江苏省南京市宁海中学2025-2026学年高一下学期6月期末测试数学试卷含解析（word版）

这是一份江苏省南京市宁海中学2025-2026学年高一下学期6月期末测试数学试卷含解析（word版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1. 已知复数是纯虚数，则实数
A. B. 0C. 1D. 2
2.
A. B. C. D.
3.设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是
A. 若，，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
4.已知一组数据的平均数和方差分别为20，26，若向该组数据中添加一个数据20，记这组新数据的平均数和方差分别为，，则
A. B. C. D.
5.设，是两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数，且，则
A. B. C. D.
7.在中，，AD是的角平分线，，，E是AC的中点，则DE的长度为
A. B. C. D.
8.在锐角中，内角的对边分别为，已知，，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件“第一次为奇数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为奇数”，则
A. B. A与互斥C. A与相互独立D.
10.已知，，则下列说法中正确的是
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果互斥，那么D. 如果互斥，那么
11.在空间中，、为两个定点，动点到直线的距离为2，动点到直线的距离为1．若二面角为，则
A. B.
C. 当时，平面D. 当平面时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知平面向量，是单位向量，与夹角为，则向量在向量上的投影向量为________.
13.若函数为偶函数，则_______.
14.已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.已知，，且．
（1）求和的值；
（2）求与的夹角的余弦值 .
16.已知平面向量，.
（1）若，求的值.
（2）若，求的值.
17.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点．
（1）求的体积；
（2）求证：平面；
（3）求证：平面．
18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，.
（1）证明：平面PAC；
（2）求二面角的大小；
（3）点T是棱PC上的动点（不包括端点），求直线TD与平面ABCD所成角的正切值的取值范围.
19.记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）若，的内切圆半径为，求的周长.