新高考物理二轮复习易错题专练易错04 万有引力及其应用（6易错点错因剖析）（2份，原卷版+解析版）

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易错点1 小船渡河混淆 “船头方向” 与 “实际运动方向”
易错典题
【例1】 （2025·河南焦作·二模）下面的表格是行星围绕太阳运动、木星的卫星围绕木星运动、地球的卫星围绕地球运动的轨道半长轴、周期及半长轴三次方与周期平方之比的数据信息。其中，行星、卫星称为转动天体，太阳、木星和地球称之为中央天体。已知引力常量为，下列说法正确的有（ ）
A．开普勒三定律只适用于行星围绕太阳运动的天体系统
B．半长轴三次方与周期平方之比跟转动天体有关
C．半长轴三次方与周期平方之比只跟中央天体有关
D．根据题目已知条件和表格信息，可估算月球的质量
避错攻略
【知识链接】（1）行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。
（2）行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。半径等于半长轴。
（3）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
（4）开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
举一反三
【变式1-1】.（2025·安徽·高考真题） 2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（ ）
A. B. C. D.
．【变式1-2】（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】.（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A. 公转周期约6年
B. 从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C. 从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D. 在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
易错点2 混淆不同天体的重力加速度
易错典题
【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 ……
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
避错攻略
【知识链接】星体表面上的重力加速度的计算方法
(1)在星体表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)；mg＝Geq \f(mM,R2)，得g＝eq \f(GM,R2).
(2)在星体上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝eq \f(GMm,（R＋h）2)，得g′＝eq \f(GM,（R＋h）2)，所以eq \f(g,g′)＝eq \f(（R＋h）2,R2).
举一反三
【变式2-1】（2025·山西吕梁·三模）2024年科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星Gliese12b，这颗行星的发现引发了全球对“第二颗地球”的热议。Gliese12b体积和地球差不多，质量约为地球的4倍。将某物体分别在Gliese12b表面与地球表面水平抛出，若水平抛出的高度和初速度均相同，则物体第一次落地时水平距离之比约为（ ）
A．4∶1B．2∶1C．1∶2D．1∶4
【变式2-2】若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零。中国空间站轨道距离地面高度为h，所在处的重力加速度为g1；“蛟龙”号载人潜水器下潜深度为d，所在处的重力加速度为g2；地表处重力加速度为g，不计地球自转影响，下列关系式正确的是( )
A．g1＝eq \f(R,R＋h)g B．g2＝eq \f(R,R－d)g
C．g1＝eq \f(R3,R－dR＋h2)g2D．g1＝eq \f(R－dR＋h2,R3)g2
【变式2-3】已知某行星的平均密度与地球的平均密度相等，分别在地球表面上和该行星表面上做竖直上抛实验，如图中甲，乙曲线分别是在地球上和该行星上以不同初速度竖直上抛的物体的位移一时间图像，不计空气阻力和星球自转，已知地球重力加速度为g，地球半径R，引力常量G，则下列说法正确的是（ ）
A．该行星表面的重力加速度为911gB．该行星表面的重力加速度为3227g
C．该行星的半径为911RD．该行星的半径为3227R
易错点3 估算天体质量和密度的易错点
易错典题
【例3】（2026湖北重点中学联考）2025年1月13日，“微厘空间01组”的10颗卫星在山东海阳附近海域成功发射升空并顺利进入预定轨道。该组网卫星的轨道离地高度大都在695km~708km之间，可以近似为圆轨道。已知卫星组中标识符为“2025-007E”的04星的轨道半径为R1，绕地球做圆周运动的周期为T1，地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R2，周期为T2，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．R13T12=R23T22
B．由T2、R2和G能求地球的密度
C．地球质量与太阳质量的比值为R13T22R23T12
D．地球质量与太阳质量的比值为R23T12R13T22
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【知识链接】
天体质量和密度的估算的思想方法
1．“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由Geq \f(Mm,R2)＝mg，得天体质量M＝eq \f(gR2,G)。
(2)天体密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
2．“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。
(1)由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得M＝eq \f(4π2r3,GT2)。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)。
(3)若卫星绕天体表面运行时，由上式可知只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
举一反三
【变式3-1】（2024·全国·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（ ）
A．0.001倍B．0.1倍C．10倍D．1000倍
【变式3-2】（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（ ）
A．B．C．D．
【变式3-3】16迄今已知的公转周期最短的行星是一颗编号为PSR1719-14b的系外行星，它围绕一脉冲星（恒星）公转，公转周期约为2小时。已知地球与太阳距离约为该行星与脉冲星距离的250倍。根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．该脉冲星质量约为太阳质量的1.2倍
B．该脉冲星质量约为太阳质量的9.2×10−6倍
C．该行星质量约为地球质量的1.2倍
D．该行星质量约为地球质量的9.2×10−6倍
易错点四 对第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度理解不清
易错典题
【例4】（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
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【知识链接】
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9km/s。
(2)第一宇宙速度是人造卫星在_地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
2．第二宇宙速度(脱离速度)
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值11.2km/s。
3．第三宇宙速度(逃逸速度)
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s。
4．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s