精品解析：江苏省连云港市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含解析（word版）

这是一份精品解析：江苏省连云港市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含解析（word版），共37页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，，则（ ）
A. ，B. C. D.
2. 若复数，则的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
3. 4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
4. 已知，的取值如下表所示，从散点图分析可知与线性相关，若经验回归方程为，则表格中的数据的值为（ ）
A. 2.4B. 4.2C. 4.8D. 9.6
5. 被5除所得的余数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 某中学对100名学生的学习兴趣和主动预习情况进行了长期的调查，得到的统计数据如表所示．根据此列联表中的数据可以求得，则（ ）
参考公式：，其中．
A. 240B. 280C. 300D. 320
7. 已知，则的值为（ ）
A. 220B. 450C. 455D. 715
8. 五一期间，4名女生5名男生到花果山景区游玩．在景区门口，9人排成一队进入景区，则在男生中，男生甲最先进入景区的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 设，，表示三个不同的平面，表示一条直线，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
10. 若口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同．下列说法正确的是（ ）
A. 采取放回抽样方式，先后两次各摸出一球，则两个球颜色不同的概率为
B. 先后两次从中不放回地各摸出一球，则两次摸到的均为黑球的概率为
C. 先后两次从中不放回地各摸出一球，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率为
D. 从中不放回地摸球，每次各摸一球，则第三次才摸到黑球的概率为
11. 设正方体的棱长为，，分别是棱，的中点，，分别是线段，上的动点．下列说法正确的是（ ）
A. 平面截正方体所得截面为四边形
B. 存在，使得异面直线与所成的角为
C. 点到平面的距离为
D. 平面
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 设随机事件，，，则_______．
13. 如果随机变量，且，则________．
14. 已知球为棱长为2的正方体的内切球，若在正方体内作一个小球，使它与球外切，同时与正方体的三个面都相切，则小球的半径为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在1，2，3，…，9这9个自然数中，
（1）若任取2个不同的数，求这2个数中恰有1个奇数的概率；
（2）若任取3个不同的数，设为所取的3个数中奇数的个数，求的分布列．
16. 已知正项等比数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若随机变量满足，，…，求．
17. 已知函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对恒成立，求的取值范围．
18. 已知双曲线（，）经过点，，直线交的右支于，两点，且线段的中点为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若点的坐标为，求直线的方程；
（3）若直线经过的右焦点，以为直径的圆与直线相交于，两点，证明：为定值．
19. 如图，在四棱台中，平面，，，，，．
（1）证明：平面；
（2）判断直线与直线是否垂直，并说明理由；
（3）设为平面内一点，为的中点，，且．若直线与平面的交点为，求点到平面距离的最小值．
0
1
3
4
2.2
4.3
6.7
主动预习
不太主动预习
合计
学习兴趣高
36
14
50
学习兴趣一般
12
38
50
合计
48
52
100