广东省深圳市深圳实验学校高中园2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

这是一份广东省深圳市深圳实验学校高中园2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知向量a=1,0，b=1,−1，若ka−b⊥b，则实数k=（ ）
A．1B．2C．−1D．−2
2．已知复数z满足：i+2z=1+i，则z=（ ）
A．35+15iB．15+15iC．1+13iD．13+13i
3．下列说法正确的是（ ）
A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
D．棱台的侧棱都相等
4．已知△ABC的直观图△A'B'C'是直角三角形，如图所示，其中O'B'=A'B'=B'C'=2，则AC的长度为（ ）
A．8B．42C．43D．4
5．已知向量a=(1,−4)，b=(2,3)，则向量a在向量b上的投影向量为（ ）
A．1013,1513B．−1013,−1513
C．−2013,−3013D．2013,3013
6．在△ABC中，点D为AB的中点，点O为△ABC的重心，则OA+OB=（ ）
A．COB．ODC．2COD．2DO
7．在△ABC，若acsB=bcsA，且a=bsinC，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
8．已知G是△ABC的重心，过点G的直线l与线段AB、AC分别交于点E、F，AE=λAB,AF=μAC,λ>0,μ>0，则2λ+8μ的最小值为（ ）
A．3B．22C．3D．6
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A．若复数z满足z=2，则z=±2i
B．若复数3+i与−2+4i在复平面内分别对应向量OA与OB，则向量AB对应的复数为−5+3i
C．若复数z在复平面内对应的点为Z2,−1，则复数z在复平面内对应的点在第三象限
D．若复数z满足2≤z≤3，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形的面积为5π
10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ）
A．若A>B，则sinA>sinB
B．若a:b:c=4:5:6，则△ABC是钝角三角形
C．若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形
D．若A=30°，b=4,a=3，则△ABC有两解
11．已知圆锥的顶点为P，底面半径为3，高为1，A，B是底面圆周上两个动点，下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的侧面积是23π
B．圆锥侧面展开图的圆心角是3rad
C．△PAB面积的最大值是3
D．该圆锥内接圆柱侧面积的最大值是3π2
三、填空题
12．在△ABC中，若A=45°，B=30°，a=22，则b= ．
13．已知两个单位向量a，b满足a+b=1，则向量2a+b与a的夹角为 ．
14．已知正三棱台ABC−A1B1C1的侧棱长为10，上、下底面的边长分别为3，23，则三棱台ABC−A1B1C1的外接球的表面积为 ．
四、解答题
15．已知向量a→=e1→−e2→,b→=4e1→+3e2→，其中e1→=1,0，e2→=0,1．
（1）试计算a⃗⋅b⃗及a+b的值；
（2）求向量a与b夹角的余弦值．
16．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 向量 m=a,b，n=3csA,sinB， p=b−c,a−c.
（1）若 m//n，求A；
（2）若 m⊥p,c=2,C=π3，求△ABC的面积.
17．现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P−A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD−A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.
（1）若AB=6 m,PO1=2 m，则仓库的容积是多少m3？
（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，PO1=2m，现欲粉刷仓库上部屋顶和下部外墙，上部需增加防水处理，每平方米粉刷费用是100元，下部每平方米粉刷费用是80元，问粉刷总费用是多少元（结果精确到0.1元）？
（3）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？
18．在△ABC中，内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，且bcsC+ccsB=2acsA.
（1）求角A的大小；
（2）若b=2，S△ABC=33，求a；
（3）若△ABC为锐角三角形，a=3，求b+c的取值范围.
19．如图所示，设Ox,Oy是平面内相交成θ0