2025--2026学年山东省实验中学高二下册期中数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年山东省实验中学高二下册期中数学试题 [含答案]，共4页。试卷主要包含了 已知，则， 实数满足，则等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（共58分）
一､单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）
1. 已知，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
2. 函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是
A. x=±1B. x="1"C. x="0"D. x=﹣1
3. 甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
4. 先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标记为），记事件“第一次掷出的点数小于4”，事件“两次点数之和大于4”，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设函数是奇函数的导函数，f（-2）=0，当时， ， 则使得成立的x的取值范围是
A. （-,-2）（0, 2）B. （-,-2）（2, +）
C. （-2,0）（2,+）D. （-2,0）（0,2）
6. 已知函数，若函数有且仅有2个零点，则实数的值为（）
A. B. C. D. 1
7. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（ ）
A. 350B. 295C. 285D. 230
8. 实数满足，则（ ）
A. 256B. 32C. 8D. 4
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9. 一个袋子中有 4 个红球和 2 个白球，采用不放回方式依次摸取 2 个球. 设事件 为“第一次摸到红球”，事件 为“第二次摸到红球”，则（ ）
A. B. C. D. 与 相互独立
10. 把数2，4，6，8，10，12按任意顺序排一列，构成数列：，，，，，，则（ ）
A. 满足，，与，，分别成等差数列的排法种数为8
B. 满足，且的排法种数为20
C. 满足的排法种数为48
D. 满足的排法种数为360
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的值域是.
B. 曲线在处的切线方程为
C. 若过点至少可以作曲线的三条切线，则
D. 若点是曲线上的动点，则点到直线距离的最小值为
第II卷（非选择题，共92分）
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若，则的展开式中含项的系数为__________.
13. 现从4名男生，2名女生中选3人分别担任语文、数学、英语课代表，且恰好有1名女生被选中，则不同的安排方法共有________种．
14. 已知函数的极值点为，函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 设．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》．齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛．双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等．上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序．
（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率：
（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率．
17. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．
18. 函数fx=x2+axexa∈R.
（1）求的单调区间；
（2）若只有一个解，求的值；
（3）在（2）的条件下，当时，求使成立的最大整数.
19. 已知函数的定义域为R，．
（1）求函数的单调区间；
（2）判断曲线上是否存在两点P，Q，使得P，Q关于对称，并说明理由；
（3）直线是曲线在处的切线，过点A作垂直于的直线，直线，与y轴交点的纵坐标分别为，，求的取值范围．
数学
满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（共58分）
一､单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）
1. 已知，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
答案：B
解析：
思路：根据解析式先化简，然后由导数定义可得.
解答过程：因为，
所以，
所以.
故选：B
2. 函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是
A. x=±1B. x="1"C. x="0"D. x=﹣1
答案：D
解析：
解答过程：解：∵f（x）=x3﹣3x+2，
∴f′（x）=3x2﹣3，
当f′（x）=0时，3x2﹣3=0，
∴x=±1．
令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1；
令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1；
∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），函数的单调减区间为（﹣1，1）
∴函数的极大值点是x=﹣1
故选D．
【点评】本题考查的重点是函数的极值点，考查导数知识的运用，解题的关键是求得导数为0的点，再利用单调性确定函数的极值点．
3. 甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
答案：C
解析：
思路：判断出属于组合问题，进而求解出结果.
解答过程：甲地至乙地与乙地至甲地距离一样，票价一样，所以是组合问题，所求票价种数为.
故选：C
4. 先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标记为），记事件“第一次掷出的点数小于4”，事件“两次点数之和大于4”，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：利用条件概率公式即可求得的值.
解答过程：由题意可知，
事件与事件同时发生，
有共12种可能，
，所以.
故选：B.
5. 设函数是奇函数的导函数，f（-2）=0，当时， ， 则使得成立的x的取值范围是
A. （-,-2）（0, 2）B. （-,-2）（2, +）
C. （-2,0）（2,+）D. （-2,0）（0,2）
答案：A
解析：
解答过程：试题分析：设，则g（x）的导数为：
∵当x＞0时总有成立，即当x＞0时，g′（x）0,hx单调递增，
所以最小值为h−a−1=−e−a−1−1kx−x2ex−1可得x2+x>kx−x2ex−1,x>0,ex>1 ，
所以，得，
设Fx=x+1ex−1+x ，则F'x=−1−xexex−12+1=exex−x−2ex−12，
令，则，因为时，，所以，
则在单调递增，又G1=e−30
所以使得，所以，且F'x0=ex0ex0−x0−2ex0−12=0 ，
当时，F'x