山西省晋中市左权县2025-2026年八年级下期末数学试卷（含答案）

这是一份山西省晋中市左权县2025-2026年八年级下期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了化简 x2−1x−1的结果是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，满分 120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题(共30分)
一、单选题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.下列各式中，属于因式分解的是( )
A. x2+2x=xx+2B. x2+4x+1=xx+4+1
C. x+1x−1=x2−1D. x2−2x=x21−2x
2.若分式 x−2x+1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠2B. x≠-1C. x=2D. x=-1
3.下列长度的线段，能构成直角三角形的是( )
A.2, 3, 4B.3, 4, 6C.5, 12, 13D.4, 6, 7
4.若ab+3B.2a0时,直接写出x的取值范围。
21.(10分)阅读理解
【阅读材料】：我们在因式分解中，除了基本公式法、提公因式法外，还可以使用分组分解法.
例:分解因式 ax+ ay+ bx+ by
解:原式=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)
分组分解法核心：将多项式合理分组，分组后可提公因式或用公式继续分解。根据以上材料，解答下列问题：
(1)用分组分解法分解因式： x2−y2+x+y;
(2)已知a、b、c为△ABC的三边,且 a2−ab−ac+bc=0,判断 △ABC的形状。
22.(12分)综合与探究
如图,在四边形中ABCD中, AD//BC, AD=12cm, BC=15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B 点即停止，点 P，Q同时出发，设运动时间为t(s).
(1)用含t的代数式表示: AP= ; CQ= ; BQ= ;
(2)当t为何值时，四边形 APQB 是平行四边形?
(3)当t为何值时，四边形 PDCQ是平行四边形?
23.(13分)综合与实践——设计美丽的镶嵌图案
某中学采用项目式学习的方式，开展了“设计美丽的镶嵌图案”实践活动，整个活动包括设计方案、实施方案、评估反思、成果展示四个环节。
【设计方案】分析埃舍尔镶嵌作品中的图案，用所学的数学知识探索其中的图案是如何形成的，然后仿照埃舍尔的镶嵌作品，讨论设计镶嵌图案的步骤，明确小组成员的分工。
【实施方案】探究基本图形可以镶嵌的规律，并根据这一规律设计自己的镶嵌图案。
【评估反思】全面梳理、评估小组的方案设计与实施过程，反思克服困难的经验，以及数学知识在设计镶嵌图案过程中的作用，积累解决问题的经验。
【成果展示】在班级内展示、交流各自镶嵌图案的设计过程及原理，并撰写一篇镶嵌图案形成过程的分析报告。
知识储备：1)平面镶嵌是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺满平面，也叫平面密铺。在生活中，地砖、墙纸、艺术装饰画等都运用了镶嵌的几何原理。
2)已知公式：任意n边形内角和为( n−2×180∘(n≥3且n为整数)，正n边形每个内角度数为 n−2×180∘n.
请你结合活动经验，完成以下探究与设计问题：
问题探究：(1)在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，哪些可以单独完成平面镶嵌?写出单独密铺的核心条件。
组合镶嵌：(2)小明尝试用正方形和正八边形进行组合镶嵌，若在一个拼接点处，同时铺满正方形和正八边形，请求出该拼接点处需要正方形、正八边形的个数(要求：无空隙、不重叠)。
实践设计：(3)请你选用两种不同的正多边形(正方形、正三角形、正六边形中任选)，设计一款简洁的镶嵌图案。要求：①写出所选图形；②验证拼接点角度和为360°；③用文字描述图案的拼接规律(无需画图)。
八年级数学参考答案及详细评分细则
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. A 2. B 3. C 4. B 5. D
6. C 7. B 8. A 9. A 10. D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.2(x+2)(x-2)
12.(2,-4)
13.43x-1,得:x>-2 (3分)
解不等式 x+52−1≥x,得:x≤3 (4分)
∴不等式组的解集为:-2-1 (9分)
评分细则：表达式求解正确4分，交点坐标正确3分，取值范围正确2分，步骤简化不扣分。
21.阅读理解题(10分)
解: (1)原式: =x2−y2+x+y(2分)
=(x+y)(x-y)+(x+y)
=(x+y)(x-y+1) (5分)
2a2−ab−ac+bc=0
分组得： a2−ab−ac−bc=0(7分)
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-b)(a-c)=0
∴a=b或a=c
∴△ABC 为等腰三角形(10分)
评分细则：正确运用分组分解法得分，变形错误酌情扣分，形状判断结论正确得满分。
22.综合与实践(12分)
1. (1)解:由题意可得: AP=tcm, CQ=2tcm, BQ=BC-CQ=(15-2t) cm. (3分)
(2)解: ∵AD∥BC,
∴AP∥BQ,
∴当AP=BQ时,四边形APQB 是平行四边形.
∴t=15-2t,
解得: t=5.
∴当运动5秒时，四边形APQB是平行四边形.(7分)
(3)解: ∵AD∥BC,
∴PD∥CQ,
∴当PD=CQ时,四边形PDCQ 是平行四边形.
∵PD=AD-AP=(12-t) cm,
∴12-t=2t,
解得: t=4.
∴当运动4秒时，四边形PDCQ是平行四边形.(12分)
23.综合与实践(13分)
(1)解：平面单独镶嵌核心条件：正多边形的一个内角度数能整除360°(1分)
正三角形:每个内角60°, 360÷60=6,可单独镶嵌;
正方形:每个内角90°, 360÷90=4,可单独镶嵌;
正五边形：每个内角108°，360无法被108整除，不可单独镶嵌；
正六边形：每个内角120°，360÷120=3，可单独镶嵌。(5分，判断完整、计算准确即可得分)
(2)解：正八边形每个内角度数： 8−2×180∘8=135∘
设拼接点处有x个正方形、y个正八边形，列方程：90x+135y=360 (x、y为正整数)
化简得:2x+3y=8,仅当x=1, y=2时符合条件。
答：拼接点处需要 1个正方形、2个正八边形。(9分)
(3)示例(任选一种合理方案即可)
方案：选择正三角形和正六边形
角度验证：正三角形内角60°，正六边形内角 120∘,2×120∘+2×60∘=360∘,满足密铺条件；
拼接规律：在每个拼接点处，拼接2个正六边形和2个正三角形，循环排布，无空隙、不重叠，可铺满整个平面。(13分)