新高考物理一轮复习考点精讲精练第12章第54讲 电磁感应中的动力学和能量问题（专项训练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理一轮复习考点精讲精练第12章第54讲 电磁感应中的动力学和能量问题（专项训练）（2份，原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了5J，2J，4m/s，16V等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 课标达标练
\l "_Tc22251" 题型01 电磁感应的动力学问题
\l "_Tc2717" 题型02 电磁感应的能量问题
\l "_Tc20184" 02 核心突破练
\l "_Tc5699" 03 真题溯源练
01 电磁感应定律的动力学问题
1.（2025·四川内江·三模）如图，两条电阻不计的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，其左端接一电池，右侧部分处于竖直向下的匀强磁场中。阻值恒定的金属杆在水平向右平行导轨的恒力F作用下，从无磁场区域的a处由静止开始运动，到达磁场中b位置时开始反向运动。金属杆在整个运动过程中，始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触。则金属杆在第一次往、返运动中，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆在磁场中受到的安培力始终向左
B．金属杆进入磁场后做加速度增大的减速运动
C．金属杆恰好能够回到a处
D．金属杆能回到无磁场区，但不能回到a处
【答案】AD
【详解】AB．根据左手定则可知电源产生的电流受磁场的安培力向左，金属杆到达磁场中b位置时能反向运动，说明由电源电流产生的安培力F源安大于恒力F。金属杆刚进入磁场后因切割磁感线产生的感应电动势方向与电源方向相同，可知电流中电流增加，安培力向左且大于恒力F可知导体棒必定向右做减速运动，根据
随速度减小，则加速度减小，即导体棒向右做加速度减小的减速运动，直到速度减为零后反向运动；反向运动开始时，因切割磁感线产生的感应电动势方向与电源方向相反，安培力方向向左，则加速度
随速度增加，加速度减小，直到出离磁场边界；即整个过程中金属杆在磁场中受到的安培力始终向左，金属杆进入磁场后向右做加速度减小的减速运动，选项A正确，B错误；
CD．金属杆从进入磁场到回到磁场左边界过程中，恒力F做功为零，电源提供的能量一部分要产生焦耳热，可知导体杆回到磁场左边界时的速度小于进入磁场时的速度，可知金属杆能回到无磁场区，但不能回到a处，选项C错误，D正确。
故选AD。
2．（2024·山东泰安·模拟预测）如图，两固定的足够长平行光滑导轨，由水平段和弧形段在处相切构成，导轨的间距为，区域内存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场，间距也为。现将多根长度也为的相同导体棒，依次从弧形轨道上高为的处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放第根棒时，第根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为，电阻均为，重力加速度大小为，且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好。则（ ）
A．第3根棒刚进入磁场时的加速度大小为
B．第3根棒刚穿出磁场时的速度大小为
C．第根棒刚进入磁场时，第1根棒的热功率为
D．从开始到第根棒刚穿出磁场过程中，回路产生的焦耳热小于
【答案】BC
【详解】A．第3根棒刚进入磁场时速度为，由动能定理可知
可得
棒产生的感应电动势为
此时第1、2根棒并联，电阻为，第3根棒等效于电源，电路中总电阻为
联立解得电路中电流为
由牛顿第二定律
解得
故A错误；
B． 由A项分析可知，第三根棒穿过磁场时回路中的总电阻为
根据
可得
流过第三根棒的电量为
第三根杆穿过磁场的过程，由动量定理可得
解得
故B正确；
C．第n根棒刚进入磁场时，前根棒并联电阻为
电路总电阻为
电路总电流
第一根棒中电流
解得
第1根棒的热功率为
故C正确；
D．根据前面分析知
则第2根杆穿过磁场的过程
故通过导体棒的电量为
设第2根杆穿越磁场后获得的速度为v，对于第2根杆穿越磁场的过程应用动量定理
又因为
联立可得
若所有金属杆离开磁场时的速度都与第2根杆离开磁场时速度相同，则回路产生的焦耳热为
本题中各个金属杆离开磁场的速度不同，离开磁场的速度越来越小，故从释放第1根棒到第n根棒刚穿出磁场的过程中，回路产生的焦耳热大于，因为
故回路产生的焦耳热大于 ，故D错误。
故选BC。
3．（2025·四川绵阳·一模）如图所示，AME、HDG为两条足够长的光滑平行金属导轨。导轨倾斜部分倾角θ=30°，置于垂直倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为2T的匀强磁场中，距离MD足够远处放置一质量为20g、内阻不计的导体棒ab。导轨水平部分通过导线分别连接有电容C=5000μF的电容器和R=2Ω的电阻，导轨G端接有一单刀双掷开关。t=0时刻开关接1，对导体棒施加一个沿导轨向上、功率恒定的牵引力F，使导体棒从静止开始沿导轨向上运动，t=4s时达到最大速度2m/s，0~4s内电阻R上产生的热量为8.5J。t=6s时撤去牵引力，同时断开开关；t=6.4s时，开关接2。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计，导轨间距L=0.5m，重力加速度g=10m/s2 ，则（ ）
A．0~6s内导体棒先做匀加速运动后做匀速运动
B．整个过程中牵引力做功为13.2J
C．导体棒沿轨道向上运动的最远距离为6m
D．t=7s时，导体棒的速度大小为2.4m/s
【答案】BD
【详解】A．根据牛顿第二定律可得
又
，
可得
由于牵引力功率恒定，所以0~6s内导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动，故A错误；
B．由题意可知t=4s时达到最大速度2m/s，则有
解得牵引力的功率为
则整个过程中牵引力做功为
故B正确；
C．t=6s时撤去牵引力，同时断开开关，此时导体棒的加速度大小为
t=6.4s时，开关接2，此时导体棒的速度为
可知此时导体棒的速度刚好为0；设0~4s内导体棒向上运动的距离为，根据功能关系可得
解得
从4~6s内导体棒向上运动的距离为
从6~6.4s内导体棒向上运动的距离为
则导体棒沿轨道向上运动的最远距离为
故C错误；
D．导体棒从t=6.4s时，开始向下运动，且导体棒与电容器构成回路，设导体棒的加速度为，则有
又
联立可得
则t=7s时，导体棒的速度大小为
故D正确。
故选BD。
4.（2025·江苏省徐州市一模）如图所示，足够长的光滑导轨OM、ON固定在竖直平面内，电阻不计，两导轨与竖直方向夹角均为30°。空间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、长为L的导体棒在竖直向上的拉力F作用下，从O点开始沿y轴向下以大小为v的速度做匀速直线运动，且棒始终与y轴垂直对称，与导轨接触良好。导体棒单位长度电阻值为r，重力加速度为g。则在导体棒从开始运动到离开导轨的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒中的感应电流逐渐增大
B. 导体棒沿导轨下落过程中减小的机械能等于导体棒产生的焦耳热
C. 通过回路中某横截面上的电荷量为
D. 导体棒在导轨上运动时拉力F与y的关系为
【答案】C
【详解】 设导体棒与两导轨间的长度为l，则导体棒切割磁感线在电路中产生电流的感应电动势
，根据闭合电路欧姆定律可知
因为v、r、B恒定，则I恒定，导体棒中的感应电流大小保持恒定不变，A项错误；导体棒运动过程重力做正功WG，克服拉力F做功WF，安培力做负功，克服安培力做功转化为焦耳热Q，由动能定理得，则机械能的减少量
即导体棒沿导轨下落过程中减小的机械能大于金属棒产生的焦耳热，B项错误；由于 ，C项正确；导体棒受到重力、拉力F和安培力作用，根据共点力平衡知识可知，解得拉力 其中
解得，D项错误。
5．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，水平面内有两电阻不计的平行光滑导轨M、N，间距为，导轨左端连接电阻，与导轨垂直且接触良好的导体棒质量为，接入轨道间的电阻也为，整个空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。设导体棒横截面积为，单位体积内的自由电子数为，电子电荷量为，给导体棒初速度，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒的最大加速度为
B．导体棒的最大位移是
C．整个运动过程中，导体棒的发热量为
D．导体棒运动过程中，其中的电子沿导体棒运动的速率与导体棒的速率之比为
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，导体棒开始运动时加速度最大，感应电动势为
此时，感应电流为
由牛顿第二定律有
解得，故A错误；
B．根据题意，由动量定理有
又有
联立解得，故B正确；
C．由能量守恒定律可知，整个回路整个过程的发热量为
则导体棒的发热量为，故C错误；
D．设导体棒运动过程中的速率为，电子沿导体棒运动的速率为，则有
由电流微观表达式有
整理可得，故D错误。
故选B。
6.（2025·广东省汕头市潮阳区七校联合体一模)如图所示为某精密电子器件防撞装置，电子器件T和滑轨固定在一起，总质量为，滑轨内置匀强磁场的磁感应强度为B。受撞滑块K套在，滑轨内，滑块K上嵌有闭合线圈，线圈总电阻为R，匝数为n，边长为L，滑块K（含线圈）质量为，设T、K一起在光滑水平面上以速度向左运动，K与固定在水平面上的障碍物C相撞后速度立即变为零。不计滑块与滑轨间的摩擦作用，大于滑轨长度，对于碰撞后到电子器件T停下的过程（线圈边与器件T未接触），下列说法正确的是（ ）

A. 线圈中感应电流方向为abcda B. 线圈受到的最大安培力为
C. 电子器件T做匀减速直线运动 D. 通过线圈某一横截面电荷量
【答案】B
【详解】 根据安培右手定则可知线圈中感应电流方向为adcba，A项错误；
产生的感应电动势为E＝nBLv0,根据闭合电路欧姆定律
受到的安培力为F＝nBIL
联立可得线圈受到的最大安培力为F＝，B项正确；
根据牛顿第二定律可得F＝ma
即
可知电子器件T做加速度减小的减速直线运动，C项错误；
对T根据动量定理，其中
联立可得通过线圈某一横截面电荷量为，D项错误
02 电磁感应的能量问题
7.（2025·北京丰台·一模）如图所示，导体棒ab 放置在光滑的导线框上，线框放在磁感应强度B = 0.1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度L=0.4m， 电阻 r =0.1 Ω，以速度 v = 5m/s向右匀速运动，电阻R = 0.4Ω ， 线框电阻不计。求：
(1)导体棒ab 两端的电压U ；
(2)导体棒 ab 所受安培力的大小F ；
(3)导体棒向右运动 1m 的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q 。
【答案】(1)0.16V
(2)0.016N
(3)0.0128J
【详解】（1）回路中的感应电动势为V
根据闭合电路欧姆定律可知，导体棒ab 两端的电压V
（2）根据闭合电路欧姆定律可知A
安培力大小为N
（3）导体棒向右运动 1m 的时间为s
R的焦耳热为J
8.（2025·山东青岛·一模）如图所示，两根相距为的平行光滑金属导轨倾斜放置，处于垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，两导轨顶端与电容器相连，质量为、长度为的金属杆垂直导轨放置，金属杆与导轨接触良好。开始时电容器不带电，金属杆被锁定在距倾斜导轨底端处。已知两导轨倾角均为，电容器电容为，重力加速度为，不计一切电阻。现解除锁定，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆下滑过程中做加速度减小的变加速直线运动
B．若增大电容器电容，金属杆下滑时间变短
C．金属杆下滑到导轨底端时电容器极板间电压
D．金属杆下滑到导轨底端时电容器储存的电能
【答案】CD
【详解】A．t时刻电容器两端的电压为：U=E=BLv
棒沿导轨下滑时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ-F=ma
又棒所受的安培力为：F=BIL
电路中电流为：
联立以上三式得：
式中各量均不变，说明加速度不变，可知导体棒做匀加速直线运动，故A错误；
B．若增大电容器电容，加速度减小，则根据
可知金属杆下滑时间变长，故B错误；
C．金属杆下滑到导轨底端时的速度
电容器极板间电压
故C正确；
D．金属杆下滑到导轨底端时电容器储存的电能
故D正确。
故选CD。
9.（2025·山东·模拟预测）如图甲所示，足够长导轨与水平面的夹角，导轨间距，其下端连接一个阻值的定值电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小。一质量为的导体棒垂直于导轨放置，导体棒与导轨间的动摩擦因数。现将导体棒由静止释放，对应过程的图像如图乙所示，内为曲线、后为直线。运动过程中，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力和导体棒、导轨电阻，取，下列说法正确的是（ ）

A．导体棒的加速度大小为时，导体棒的速度大小为
B．导体棒的质量为
C．内，通过定值电阻的电荷量为
D．内，系统产生的焦耳热为
【答案】CD
【详解】B．对导体棒受力分析，由牛顿第二定律得
过程中导体棒达到最大速度，则
此时
代人上式解得，故B错误；
A．将，代入方程
得，故A错误；
C．前8s内，，故C正确；
D．前6s内由动能定理得
系统产生的焦耳热，故D正确。
故选CD。
10.（2025·河北·一模）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨间距为，导轨下端连接一个阻值为的定值电阻，空间有一磁感应强度大小为、方向垂直导轨所在斜面向上的匀强磁场。一个轻弹簧的劲度系数为，下端固定在斜面上，弹簧上端与质量为、长为、电阻也为的导体杆相连，杆与导轨垂直且接触良好，弹簧与导轨平行。导体杆中点系一轻细线，细线平行斜面，绕过一个光滑定滑轮后悬挂一个质量也为的物块。初始时用手托着物块，导体杆保持静止，细线伸直，但无拉力。重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内，释放物块后，下列说法正确的是（ ）
A．释放物块瞬间，导体杆的加速度大小为
B．运动过程中，弹簧的伸长量第一次为时，导体杆的加速度为零
C．导体杆最终将保持静止，在此过程中电阻上产生的焦耳热为
D．导体杆最终将保持静止，在此过程中电阻上产生的焦耳热为
【答案】AC
【详解】A．初始时，弹簧被压缩，弹力大小
释放物块瞬间，安培力为零，对杆和物块分析有
解得
故A正确；
B．导体棒运动动过程中，弹簧的伸长量第一次为时，速度不为零，此时导体棒所受的合外力为其所受的安培力，根据牛顿第二定律可知
加速度不为零，故B错误；
CD．由于电磁感应消耗能量，杆最终速度为零，安培力为零，细线拉力为
弹簧处于伸长状态，对导体杆有
可得
解得
弹簧弹性势能不变，对物块、导体杆、弹簧整个系统，由能量守恒可得
解得
则电阻r上产生的焦耳热
故C正确，D错误。
故选AC。
11.（2025·山东菏泽·一模）如图所示，两段足够长但不等宽的光滑平行金属导轨水平放置，b、g两点各有绝缘材料（长度忽略不计）平滑连接导轨，ac、fh段间距为l，de、jk段间距为2l。整个空间处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨af端接有电容的电容器（初始不带电），导体棒Ⅱ静止于de、jk段。导体棒I、Ⅱ的质量分别为m、2m，电阻分别为R、2R，长度分别为l、2l，导体棒I从靠近 af位置以初速度向右运动，到达bg左侧前已达到稳定速度（未知）。两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，导轨电阻和空气阻力忽略不计。求：
(1)导体棒I到达bg时速度的大小；
(2)导体棒I在bc、gh段水平导轨上运动的过程中，导体棒I达到稳定时的速度 的大小；
(3)导体棒I在bc、gh段运动过程中，导体棒I上产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据电容的定义式有
在bg左侧运动过程中，对Ⅰ棒进行分析，切割磁感线的感应电动势
根据动量定理有
根据电流的定义式有
解得
（2）Ⅰ棒在bc、gh段运动过程中，对Ⅰ棒进行分析，根据动量定理有
对Ⅱ棒进行分析，根据动量定理有
Ⅰ、Ⅱ棒稳定时有
解得，
（3）Ⅰ棒在bc、gh段运动过程中，设Ⅰ棒产生的产生的焦耳热为Q1，Ⅱ棒产生的产生的焦耳热为Q2，由于回路电路相等，则有
根据能量守恒定律有
解得
12.（2025·湖北省重点中学二模）够长的两平行金属导轨MN、PQ所构成的斜面与水平面的夹角为α=370，两导轨间距为L=1m，两导轨顶端接一阻值为R=2Ω的电阻，导轨所在的空间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=3T。一根质量为m=0.5kg，电阻r=0.5Ω的导体棒垂直放置于导轨上，现给导体棒施加一沿斜面向上的恒力，使导体棒由静止开始向上运动，经过一段时间后导体棒达到稳定状态，其速度为v=1m/s。已知从静止开始到刚好达到稳定状态过程中导体棒上电阻产生的焦耳Qr=1.39J,sin37∘=0.6，取g=10m/s2，试求：
导体棒速度为v1=0.5m/s时的加速度
导体棒从静止开始到刚好达到稳定状态过程中的位移x
导体棒从静止开始到刚好达到稳定状态过程中的时间
【答案】（1）3.6m/s2；（2）1m；（3）2.14s
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律：E=Blv ，
由闭合电路欧姆定律I=BlvR+r ，而 F安=BIl ，联立得F安=B2l2vR+r
设恒力为F，当导体棒匀速运动时，由平衡条件得：F=mgsin370+F安
代入数据联立解得 F=6.6N
导体棒速度为v1=0.5m/s时
根据牛顿第二定律：F−mgsin370−F安=ma
解得a =3.6m/s2
（2）从静止开始到刚好达到稳定状态过程中导体棒上电阻产生的焦耳Qr=1.39
QrQR=rR,, Q=QR+Qr Q=6.95J
根据功能关系 克服安培力所做的功等于整个电路产生的焦耳热W安=Q
从导体棒开始运动到恰好达到稳定状态，根据动能定理可得
(F−mgsin370)x−W安=12mv2
又克服安培力所做的功等于整个电路产生的焦耳热，代入数据解得
联立解得x=1m
（3）从金属棒开始运动到恰好达到稳定状态，在此过程中，
通过回路某一横截面的电荷量E=ΔΦΔt
I=ER+r，q=I⋅Δt
得q=BlxR+r 代入数据解得q=2.4C
在匀强磁场中导体棒做加速度减小的加速运动，根据动量定理可得
(F−mgsin370)t−BIlt=mv−0
代入数据解得t≈2.14s
1．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，导体框位于竖直平面内，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小B=2.0T，水平导体棒MN可沿两侧足够长的光滑导轨下滑而不分离，导体棒MN质量m=0.1kg，接入电路的电阻r=1.0Ω；导轨宽度L=1.0m，定值电阻R=3.0Ω，装置的其余部分电阻可忽略不计。将导体棒MN无初速度释放，导体棒下滑h=2.0m高度时速度达到最大，重力加速度g=10m/s2。则导体棒（ ）
A．下滑的最大速度为4m/s
B．从释放到下滑h高度所经历时间为1s
C．从释放到下滑h高度过程中，电阻R产生的热量为1.95J
D．从释放到下滑h高度过程中，通过电阻R的电荷量为1C
【答案】D
【详解】A．导体棒速度最大时，安培力等于重力，即
其中
联立得
代入数据得，故A错误；
C．由动能定理可知
解得
所以全电路电阻上的焦耳热
所以电阻R上产生的热量，故C错误；
D．导体下落h的过程中，通过导线横截面的电量
其中，，
联立，解得，故D正确；
B．导体棒下落h的过程中，设经历时间为t，根据动量定理得
其中
代入数据解得，故B错误。
故选D。
2.如图甲所示，间距的两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，右端连接的定值电阻，导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。一质量的金属棒垂直导轨放置，在水平拉力F的作用下由静止开始沿导轨向左加速运动，当金属棒的速度时撤去拉力F，撤去拉力F之前金属棒的图像如图乙所示，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒与导轨的电阻不计。则（ ）
A．撤去拉力F前金属棒的加速度逐渐减小
B．撤去F后，通过金属棒的电荷量为1.8C
C．撤去F之前，金属棒克服安培力做的功为0.2J
D．整个运动过程中，电阻R产生的热量为2J
【答案】C
【详解】A．由图像可知
v=kx
则
则
即
a=kv
则随速度的增加，加速度增加，即撤去拉力F前金属棒的加速度逐渐增加，选项A错误；
B．撤去F后，由动量定理
解得通过金属棒的电荷量为
选项B错误；
C．撤去F之前，由图像可知v=x，金属棒克服安培力
安培力与位移成正比，可知安培力做的功为
选项C正确；
D．撤去F后电阻上产生的热量
撤去F之前产生的热量
则整个运动过程中，电阻R产生的热量
Q=0.2J+2J=2.2J
选项D错误。
故选C。
3.如图甲所示，地面上方高度为d的空间内有水平方向的匀强磁场，质量为m的正方形闭合导线框abcd的边长为l，从bc边距离地面高为h处将其由静止释放，已知h>d>l。从导线框开始运动到bc边即将落地的过程中，导线框的v－t图像如图乙所示。重力加速度为g，不计空气阻力，以下有关这一过程的判断正确的是( )
A.t1～ t2时间内导线框受到的安培力逐渐增大
B. 磁场的高度d可以用v－t图中阴影部分的面积表示
C.导线框重力势能的减少量等于其动能的增加量
D. 导线框产生的焦耳热大于mgl
【答案】 D
【解析】 由题图乙可知，在0～t1时间内，导线框自由落体，t1～t2时间内导线框切割磁感线进入磁场，做加速度减小的减速运动，电流减小，则安培力在减小，A错误；在t1～t2时间段内，导线框切割磁感线，距离为l，完全进入后又做加速运动直到落地，所以磁场高度d为t1～t3时间内的位移，B错误；安培力做负功，所以重力势能减少量等于动能增加量和安培力做功的和，C错误；t1～t2时间内，F安>mg，克服安培力做的功大于重力做功，所以在下降过程中导线框产生的焦耳热大于mgl，D正确。
4．（2025·山西·模拟预测）如图所示，两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B．质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上，给金属棒a水平向右、大小为的初速度，同时给金属棒b水平向左、大小为的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．开始运动的一瞬间，金属棒a的加速度大小为
B．当金属棒b的速度为零时，金属棒a的速度大小为
C．最终通过金属棒b的电荷量为
D．最终金属棒a中产生的焦耳热为
【答案】BD
【详解】A．开始运动的一瞬间，电路中的电流
此时金属棒a的加速度大小为
故A错误；
B．由于a、b组成的系统合外力总是为零，因此系统动量守恒，设b的速度为零时a的速度大小为，则
解得
故B正确：
C．设最终的共同速度为v，则
解得
对金属棒b研究，根据动量定理可得
解得
故C错误；
D．设金属棒a中产生的焦耳热为Q，则
解得
故D正确。
故选BD。
5．（2025·江西·模拟预测）如图，光滑平行金属导轨、水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，导轨间距均为L，点与点高度差为，水平距离也为，导轨、左端接阻值为R的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨、完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为。质量为的导体棒放在金属导轨、上，质量为m的金属棒从距离导轨水平部分高度为处由静止释放，从处飞出后恰好落在P、Q端，并沿金属导轨、向右滑行，金属棒落到导轨、上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终a、b两金属棒恰好不相碰，重力加速度大小为，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。a、b两金属棒接入电路的电阻均为R，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求：
(1)导体棒a刚进入磁场时的加速度大小；
(2)平行金属导轨、水平部分长度d；
(3)通过导体棒b中的电量及整个过程金属棒a产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)
(3)，
【详解】（1）设金属棒a刚进入磁场时的速度大小为，根据动能定理有
解得
金属棒进入磁场的瞬间，金属棒a中感应电动势
感应电流
根据牛顿第二定律有
解得
（2）设金属棒a从、飞出时的速度为，飞出后做平抛运动，则有，
解得
金属棒a在金属导轨、水平部分运动过程中，根据动量定理有
根据电流的定义式有
该过程感应电动势的平均值
感应电流的平均值
又
解得
（3）金属棒落到金属导轨、上向右滑行时的初速度大小为，金属棒a、b组成的系统动量守恒，设最后的共同速度为，根据动量守恒定律有
解得
对金属棒进行分析，根据动量定理有
根据电流的定义式有
解得
金属棒在导轨、上运动时产生的焦耳热
解得
金属棒在导轨上运动时产生的焦耳热
解得
因此金属棒中产生的焦耳热
6．（2025·四川巴中·三模）在研究电磁感应现象时，某同学设计了一种实验装置，模拟物体在变化磁场中的运动以及由此产生的电流。如图所示，光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距L=0.25m，左端连接R=0.2Ω的电阻，右端连接一对金属卡环，导轨间MN右侧（含MN）存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度的B-t图如图乙所示，质量为m=0.5kg，电阻r=0.3Ω的金属棒与质量也为m的物块通过光滑定滑轮由绳相连，绳始终处于绷紧状态，PQ、MN到右端卡环距离分别为25m和15m，t=0时刻由PQ位置静止释放金属棒，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨右端被卡环卡住不动，金属导轨、卡环的电阻均不计，g取10m/s²。求：
(1)金属棒进入磁场时的速度；
(2)金属棒进入磁场时通过导体棒的感应电流；
(3)在0-8s时间内电路中产生的焦耳热。
【答案】(1)10m/s
(2)10A
(3)131.25J
【详解】（1）设棒到达MN时的速度为v，物块下落的高度为
这个过程中棒和物块组成的系统机械能守恒
解得
（2）设这个过程所用时间为t1，由运动学公式
解得
由图乙可知此时磁感应强度B=2T
根据闭合电路欧姆定律可得
（3）金属棒进入磁场时,受到的安培力大小为
解得
物块的重力
所以金属棒匀速运动。匀速运动的时间为
此过程中产生的热
解得
4s~6s时间内，感应电动势大小为
此过程中产生的热
以后磁感应强度为零，回路中的电流为零，产生的热为零，所以在0-8s时间内电路中产生的焦耳热
7．（2025·河南·模拟预测）如图所示，倾角为的两根足够长的平行金属导轨间距为，导轨顶端接有一阻值为的定值电阻。垂直导轨的虚线下方空间存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为。导体棒和中间通过轻质绝缘细杆组成“工”字形框架后垂直放置在导轨上，导体棒距离虚线的初始距离为。已知导体棒的质量为，导体棒的质量为，两导体棒的长度均为，阻值均为，跟导轨之间的动摩擦因数均为，绝缘轻质细杆的长度为，重力加速度取，导轨电阻不计。现给“工”字形框架一个沿导轨向下的初速度，框架运动过程中不翻转且与导轨接触良好。求：
(1)导体棒进入磁场瞬间受到的安培力大小；
(2)框架进入磁场的过程中，通过定值电阻的电荷量；
(3)从导体棒进入磁场到框架停止运动的过程中定值电阻上产生的热量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）框架沿导轨向下运动进入磁场区域前，对框架受力分析有
故框架进入磁场前受力平衡，做匀速运动，框架会以的速度进入磁场，导体棒进入磁场瞬间，产生的电动势为
此时导体棒和定值电阻为负载，回路中的电阻为
此时通过导体棒的电流为
导体棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小为
解得
（2）框架进入磁场的过程中，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为
该过程中通过定值电阻的平均电流为
设框架进入磁场的时间为，则通过定值电阻的电荷量为
整理得
又因为
解得
（3）线框架进入磁场的过程中，通过导体棒的平均电流为
导体棒受到的平均安培力为
设导体棒经过虚线时的速度为，由动量定理可知
解得
根据能量转化可知，该过程中电路中产生的焦耳热为
解得
根据串并联电路规律可知定值电阻上产生的焦耳热为
解得
当导体棒进入磁场后，两导体棒切割磁感线产生电动势，回路的总电阻为
最终两导体棒停止运动，该过程中回路产生的热量
解得
根据串并联电路规律可知定值电阻上产生的焦耳热为
解得
所以最终定值电阻上产生的热量为
8．（2025·山东·模拟预测）如图所示，光滑平行导轨由倾角的倾斜部分和水平部分构成，两部分在处平滑连接且连接处绝缘，导轨间距，倾斜部分有垂直导轨平面向上的匀强磁场I，磁感应强度大小，水平部分虚线1、2间存在竖直向上的匀强磁场II，磁感应强度大小。倾斜导轨上端A、间接有电容的电容器，水平轨道上静止两导体棒在磁场外，在磁场II中。某时刻将导体棒在导轨，上、距底面高处由静止释放，导体棒沿斜面下滑至底端进入水平轨道，与导体棒发生弹性碰撞，碰后立即取走导体棒，导体棒离开磁场II时速度为未发生碰撞。三导体棒的质量，导体棒电阻不计，导体棒的电阻分别为，长度均为，三导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度取。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒到达底端所经历的时间为
B．进入II的瞬间，两端的电压为
C．导体棒在磁场内产生的焦耳热为
D．初始时刻导体棒距离磁场II左边界1的最小距离为
【答案】AC
【详解】A．导体棒到达之前，设在极短的时间内，导体棒速度变化量为中的电流为，根据牛顿第二定律有
又，，
联立解得
即到达底端之前做初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，根据几何关系可得位移
根据
解得，故A正确；
B．到达底端的速度
因、质量相等，所以进入水平轨道后与发生弹性碰撞交换速度，则进入时的速度等于到达底端的速度，即，根据法拉第电磁感应定律有
又，
联立解得，故B错误；
C．进入后，组成的系统动量守恒，则有
根据能量守恒有
又导体棒产生的热量
解得，故C正确；
D．当出磁场时，也刚好出磁场，此时到边界1的距离最小，设最小距离为，则整个过程流过闭合回路的电荷有
又，
联立解得
对用动量定理
又
联立解得，故D错误。
故选AC。
9．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）光滑的水平长直轨道放在磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于水平面向下，轨道宽L=0.5m；当开关与a接通时，电源可提供大小稳定为2A的电流，棒中电流方向由Q流向P；开关与b接通时，电阻R=0.05Ω。一导体棒PQ长为0.5m，质量m=0.2kg、电阻r=0.05Ω静止在导轨上，不计其他电阻，它与导轨接触良好，且在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。开关开始接a，当棒的位移x1=18m时开关瞬间与a断开、与b接通，棒继续运动一段距离后停下来，导轨足够长。求：
(1)当开关与a接通时，棒PQ加速度的大小及棒在运动全过程中的最大速度v是多少；
(2)当开关与b接通后，棒运动的位移x2大小；
(3)运动全过程中棒PQ产生的焦耳热Q是多少。
【答案】(1)a=1m/s2，v=6m/s
(2)x2=12m
(3)Q=3J
【详解】（1）开关接a时，电流大小方向始终不变，PQ一直做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
解得
棒匀加速位移x1=18m，有最大速度v，则有
解得
（2）开关接b时，在安培力作用下，棒做减速运动，设向右为正方向，由动量定理
根据闭合电路欧姆定律
根据法拉第电磁感应定律
解得
（3）开关先接a一段时间t1，再接到b端一段时间t2。
第一段，棒做匀加速直线运动则有，
第二段，由能量守恒得
运动全过程中棒PQ产生的焦耳热
解得
10. 有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和阻值为R的电阻。绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，金属条电阻为0.5R，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电极和其余导线的电阻，若橡胶带匀速运动，电压表读数为U，求：
(1)橡胶带匀速运动的速率；
(2)一根金属条经过磁场区域安培力做的功；
(3)若从某根金属条刚进入磁场区域开始计时，一段时间R上产生热量Q＝eq \f(6BULd,R)，经历的时间t为多少。
【答案】 (1)eq \f(3U,2BL) (2)－eq \f(BULd,R) (3)eq \f(6BLd,U)
【解析】 (1)设橡胶带匀速运动的速率为v，根据法拉第电磁感应定律可知，其带动金属条运动产生的感应电动势E＝BLv
根据闭合电路的欧姆定律，可知电压表示数
U＝eq \f(R,R＋0.5R)E
联立解得v＝eq \f(3U,2BL)。
(2)由题意可知，流过金属棒的电流为I＝eq \f(U,R)
则安培力的大小为F安＝ILB
则一根金属条经过磁场区域安培力做的功
W安＝－F安d＝－eq \f(BULd,R)。
(3)法一 由上述分析可知，每根金属条经过磁场区时整个电路产生的热量
Q总＝|W安|
在电阻R上产生的热量
Q′＝eq \f(R,R＋0.5R)Q总
根据题意，设一共有n根金属条通过磁场区域，则有Q＝nQ′
联立解得n＝9
则一共有9根金属条通过磁场区域，9根金属条完全通过磁场运动的距离x＝9d
且经历的时间t＝eq \f(x,v)
解得t＝eq \f(6BLd,U)。
法二 由焦耳定律得，一段时间内R上产生热量
Q＝Ieq \\al(2,R)Rt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(U,R)))eq \s\up12(2)Rt
已知Q＝eq \f(6BULd,R)
解得t＝eq \f(6BLd,U)。
11.如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.6 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s＝3.8 m时达到稳定状态，对应过程的v－t图像如图乙所示，(稳定状态时金属棒以1.0 m/s的速度匀速运动)取g＝10 m/s2，导轨足够长(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)。求：
(1)运动过程中a、b哪端电势高，并计算恒力F的大小；
(2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属棒上产生的焦耳热。
【答案】 (1)b端 5 N (2)1.47 J
【解析】 (1)由右手定则可判断感应电流由a流向b，b相当于电源的正极，故b端电势高
当金属棒匀速运动时，由平衡条件得
F＝mgsin 37°＋F安
其中F安＝ILB＝eq \f(B2L2v,R＋r)
由乙图可知v＝1.0 m/s
联立解得F＝5 N。
(2)从金属棒开始运动到稳定状态，由功能关系可得(F－mgsin 37°)s＝Q＋eq \f(1,2)mv2
两电阻产生的焦耳热与阻值成正比，故金属棒上产生的焦耳热为Qr＝eq \f(r,R＋r)Q
联立解得Qr＝1.47 J。
1．（2025·广东·高考真题）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（ ）
A. 线圈电阻为B. I越大，表明m越大
C. v越大，则E越小D.
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据题意电动势E是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I为线圈闭合时通入的电流，故不是线圈的电阻；
故A错误；
B．根据平衡条件有①
故可知I越大，m越大；
故B正确；
C．根据公式有②
故可知v越大，E越大；
故C错误；
D．联立①②可得
故D正确。
故选BD。
2．（2025·重庆·高考真题）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程S的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（ ）
A．gh在任一磁场区域的运动时间为B．金属框的总电阻为
C．小车质量为D．小车的最大速率为
【答案】BC
【详解】由题知gh两端的电压随时间均匀增加，则说明gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，设运动的速度为v有E = Bdv，，F安 = Bid，F－F安 = ma
联立有
B．由于gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，则有，ma = b
解得，故B正确；
CD．gh在无磁场区域运动时，F = 0，根据动量定理有
gh在磁场中运动时做匀变速直线运动有
结合ma = b
解得，，故C正确，D错误；
A．由于gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，则有vmax = v0＋at
解得，故A错误。
故选BC。
3．（2025·福建·高考真题）光滑斜面倾角为θ=30°，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小相等，均为B。正方形线框abcd质量为m，总电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为L1，Ⅱ区域长为L2，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，当cd边进入Ⅱ区域时的速度和ab边离开Ⅱ区域时的速度一致，则：
(1)求线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离；
(2)求cd边进入Ⅰ区域时cd边两端的电势差；
(3)求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【详解】（1）线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律
根据运动学公式
联立可得线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离
（2）因为cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域的长度相等，根据平衡条件有
又，
cd边两端的电势差
联立可得
（3）①若，在线框进入Ⅰ区域过程中，根据动量定理
其中，，
联立可得
线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理
根据
线框进入磁场过程中电荷量都相等，即
联立可得
根据能量守恒定律
克服安培力做功的平均功率
联立可得
②若，同理可得
根据动量定理
其中
结合，
联立可得
根据能量守恒定律
克服安培力做功的平均功率
联立可得
4. （2024年高考湖南卷）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 金属杆经过的速度为
B. 在整个过程中，定值电阻R产生的热量为
C. 金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D. 若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍
【答案】CD
【解析】
【详解】A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B区域向右运动的过程中切割磁感线有
E = BLv，
金属杆在AA1B1B区域运动的过程中根据动量定理有

则
由于，则上面方程左右两边累计求和，可得
则
设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C区域运动的过程中有
解得
综上有
则金属杆经过BB1的速度大于，故A错误；
B．在整个过程中，根据能量守恒有
则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为
故B错误；
C．金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量为
则金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域滑行距离均为，金属杆所受安培力的冲量相同，故C正确；
D．根据A选项可得，金属杆以初速度在磁场中运动有
金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在BB1C1C区域运动的时间为，全过程对金属棒分析得
联立整理得
分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过BB1C1C区域的速度比第一次大，故，可得
可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，故D正确。
故选CD。
5. （2024年高考山东卷）. 如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（ ）
A. MN最终一定静止于OO'位置
B. MN运动过程中安培力始终做负功
C. 从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大
D. 从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N
【答案】ABD
【解析】
由于金属棒MN运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属棒MN的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN最终一定静止于OO'位置，故A正确；
当金属棒MN向右运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒MN向左运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由N到M，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向右，则安培力做负功；可知MN运动过程中安培力始终做负功，故B正确；
金属棒MN从释放到第一次到达OO'位置过程中，由于在OO'位置重力沿切线方向的分力为0，可知在到达OO'位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力，金属棒MN已经做减速运动，故C错误；
从释放到第一次到达OO'位置过程中，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，故D正确。
故选ABD。
6. （2024年高考辽宁卷） 如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中（ ）
A. 回路中的电流方向为abcda
B. ab中电流趋于
C. ab与cd加速度大小之比始终为2︰1
D. 两棒产生的电动势始终相等
【答案】AB
【解析】
导体棒ab和cd同时由静止释放，速度为v时，ab产生的感应电动势E1=2BLv，由右手定则可判断出ab中感应电动势方向为a→b；cd产生的感应电动势E2=BLv，由右手定则可判断出ab中感应电动势方向为c→d，两导体棒产生的感应电动势；所以回路中的电流方向为abcda，A正确；当导体棒所受安培力沿导轨方向的分力等于重力沿导轨方向的分力时，导体棒匀速运动，电流趋于最大值。设ab导体棒中电流趋于I，ab所受安培力F=2BLI，由Fcs30°=2mgsin30°，解得I=，B正确；导体棒速度为v时回路中总感应电动势E=E1+E2=3BLv，导体棒中电流I=E/2R=,对导体棒ab，所受安培力F1=，由牛顿第二定律2mgsin30°-F1cs30°=2ma1，解得a1=g/2-；对导体棒cd，由所受安培力F2=，由牛顿第二定律mgsin30°-F2cs30°=ma2，解得a2=g/2-；由此可知，ab和cd加速度大小始终相等，C错误；由于ab和cd加速度大小始终相等，可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，由E=BLv可知两导体棒产生的感应电动势始终不相等，D错误。
7．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）
A．加速过程中通过金属棒的电荷量为B．金属棒加速的时间为
C．加速过程中拉力的最大值为D．加速过程中拉力做的功为
【答案】AB
【详解】A．设加速阶段的位移与减速阶段的位移相等为，根据
可知加速过程中通过金属棒的电荷量等于减速过程中通过金属棒的电荷量，则减速过程由动量定理可得
解得
A正确；
B．由
解得
金属棒加速的过程中，由位移公式可得
可得加速时间为
B正确；
C．金属棒在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，加速过程中，安培力逐渐增大，加速度不变，因此拉力逐渐增大，当撤去拉力的瞬间，拉力最大，由牛顿第二定律可得
其中
联立解得
C错误；
D．加速过程中拉力对金属棒做正功，安培力对金属棒做负功，由动能定理可知，合外力的功
可得
因此加速过程中拉力做的功大于，D错误。
故选AB。
8．（2024·全国·高考真题）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】设线圈的上边进入磁场时的速度为v，设线圈的质量M，物块的质量m，图中线圈进入磁场时线圈的加速度向下，则对线圈由牛顿第二定律可知
对滑块
其中
即
线圈向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度为零时，即线圈匀速运动的速度为
A．若线圈进入磁场时的速度较小，则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动，线圈的速度和加速度都趋近于零，则图像A可能正确；
B．因t=0时刻线圈就进入磁场，则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动，则图像B不可能；
CD．若线圈的质量等于物块的质量，且当线圈进入磁场时，且速度大于v0，线圈进入磁场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C有可能，D不可能。
故选AC。
9．（2024·北京·高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。
（1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；
（2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；
（3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压
开关闭合瞬间，通过导体棒的电流
解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为
（2）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有
将电流I代入解得
（3）由（2）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示
10．（2024·河北·高考真题）如图，边长为的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴。间距为L、与水平面成角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒在水平面内绕O点以角速度匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒始终静止。棒在转动过程中，棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）锁定棒，推动棒下滑，撤去推力瞬间，棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）问中安培力的最大值，求棒与导轨间的动摩擦因数。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）当OA运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，，此时感应电流最大，CD棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
故CD棒所受的安培力最大为
当OA运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD棒受到的安培力最小，得
故CD棒所受的安培力最小为
（2）当CD棒受到的安培力最小时根据平衡条件得
当CD棒受到的安培力最大时根据平衡条件得
联立解得
撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得
解得
11．（2024·全国·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。
(1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。
(2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）开关S闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则
由闭合电路欧姆定律
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
联立可得，恒定的外力为
在加速阶段，外力的功率为
定值电阻的功率为
若时，即
化简可得金属棒速度v的大小为
（2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有
当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力不断减小，而拉力的功率
定值电阻功率
当时有
可得
根据
可得此时电容器两端电压为
从开关断开到此刻外力所做的功为
其中
联立可得
12．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B = kt（SI），k为常数（k > 0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。
（1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向；
（2）求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式；
（3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。
【答案】（1）kL2·t，kL2，从a流向b；（2）；（3）
【详解】（1）通过面积的磁通量大小随时间t变化的关系式为
根据法拉第电磁感应定律得
由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。
（2）根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直导轨面向里，大小为
F安=BIL
其中
B=kt
设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式
所以导轨上方的电阻为
由闭合电路欧姆定律得
联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为
（3）由题知t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，则对ab受力分析由牛顿第二定律
其中
联立可得
整理有
根据均值不等式可知，当时，F有最大值，故解得
F的最大值为