精品解析：浙江省衢州市2025-2026学年高一下学期6月期末数学试卷及解析（wprd版）

这是一份精品解析：浙江省衢州市2025-2026学年高一下学期6月期末数学试卷及解析（wprd版），共31页。试卷主要包含了全卷分试卷和答题卷，试卷共4页，有4大题，19小题等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分试卷和答题卷．考试结束后，将答题卷上交．
2．试卷共4页，有4大题，19小题．满分150分，考试时间120分钟．
3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线，和平面，若 ， ，则（ ）
A. B. C. 与相交D. 或
4. 抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为2或3”，事件为“向上的点数为偶数”，则事件与事件（ ）
A. 互斥B. 相互独立C. 互为对立D. 相等
5. “”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 有一组样本数据1，2，2，2，3，5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是（ ）
A. 平均数B. 极差C. 方差D. 中位数
7. 已知函数 的图象向左平移（ ）个单位长度后关于轴对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 最小正周期是B. 是对称中心
C. 是对称轴方程D. 在上单调递增
10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 有最大值
C. 有最大值D. 有最小值
11. 定义在上的函数，满足当时，，且，，都有，下列说法正确的是（ ）
A. B. 是偶函数
C. D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某校有400名男生和200名女生，现采用按比例分配的分层随机抽样方法进行抽取，已知女生抽取20人，则男生抽取______人．
13. 已知锐角中，角，，的对边分别是，，，，，则周长的取值范围是______．
14. 矩形中，，，将沿直线翻折至，使得二面角的大小为60°，点是线段的中点，则三棱锥外接球半径为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 近年来人工智能在教育领域的应用越加广泛．某校为了解周末某款AI应用软件在学生中的使用时长（单位：小时）情况，进行了问卷调查，从所有问卷中随机抽取100份作为样本，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中的值与该样本数据的第80百分位数；
（2）根据该频率分布直方图，估计1800名学生中有多少学生使用时长在1小时及以上．
16. 在 中，角，，的对边分别是 ， ，，满足 ．
（1）求角；
（2）若在线段 上，满足 ，且 ，求 的面积．
17. 某商场为吸引顾客，开展抽奖送代金券活动，规则如下：，两个箱子中均有若干个小球（除颜色外均相同），其中箱中有2个白球和个黑球，箱中有1个白球和个黑球．顾客每轮抽奖，需从，两个箱子中分别取一个球，按先后的顺序进行，取球结束后将球放回原箱子，且每次取球相互独立．若箱中取出白球，则送面值2元的代金券，否则无奖励；若箱中取出白球，则送面值3元的代金券，否则无奖励．（每位顾客每日至多参与两轮抽奖；代金券可用于商场停车缴费或参与下次消费，可叠加使用）
（1）顾客甲参与一轮取球，求甲在箱中取出白球的概率；（用表示）
（2）已知参与一轮取球后获得5元代金券的概率为，只获得一张代金券且为2元代金券的概率为．
（ⅰ）求，；
（ⅱ）若顾客乙参与两轮抽奖，现需用这两轮抽奖获得的代金券支付8元停车费，求乙可足额支付停车费的概率．
18. 如图，三棱柱中，，．
（1）求证：平面平面；
（2）若，，，；
（ⅰ）当，求直线与平面所成角的正弦值；
（ⅱ）当为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值．
19. 已知函数和向量，，定义：，当 时，称函数为向量，的相关函数．
（1）若，，函数，求的值；
（2）当（ ）时，
（ⅰ）证明：为向量，的相关函数；
（ⅱ）若 （， ）为向量，的相关函数，求所有满足条件的有序数对组成的集合．