山西省太原市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷

这是一份山西省太原市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了BC10， 2或5， 214，…13 分，零假设为 H 0 ，249  6，6  53 0，50等内容，欢迎下载使用。

2025-2026 学年第二学期高二年级期末数学试题参考答案及评分建议
一．选择题： DBBABBCD二．选择题： 9.BC10.BCD11.ACD
三．填空题:12. 2或5
四．解答题：
91
13. 214.
36
15.解：（1）由题意得 4 人中男生女生各选 2 人的不同选法种数为C 2C 2  60 ；………3 分
5 4
由题意得男生中的甲和女生中的乙至少有1 人在内的不同选法种数为C 2  C1C 3  91；
72 7
由题意得 4 人中必须既有男生又有女生的不同选法种数为C4 C4 C4 120.…13 分
954
16.解：（1）由题意得 (1 2x)(2  x)5  (2  x)5  2x(2  x)5 ，
k 1
5
(2  x)5 的展开式的通项是T Ck 25k (x)k , k  0,1,,5 ，
当 k  3 时， T  C 3 253 (x)3  40x3 ；当 k  2 时， T  C 2 252 (x)2  80x2 ；
4525
 a3  40  2  80  200 .………5 分
0
令 x  1 ，则(1 2)(2 1)5  a  a  a  a  a  a  a ，
123456
 a0  a1  a2  a3  a4  a5  a6  1 ，①
0
令 x  1 ，则(1 2)(2 1)5  a  a  a  a  a  a  a ，
123456
 a0  a1  a2  a3  a4  a5  a6  36 ，②
①+②可得 a0  a2  a4  a6 
1 36
2
 364 .………10 分
3
5
2
4
6
令 x  2 ，则 0  a0  2a1  22 a  23 a  24 a  25 a  26 a ，③
令 x  2 ，则5 45  a  2a  22 a  23 a  24 a  25 a  26 a ，④
0123
35 5 45
456
③-④可得 2a1  2
a3  2
a5 
 2560 .………15 分
2
17.（1）零假设为 H 0 :受调居民中对“端午节”民俗的了解程度不存在年龄差异，……1 分
2 
100(25 40 15 20)2
40  60  50  50
 8.249  6.635  x0.01 ，
依据小概率值 0.01 的独立性检验，推断 H 0 不成立，即认为受调居民中对“端午节”民俗的了解程度存在年龄差异，此推断犯错误的概率不超过0.01 .………4 分
根据列联表中数据，30 岁以下群体的不了解和了解的频率分别为 5 和 3 ，50 岁以上群体的
88
不了解和了解的频率分别为 1 和 2 ，根据频率稳定于概率的原理，可以认为对“端午节”
33
民俗了解的居民中年龄为 50 岁以上的概率大.………6 分
C 31
C
3
（2）①由题意得 X 的可能取值为0,1,2,3 ， P( X  0)  4 ，
1030
C1C 2
C
3
P( X  1)  6 4
10
3C 2C1
C
3
， P( X  2)  6 4 
1010
1C 3
C
3
， P( X  3)  6 
210
1
，………10 分
6
用表格表示 X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
1
30
3
10
1
2
1
6
C1C 2
C
3
②由题意得Y 的可能取值为5,10,15 ， P(Y  5)  8 2
10
 1 ，
15
C 2C17
C
3
P(Y  10)  8 2 
1015
C 37
C
3
， P(Y  15)  8 
1015
，………13 分
Y
5
10
15
P
1
7
7
15
15
15
用表格表示Y 的分布列为
 E(Y )  5 1
15
10  7
15
15 7
15
 12 .………15 分
18.（1）设事件 A  “小明在前3 次射击中得到1分”，
由题意得 P( A) 
3  2  1 
552
2  1  1 
522
2  1  3
525
 17
50
.………4 分
设事件 B  “小明在前3 次射击中得到2 分”， C  “这 2 分均在场景 B 下获得”，由
题意得 P(B) 
3  3  2
555
 3 
5
2  1 
52
2  1  1 
522
91
250
， P(C) 
2  1  1
522
 1 ，
10
P(C | B) 
P(BC)
P(B)
 1 
10
91 
250
25
.………10 分
91
设 Ai  “小明第i 次在场景 A 下射击”， i  1,2,, n, ，
由题意得 P  P( A ) ，且 P  P( A )  1 ， P( A| A )  3 ， P( A| A )  1 ，
nn11
n1n5
n1n2
由全概率公式得 P( An1 )  P( An )P( An1 | An )  P( An )P( An1 | An ) ,
3111
即 Pn1  5 Pn  2 (1 Pn )  10 Pn  2 ，………13 分
 P 5  1 (P  5) ，且 P  5  4  0 ，………15 分
n19
10n9
199
1
{P  5} 是以 4 为首项、为公比的等比数列， P  5  4  1 n1 ，
n9910
n99(10 )
 P  5  4  1 n1 N*) .………17 分
n99(10 )(n
19.解：（1）由题意得 x  (1 2  3  4  5)  1  3 ， y  (0.5 11.5  2.5  4.5)  1  2 ，
5
 xi yi  5xy
55
39.5  5 3 2
bˆ  i1 
 0.95 ， aˆ  y  bˆx  2  0.95 3  0.85 ，
5
2
 xi
i1
 5x2
55  5 32
 y 关于 x 的线性经验回归方程为 yˆ  0.95x  0.85 .………5 分
由题意得 z  ln y  ln ebxa  bx  a ， z  (0.7  0  0.4  0.9 1.5)  1  0.42 ，
5
5
 xi zi  5xz
bˆ  i1 
11.6  53 0.42
 0.53， aˆ  z  bˆx  0.42  0.53 3  1.17 ，
5
2
 xi
i1
 5x2
55  532
 z 关于 x 的线性经验回归方程为 zˆ  0.53x 1.17 ，
 y 关于 x 的非线性经验回归方程为 yˆ  e0.53x1.17 .………11 分
由题意得（1）中的线性经验回归方程为 yˆ  0.95x  0.85 ，其残差平方和为
5
Q  ( y  yˆ )2 (0.50.1)2 (11.05)2 (1.52)2 (2.52.95)2 (4.53.9)2  0.975，
ii
i1
（2）中的非线性经验回归方程为 yˆ  e0.53x1.17  0.31.7x ，其残差平方和为
5
Q  ( y  yˆ )2  (0.50.31.7)2  (10.31.72)2  (1.50.31.73)2 (2.50.31.74)2
ii
i1
(4.50.31.75)2  0.0759 ，
因为Q  Q ,所以（2）中经验回归方程 yˆ  e0.53x1.17 的拟合效果好.………17 分
12
注：以上各题其他解法请酌情赋分.