2025--2026学年广东深圳外国语学校高中园高二下册期中考试数学试题 [含解析]

这是一份2025--2026学年广东深圳外国语学校高中园高二下册期中考试数学试题 [含解析]，文件包含第19章二次根式基础自测卷原卷版初中数学人教版2024八年级下册docx、第19章二次根式基础自测卷解析版初中数学人教版2024八年级下册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
一､单选题：本题共8小题，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（ ）
A. 12B. 24C. 64D. 81
2. 已知随机变量X，Y的组样本观测值都落在经验回归直线上，则随机变量X，Y的样本相关系数为（ ）
A. B. C. 1D.
3. 某教室有一排个座位，4位男同学和3位女同学要坐下，但为了减少聊天，规定同性别的同学不能相邻而坐（即任意两位男生不相邻，任意两位女生不相邻）的坐法总数为（ ）
A. B. C. D.
4. 若随机变量的分布列如下表，表中数列是公比为2的等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
5. 秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知、、三个地区分别有、、的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取人，则这人患了流感的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程（单位：）与某品牌轮胎凹槽深度（单位：）的数据，并对这些数据进行了初步处理.现有两种模型可供选用，模型I为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到关于的经验回归方程为，模型I的决定系数为0.95，模型II为非线性经验回归方程，模型II的决定系数为0.99，则以下说法正确的是（ ）
A. 若选用模型I，则两个变量正相关
B. 若选用模型I，当自变量每增加1个单位时，因变量一定减少1.14个单位
C. 若选用模型II，则此品牌轮胎行驶里程越多，其轮胎凹槽深度一定越大
D. 模型II的拟合效果比模型I的拟合效果好
7. 昨天是2026年5月6日星期三，再过天是星期（ ）
A. 一B. 三C. 五D. 日
8. 甲､乙两名选手参加羽毛球单打比赛，比赛采用三局两胜制，先赢得两局的选手获胜.每局比赛没有平局，且甲选手每局获胜的概率都是，记比赛结束时的局数为随机变量，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 样本相关系数r越大，则线性相关性越强
B. 用决定系数刻画回归效果，越接近1，说明回归模型的拟合效果越好
C. 在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好
D. 在独立性检验中，零假设必须是“分类变量X与Y独立”，不能是“分类变量X与Y有关”
10. 下列选项正确的是（ ）
A. 若随机变量，则
B. 若随机变量，则
C. 若随机变量服从两点分布，且，则
D. 若随机变量满足，则
11. 下列各式正确的是（ ）
A. 已知，则的取值为6或7
B.
C. 将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法
D. 的展开式中的系数为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 用0，1，…，5六个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为___________.
13. 由表格数据得到的线性回归方程为，则表格中的m值为___________________.
14. 某学校有，两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择餐厅和选择餐的概率均为.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为.假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量为该班3名同学中第2天选择餐厅的人数，则随机变量的均值__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 从包含甲、乙2人的8人中选4人参加米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答）
（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
（2）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；
（3）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；
16. 某机构为了解学生是否喜欢绘画与性别有关，调查了400名学生（男女各一半）的选择，发现喜欢绘画的人数是300，喜欢绘画的男生比女生少60人.
（1）完成下面的列联表；
（2）根据调查数据回答：有的把握认为是否喜欢绘画与性别有关吗？
附.临界值表如下：
17. 已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大.
（1）求展开式的所有二项式系数之和；
（2）求的值.
18. 某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目.已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成下列计算：
（1）求甲第2天选择羽毛球的概率；
（2）求在甲第2天选择羽毛球的条件下，甲第1天选择篮球的概率；
（3）记甲第天选择羽毛球的概率为，请写出与的关系.
19. 为迎接国际数学日，某班级举行数学趣味知识有奖问答活动．每位同学需回答3个题目，回答时从6个A类题目、4个B类题目中选择3个回答，A类题目每个答对得9分，B类题目每个答对得n分，每个题答对与否互不影响．已知小王每个A类题目答对的概率均为，每个B类题目答对的概率均为．
（1）若小王从A类题目中随机选择3个回答，记小王答对的题目个数为X，求X的分布列．
（2）若小王从所有题目中随机选择3个回答，
（ⅰ）记小王选取的A类题目数为Y，求；
（ⅱ）试确定n的值，使得A类题目无论选择几个总得分的期望不变．
数学
本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
一､单选题：本题共8小题，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（ ）
A. 12B. 24C. 64D. 81
答案：D
解析：
思路：根据题意结合分步乘法计数原理运算求解即可.
解答过程：由题意可知：每位同学均有3个运动队选择，
所以不同的报名方法种数是.
故选：D.
2. 已知随机变量X，Y的组样本观测值都落在经验回归直线上，则随机变量X，Y的样本相关系数为（ ）
A. B. C. 1D.
答案：D
解析：
思路：根据线性相关系数的意义分析求解即可.
解答过程：因为样本观测值都在直线上，
则线性相关性最强，可知，
且，可知随机变量X，Y满足负相关，所以样本相关系数为．
故选：D．
3. 某教室有一排个座位，4位男同学和3位女同学要坐下，但为了减少聊天，规定同性别的同学不能相邻而坐（即任意两位男生不相邻，任意两位女生不相邻）的坐法总数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：根据分步乘法计数原理计算即可.
解答过程：先排好3位女生，有种排法，此时产生4个空位，再将4位男生排入这4个空位，有种排法，
根据分步乘法计数原理，共有种坐法.
故选：D.
4. 若随机变量的分布列如下表，表中数列是公比为2的等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：根据等比数列通项公式用表示，再结合概率和为1求出，最后根据期望公式计算.
解答过程：已知数列是公比为2的等比数列，可得.
因为随机变量的所有概率之和为1，即，
将代入可得：，即，解得.
根据离散型随机变量的期望公式EX=0×p1+1×p2+2×p3，
把代入可得：
EX=0×17+1×2×17+2×4×17
5. 秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知、、三个地区分别有、、的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取人，则这人患了流感的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：利用全概率公式可求得所求事件的概率.
解答过程：分别记事件、、为选取的人来自、、地区，记事件为选取的人患了流感，
则，，，
，，，
从这三个地区中任意选取人，则这人患了流感的概率为
，
故选：A.
6. 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程（单位：）与某品牌轮胎凹槽深度（单位：）的数据，并对这些数据进行了初步处理.现有两种模型可供选用，模型I为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到关于的经验回归方程为，模型I的决定系数为0.95，模型II为非线性经验回归方程，模型II的决定系数为0.99，则以下说法正确的是（ ）
A. 若选用模型I，则两个变量正相关
B. 若选用模型I，当自变量每增加1个单位时，因变量一定减少1.14个单位
C. 若选用模型II，则此品牌轮胎行驶里程越多，其轮胎凹槽深度一定越大
D. 模型II的拟合效果比模型I的拟合效果好
答案：D
解析：
思路：根据回归方程的性质可判断A，B，C；根据决定系数的大小关系可判断模型的拟合效果，即可判断D.
解答过程：模型I所得经验回归方程为，因为，则两个变量负相关，故A不正确；
若选用模型I，当自变量每增加1个单位时，因变量估计减少1.14个单位，故B不正确；
若选用模型II，则此品牌轮胎行驶里程越多，其轮胎凹槽深度可能越小，故C不正确；
由于模型I的决定系数为0.95，模型II的决定系数为0.99，由于，则模型II的拟合效果比模型I的拟合效果好，故D正确.
故选：D.
7. 昨天是2026年5月6日星期三，再过天是星期（ ）
A. 一B. 三C. 五D. 日
答案：A
解析：
思路：将写成形式的二项展开式，然后计算除以7余下的天数，最后判断是星期几.
解答过程：因为
=4⋅C260⋅726⋅10+C261⋅725⋅11+⋯+C2625⋅71⋅125+C2626⋅70⋅126
所以2807=4⋅C260⋅726⋅10+C261⋅725⋅11+…+C2625⋅71⋅125+C2626⋅70⋅1267
=4⋅C260⋅725⋅10+C261⋅724⋅11+⋯+C2625⋅70⋅125+4⋅C2626⋅70⋅1267
则的余数为，
又因为昨天是星期三，所以今天是星期四，所以天后是星期4+4−7=1 ，即星期一.
8. 甲､乙两名选手参加羽毛球单打比赛，比赛采用三局两胜制，先赢得两局的选手获胜.每局比赛没有平局，且甲选手每局获胜的概率都是，记比赛结束时的局数为随机变量，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解答过程：随机变量的所有可能值为2，3.
PX=2=p2+(1−p)2=2p2−2p+1,PX=3=C21p1−p=−2p2+2p,
EX=2PX=2+3PX=3=22p2−2p+1+3−2p2+2p=−2p2+2p+2
=−2p−122+52，又因为，所以EX∈2,229，
即的取值范围为2,229.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 样本相关系数r越大，则线性相关性越强
B. 用决定系数刻画回归效果，越接近1，说明回归模型的拟合效果越好
C. 在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好
D. 在独立性检验中，零假设必须是“分类变量X与Y独立”，不能是“分类变量X与Y有关”
答案：BCD
解析：
解答过程：对于A，两个变量的样本相关系数为r，则越大，线性相关程度越强，故A错误；
对于B，决定系数越接近1，值越大，残差平方和越接近0，值越小，则该回归模型的拟合效果越好，故B正确；
对于C，因为在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，表明数据越集中，模型的拟合效果越好，故C正确；
对于D，在独立性检验中，将“分类变量X与Y独立”作为零假设，是因为在此假设下可以计算出期望频数，从而构造检验统计量进行检验，故D正确．
10. 下列选项正确的是（ ）
A. 若随机变量，则
B. 若随机变量，则
C. 若随机变量服从两点分布，且，则
D. 若随机变量满足，则
答案：ABD
解析：
思路：逐一利用二项分布､正态分布､两点分布及离散型随机变量的期望与方差公式计算验证各选项.
解答过程：对于A，若随机变量，则，故正确；
对于B，若随机变量，则，故正确；
对于C，若随机变量服从两点分布，且，则，故错误；
对于D，由随机变量满足，
则，，
所以，故正确；
11. 下列各式正确的是（ ）
A. 已知，则的取值为6或7
B.
C. 将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法
D. 的展开式中的系数为
答案：ABD
解析：
思路：由组合数的性质判断A，B；由隔板法判断C；由二项式定理判断D.
解答过程：对于A，因为，
所以或，
解得或,故A正确；
对于B，由组合数的性质可知：
，
所以，
所以
，故B正确；
对于C，利用隔板法可知，原问题即为将8个相同小球排成一列，在中间7个空隙中放入3个隔板即可，
所以共有种不同放法，故C错误；
对于D，因为的展开通项为：，
而的展开式中的系数由两部分组成：
第一部分是与的展开式中的系数的积，即；
第二部分是的系数-1与的展开式中的系数的积，即，
所以的展开式中的系数为，故D正确.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 用0，1，…，5六个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为___________.
答案：
解析：
思路：无重复数字的三位数中，特殊位置优先考虑，百位数字不能为0，后面两位不能重复，利用分步计数方法求解.
解答过程：百位的数字可以选择的种数为种，
十位，个位可以选的种数分别为5种，4种
则可组成无重复数字的三位数的种数为.
故
13. 由表格数据得到的线性回归方程为，则表格中的m值为___________________.
答案：
解析：
思路：计算出样本的中心点坐标，将其代入可求得m的值.
解答过程：，，
线性回归方程恒过，
所以，解得.
故答案为.
14. 某学校有，两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择餐厅和选择餐的概率均为.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为.假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量为该班3名同学中第2天选择餐厅的人数，则随机变量的均值__________.
答案：##
解析：
解答过程：由题意可知，每个人第2天选择餐厅的概率为，
且，
所以.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 从包含甲、乙2人的8人中选4人参加米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答）
（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
（2）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；
（3）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；
答案：（1）60 （2）180
（3）180
解析：
思路：（1）先优先考虑甲乙再考虑排列剩余的6人在其他位置的排法
（2）捆绑法，先选后排
（3）插空法，除了甲乙两人外，其他先排，然后插空
（1）甲乙两人在中间两棒，则有种排法，
从剩下6人选出2人排列到两边，有种排法，
则共有种排法.
（2）将甲乙绑定到一起，内部有2种排法，
从剩下6人选出2人，有种选法，
全排列3个元素有种排法，
所以共有种排法.
（3）先从剩下6人选出2人先排列，有种排法，
将甲乙插入到已排列的两个元素邻近的3个空位中，以保证甲乙不相邻，有种排法，所以共有种排法.
16. 某机构为了解学生是否喜欢绘画与性别有关，调查了400名学生（男女各一半）的选择，发现喜欢绘画的人数是300，喜欢绘画的男生比女生少60人.
（1）完成下面的列联表；
（2）根据调查数据回答：有的把握认为是否喜欢绘画与性别有关吗？
附.临界值表如下：
答案：（1）列联表见解析
（2）有的把握可以认为喜欢绘画与性别有关
解析：
思路：（1）根据题意，很容易得到喜欢绘画的男生为120人，女生为180人，即可填表；（2）将列联表中的数据代入计算公式算出结果，再与小概率0.001对应的临界值10.828比较即可判断结果.
（1）列联表为:
（2）由（1）中列联表得:
所以有的把握认为是否喜欢绘画与性别有关.
17. 已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大.
（1）求展开式的所有二项式系数之和；
（2）求的值.
答案：（1）1024
（2）解析：
思路：（1）由“第6项二项式系数最大”确定，利用二项式系数之和公式求解.
（2）通过赋值得，赋值代入展开式，变形后求得目标式子的值.
（1）因为展开式中第6项的二项式系数最大，所以，
所以展开式的所有二项式系数之和为.
（2）令，得.
令，得a0+a13+a232+⋯+a10310=3×13−210=1 ，
所以.
18. 某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目.已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成下列计算：
（1）求甲第2天选择羽毛球的概率；
（2）求在甲第2天选择羽毛球的条件下，甲第1天选择篮球的概率；
（3）记甲第天选择羽毛球的概率为，请写出与的关系.
答案：（1）；
（2）；
（3）.
解析：
思路：（1）利用全概率公式计算求解即可.
（2）利用贝叶斯公式计算求解即可.
（3）根据给定条件，利用全概率公式列式并化简即得.
（1）设事件分别表示第一天选择羽毛球、乒乓球、篮球，第二天选择羽毛球的事件为，
则且两两互斥，
依题意，，，
且，
由全概率公式得.
（2）由贝叶斯公式，得所求概率为.
（3）设甲第天选择羽毛球的概率为，甲第天选择乒乓球的概率为，
由无论前一天选择什么，后一天选乒乓球的概率均为，得对所有均成立，
从而选择篮球的概率为，
当时，由全概率公式，得的递推关系为，
而，，化简得，.
19. 为迎接国际数学日，某班级举行数学趣味知识有奖问答活动．每位同学需回答3个题目，回答时从6个A类题目、4个B类题目中选择3个回答，A类题目每个答对得9分，B类题目每个答对得n分，每个题答对与否互不影响．已知小王每个A类题目答对的概率均为，每个B类题目答对的概率均为．
（1）若小王从A类题目中随机选择3个回答，记小王答对的题目个数为X，求X的分布列．
（2）若小王从所有题目中随机选择3个回答，
（ⅰ）记小王选取的A类题目数为Y，求；
（ⅱ）试确定n的值，使得A类题目无论选择几个总得分的期望不变．
答案：（1）答案见解析
（2）（ⅰ）；（ⅱ）
解析：
思路：（1）先写出随机变量的所有可能取值，求出对应概率，即可得出分布列；
（2）（ⅰ）先写出随机变量的所有可能取值，求出对应概率，再根据期望公式求期望即可；
（ⅱ）易得小王做对题目的数量服从二项分布，做对题目的数量服从二项分布，设小王选择类题目数为，求出总期望，使得A类题目无论选择几个总得分的期望不变，则总期望与无关，进而可得出答案.
（1）由题意可取，
则，，
，，
所以X的分布列为
（2）（ⅰ）由题意可取，
则，，
，，
所以；
（ⅱ）设小王选择类题目数为，则类题目数为，
由题意小王做对题目的数量服从二项分布，做对题目的数量服从二项分布，
故题目得分的期望为，
题目得分的期望为，
所以得分的总期望为，
因为A类题目无论选择几个总得分的期望不变，
所以得分的总期望与无关，
所以，解得，
所以当时，A类题目无论选择几个总得分的期望不变．
0
1
2
x
3
4
5
6
y
2.5
m
4
4.5
喜欢绘画
不喜欢绘画
总计
男生
女生
总计
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
0
1
2
x
3
4
5
6
y
2.5
m
4
4.5
喜欢绘画
不喜欢绘画
总计
男生
女生
总计
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
喜欢绘画
不喜欢绘画
总计
男生
120
80
200
女生
180
20
200
总计
300
100
400