠2的度数为( )
A. 30∘B. 36∘C. 54∘D. 144∘
2.吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成为“中国光电城”.数据160000000000用科学记数法表示为( )
A. 0.16×1012B. 1.6×1011C. 1.6×1010D. 16×1010
3.近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠.如果一张车票原售价为a元，那么优惠后的票价为( )
A. (a−9)元B. 9a元C. 0.9a元D. 0.1a元
4.由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点P为边AC上不与点A，C重合的任意一点，连接BP.若∠BAC=60∘，则∠ABP的度数可能为( )
A. 20∘
B. 35∘
C. 45∘
D. 60∘
6.十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得2014，这两个数分别为多少？若设第一个数为x，则所列方程为( )
A. x(10−x)=2014B. x10−x=2014
C. 10x(10−x)=2014D. 10x⋅(10−x)=2014
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.不等式x+2>5的解集为 .
8.因式分解m2−1= .
9.已知点A(2,y1)，B(3,y2)都在反比例函数y=4x的图象上，比较y1与y2的大小：y1 y2.
10.如图，车轮的半径OA=30cm，车轮边缘上一点A绕点O转过的角∠AOB=80∘，则劣弧AB的长为 cm(结果保留π).
11.如图，在△ABC中，AC>AB，点D为边AB上一点，AD=2，BD=1.以点C为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，连接DE.若DE//BC，则AE= .
三、计算题：本大题共3小题，共23分。
12.先化简，再求值：(a−1)2+2a−1，其中a= 5.
13.吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国.购买7箱“吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元；购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元.求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价.
14.一位记者乘坐汽车赴330km外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：ℎ)之间的关系如图所示.
(1)求汽车在高速公路上行驶的速度.
(2)求AB所在直线对应的函数解析式.
(3)记者出发后多长时间到达采访场地？
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办.组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组.请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率.
16.(本小题6分)
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=BF，连接DE，AF.求证：△DAE≌△ABF.
17.(本小题7分)
图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C，D，E均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.
(1)在图①中，找一个格点M，画一个以点A，B，M为顶点的等腰三角形.
(2)在图②中，找一个格点N，画一个以点C，D，E，N为顶点的平行四边形.
18.(本小题7分)
某小区为了了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量x(单位：t).把收集到的数据分成A(1≤x