新高考物理一轮复习突破训练专题强化4动力学中的“滑块—木板”模型（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理一轮复习突破训练专题强化4动力学中的“滑块—木板”模型（2份，原卷版+解析版），共13页。
1.掌握“滑块—木板”模型的受力情况和运动情况。 2.会用动力学的观点处理“滑块—木板”问题。
【知识梳理】
1.模型特点:滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。
2.模型构建
(1)隔离法的应用:对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。
(2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。
(3)明确滑块和木板间的位移关系
如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长);滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L。
3.解题关键
角度1 水平面上的板块模型
【典例剖析】
例1 如图所示，长L＝2 m、质量M＝8 kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6 m/s时，在木板最右端轻放一个初速度为0、质量m＝2 kg、可看成质点的小物块。木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10 m/s2。求物块滑离木板的时间t和此时木板的速度。
答案 0.4 s 4.8 m/s
解析 解法一
注意:算出0.4 s后仍需要检验在0.4 s内木板是否已减速停止。若0.4 s内木板已减速停止，则需分两段进行计算，第一段为木板减速到0的过程，第二段为木板停止运动后，物块运动的过程。
则0.4 s时物块已滑离木板，不研究滑离后的运动，因此t2＝2 s舍去。
解法二 利用v－t图像求解。
如果木板足够长，整个过程是物块和木板先分别做加速运动和减速运动，然后再一起做减速运动，设t0时两者速度相等，由v0－a2t0＝a1t0得出t0＝1.2 s，作出v－t像如图所示。假设两者能共速，那共速前的位移差等于图中的阴影部分面积，解得s1＝v0t02＝3.6 m>2 m，可以判断出两者速度相等前就已经分离了。假设时间t后两者分离，两者的位移差等于图中梯形ABCO的面积，表示为s2＝(v0−a2t−a1t＋v0)t2，又s2＝L，解得t1＝0.4 s，t2＝2 s，由分析我们可知运动时间小于1.2 s，故取t1＝0.4 s，此时木板的速度v板＝v0－a2t1＝4.8 m/s。
例2 如图所示，质量M＝2 kg的滑板A放在水平地面上，当A向右滑动的速度v0＝13.5 m/s时，在A中间位置轻轻地放上一个初速度为0、大小不计、质量m＝1 kg的小物块B，同时给B施加一个水平向右的恒力F＝6 N并开始计时。已知A与地面之间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B之间的动摩擦因数μ2＝0.4(设滑板A足够长，g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。求:
(1)A、B达到共同速度时的速度大小;
(2)从开始计时到A、B达到共同速度的时间内，A、B间相对位移x。
答案 (1)10 m/s (2)6.75 m
解析 (1)先求摩擦力。
A、B所受摩擦力的方向如图所示。
A对B的摩擦力FfB＝μ2mg＝4 N
由牛顿第三定律知FfB'＝FfB
地面对A的摩擦力FfA＝μ1(m＋M)g＝3 N
再求加速度。
对B有F＋FfB＝maB，解得aB＝10 m/s2，方向向右
对A有FfA＋FfB'＝MaA，解得aA＝3.5 m/s2，方向向左。
设经过时间t达到共速v共，对B有v共＝aBt
对A有v共＝v0－aAt
则aBt＝v0－aAt
解得t＝1 s
所以v共＝aBt＝10 m/s。
(2)相对位移就是从开始到共速这段时间内A、B的位移差x＝xA－xB
对滑板A，有xA＝v0＋v共2t
对物块B，有xB＝0＋v共2t
解得x＝6.75 m。
【即时训练】
1.(多选)(2024·安徽合肥模拟)如图所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P处于静止状态，小滑块Q(可视为质点)放置于长木板中点。已知滑块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.3，滑块、木板的质量均为1 kg，重力加速度g＝10 m/s2。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，则( )
A.F＝4 N，Q受到的摩擦力为零
B.F＝14 N，P的加速度等于4 m/s2
C.F＝8 N，Q受到的摩擦力为1 N
D.F＝8 N，经过4 s撤去F，若要Q不从P上滑脱，长木板长至少为4 m
答案 ACD
解析 P与地面间的最大静摩擦力为FfPm＝μ2·2mg＝6 N，F至少等于6 N才能拉动木板P，当F＝4 N时木板P保持静止，Q受到的摩擦力为零，故A正确;当F＝14 N时，假设Q在P上相对滑动，对P分析，由牛顿第二定律有F－μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaP，解得aP＝6 m/s2>aQ＝μ1g＝2 m/s2，假设成立，所以P的加速度等于6 m/s2，故B错误;当F＝8 N时，假设P和Q加速度相等，有F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a，解得a＝1 m/s2