广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一下学期第一阶段（4月）考试数学试题

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这是一份广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一下学期第一阶段（4月）考试数学试题，共5页。试卷主要包含了/span>､选择题，/span>､多选题，/span>､填空题，/span>､解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 设复数，则的虚部为（）
A . 4 B . -4 C . 4i D . -4i
2. 下列说法正确的是（）
A . 向量就是有向线段 B . 单位向量都是相等向量 C . 若，则 D . 零向量与任意向量平行
3. 已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（）
A . B . C . D .
4. 已知点，，，，则与向量同方向的单位向量为（）
A . B . C . D .
5. 已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（）
A . B . C . D .
6. 在矩形中，已知分别是上的点，且满足．若点在线段上运动，且，则的取值范围为（）
A . B . C . D .
7. 在中，，，则的形状为（）
A . 直角三角形 B . 三边均不相等的三角形 C . 等边三角形 D . 等腰（非等边）三角形
8. 已知是锐角三角形，内角A ， B ， C所对应的边分别为a ， b ， c ．若，则的取值范围是（）
A . B . C . D .
二、/span>､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 若复数为的共轭复数，则以下正确的是（）
A . 在复平面对应的点位于第二象限 B . C . D . 为纯虚数
10. 在中，三个角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，，，则（）
A . 的面积为2 B . 外接圆的半径为 C . D .
11. 已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（）
A . 若为的垂心，，则 B . 若为边长为2的正三角形，则的最小值为-1 C . 若为锐角三角形且外心为，且，则 D . 若，则动点的轨迹经过的外心
三、/span>､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 已知、是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，则实数.
13. 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为.
14. 已知△ABC中，，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)且，则实数x的取值范围为.
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知平面向量，，．
（1）若，求x的值；
（2）若，求的值．
16. 在中，角，，所对的边分别为，，，满足.
（1）求角；
（2）若为边上一点，且，求.
17. 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R ，且，设AB= ， AC=
（1）试用，表示；
（2）若，求∠ARB的余弦值．
18. 某小区拟对一扇形区域进行改造，如图所示，平行四边形为休闲区域，阴影部分为绿化区，点在弧上，点，分别在，上，且米，，设.
（1）请求出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？
（2）设，求的取值范围.
19. 定义非零向量若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”．
（1）已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）已知点满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围；
（3）已知向量的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形中，，，若点为该三角形的外心，求的最大值.