浙江省衢州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题（Word版附答案）

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命题：邹仕超 刘志昌 柳爱萍 审题：陈 旭
考生须知：
1. 全卷分试卷和答题卷. 考试结束后, 将答题卷上交.
2. 试卷共 4 页, 有 4 大题, 19 小题. 满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
3. 请将答案做在答题卷的相应位置上, 写在试卷上无效.
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合
题目的要求.
1. 已知集合 A=1,2,4,6,7，B={1,3,4}，则 A∩B=
A. {1,4} B. {1,3,4} C. {1,3,4,6} D. {1,2,3,4,6,7}
2. 已知复数 z 满足 2z-iz=2 ，则复数 z 的虚部为
A. 45 B. 25 C. 45i D. 25i
3. “ x=π2 ” 是 “ sinx=1 ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 将 10 个数据按照从小到大的顺序排列如下: 11,15,17,a,23,26,27,34,37,38，若该组数据的 40% 分
位数为 22，则 a=
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22
5. 已知向量 a=1,b=2 ，且 a 与 b 的夹角为 45∘ ，则 b 在 a 方向上的投影向量为
A. 22a B. 2a C. 2b D. b
6. 如图， AC 是圆 O 的直径， ∠DCA=45∘，DA 垂直于圆 O 所在的平面，B 为圆周上不与点 A,C
重合的点， AM⊥DC 于 M,AN⊥DB 于 N ，则 下列结论不正确的是
A. 平面 ABC⊥ 平面 DAC
B. CB⊥ 平面 BAD
C. CD⊥ 平面 AMN
D. 平面 AMN⊥ 平面 DAB
7. 已知定义在 R 上的偶函数 fx 满足: 当 x≥0 时， fx=2x ，且 fx+1≤af2-x 对一切
x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围为
A. (-∞,18] B. 18,+∞ C. (0,8] D. [8,+∞)
8. 美国数学家 Jack Kiefer 于 1953 年提出 0.618 优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在
黄金分割点上来寻找最优选择. 我国著名数学家华罗庚于 20 世纪 60、70 年代对其进行简化、补
充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域. 黄金分割比，现给出三倍角公式
cs3α=4cs3α-3csα ，则 t 与 sin18∘ 的关系式正确的为
A. 2t=3sin18∘ B. t=2sin18∘ C. t=5sin18∘ D. t=6sin18∘
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 c=2 且 a+cb=sinA-sinBsinA-sinC ，则下列结论正确的是
A. C=π3 B. a 的取值范围为 (0,2]
C. ab 的最大值为 4 D. 若 D 为 AB 的中点,则 CD 的取值范围为 1,2
10. 一学生在求解以下问题“已知函数y=fx的图象关于直线x=2对称，关于3,6中心对称，且
f2=4，求S=f1+f2+⋯+f10的值”时，思路如下: 令
（，），由对称轴和对称中心可求得T=4，再由对称轴求φ，对称中心求b，根据
以上信息可得
A. φ=π2 B. b=6 C. S=60 D. S=58
11. 如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面 ABC 是等腰直角三角形， AB=BC=AA1=1 ,
点 D 为侧棱 BB1 上的动点， M 为线段 A1B1 中点. 则下列说法正确的是
A. 存在点 D ，使得 AD⊥ 平面 BCM
B. △ADC1 周长的最小值为 1+2+3
C. 三棱锥 C1-ABC 的外接球的体积为 32π
D. 平面 ADC1 与平面 ABC 的夹角正弦值的最小值为 33
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量 a=1,2,b=-1,x ，若 a⊥b ，则 .
13. 已知 x>-12，y>-4 ，且 2x+y=1 ，则 12x+1+9y+4 的最小值为 .
14. 已知定义在 R 上的函数 y=fx+1-1 为奇函数，且函数 fx 在区间 [1,+∞) 上单调递增，
则 f3x-1+f2-x0 ,则称 fx 是
“ k -利普希兹条件函数”.
（Ⅰ）判断函数 y=x+1,y=x2 在 R 上是否为“1-利普希兹条件函数”;
（Ⅱ）若函数 y=x+2x1≤x≤2 是 “ k -利普希兹条件函数”，求 k 的最小值;
（Ⅲ）设fx=sinx ,若存在 t∈R ,使 gx=tx+nt>1 是“2024-利普希兹条件函数”,
且关于x的方程 f2x=gfx+gfx+π2 在 x∈-π4,π4 上有两个不相等实根,
求 n 的取值范围.