新高考物理二轮复习易错重难点讲与练易错09 磁场（6易错点错因剖析）（2份，原卷版+解析版）

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目录
第一部分 易错点剖析
易错典题 避错攻略 举一反三
易错点1 不会用对称法和磁场的叠加原理求磁场中某点的总磁感应强度
易错点2 安培力大小和方向判断错误
易错点3 误认为洛伦兹力不做功，也不能改变电荷的运动状态，洛伦兹力分力也不能做功
易错点4 混淆磁偏转和电偏转
易错点5 误认为回旋加速器获得的最大动能与加速次数和电压有关
易错点6 不会用“动态圆”分析粒子流射入磁场中问题和带电粒子在磁场中的临界问题
第二部分 易错题闯关
易错点1 不会用对称法和磁场的叠加原理求磁场中某点的总磁感应强度。
易错典题
【例1】（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（ ）
A．0B．BC．2BD．3B
【错因分析】忽略磁场的叠加，误认为只有匀强磁场错选B；不注意磁感应强度的方向错选C
【答案】A
【详解】由右手螺旋定则及对称性可知，环形电流在N点产生的磁场，磁感应强度与M点等大同向。由于M点磁感应强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强磁场与M点磁场等大反向，即匀强磁场与N点的磁场等大反向，N点的磁感应强度为0。
故选A。
避错攻略
【知识链接】
磁场叠加问题的分析思路
(1)确定磁场场源,如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向,如图所示M、N在c点产生的磁场磁感应强度分别为BM、BN。
(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中c点的合磁场磁感应强度为B。
举一反三
【变式1-1】（2025·江苏·高考真题）某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（ ）
A． a点的磁感应强度大于b点B． b点的磁感应强度大于c点
C． c点的磁感应强度大于a点D． a、b、c点的磁感应强度一样大
【答案】B
【详解】磁感线越密集的地方磁感线强度越大，故可知Bb>Ba>Bc。
故选B。
【变式1-2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在等边三角形的顶点b、c上分别放置垂直纸面的通电直导线，两导线中电流大小相等、方向垂直纸面向里，关于顶点a处的磁感应强度方向，以下描述正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】由题意，根据右手螺旋定则，b电流产生的磁场垂直于ba偏向右下方，c电流产生的磁场垂直于ca偏向右上方，根据平行四边形定则，则合场强的方向水平向右，与bc边平行，故选B。
【变式1-3】（2025·福建·高考真题）如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等，方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM=ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，求N点的磁感应强度大小（ ）
A．B2−12B1B．B22−B1C．B2﹣B1D．B1﹣B2
【答案】B
【详解】根据安培定则，两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单个导线在O点处产生的磁感应强度大小为B0=B22
根据对称性，两导线在N处的磁感应强度大小应该与M点一样，为B1
根据对称性，L2在N点处产生的磁感应强度为B0=B22
由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度为B22−B1。
故选B。
易错点2 安培力大小和方向判断错误
易错典题
【例2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．长度为L的导体中通有恒定电流，电流大小为I.当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力大小为BIL.若将导体在纸面内顺时针转为30°角．导体受到的安培力大小为( )
A.eq \f(BIL,2) B.BIL C.eq \f(\r(3),2)BIL D.2BIL
【错因分析】不注意通电导体的物理情景，盲目由公式F=BILsinθ求解。而错选C
【答案】B
【详解】F＝BIL公式的适用条件是B、I互相垂直，虽然导体在纸面内顺时针转过30°的角，但B、I仍然互相垂直，导体受到的安培力大小为F＝BIL，选项B正确，其余均错。
避错攻略
【知识链接】
1. 安培力的大小
（1）.安培力公式：F＝ILBsin θ。
（2）两种特殊情况：当I⊥B时，F＝BIL；当I∥B时，F＝0。
（3）弯曲通电导线的有效长度
当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。
对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2.安培力方向的判断
(1)判断方法：左手定则。
(2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。
3.合安培力的两种分析思路
思路一：先分析通电导线所在处的合磁场的大小和方向，由左手定则判断安培力的方向，由F合＝IB合lsin θ，求合安培力的大小。
思路二：根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，结合力的平行四边形定则，分析合安培力的大小和方向或某个安培力的大小和方向。
4.判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法
举一反三
【变式2-1】2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2，且I1>I2，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（ ）
A．竖直向上B．竖直向下C．水平向左D．水平向右
【答案】C
【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于I1>I2，可知左侧的磁场强度大，同一竖直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合F=BIL可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。
故选C。
【变式2-2】（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，为三根材料、粗细均相同的金属棒PO、QO、MN，其中PO、QO固定，MN长为L，且搭在PO、QO上，构成的三角形MON为等边三角形。在三角形的内部（包括边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，金属棒MN与PO、QO的交点处分别接在输出电压恒定的直流电源上，三根金属棒整体所受安培力为F，把金属棒MN向下平移x距离，则三根金属棒整体所受安培力为（ ）
A．xLFB．FC．xFD．LL+xF
【答案】B
【详解】电源输出电压为U，金属棒单位长度电阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，MN间的总电阻为RMN=Lr⋅2LrLr+2Lr=2Lr3
MN间的总电流为I总=URMN=3U2Lr
设流过金属棒MN的电流为I1，流过MON的电流为I2，则三根金属棒整体所受安培力大小为F安=BI1L+BI2L=BL(I1+I2)=BLI总=BL⋅3U2Lr=B⋅3U2r
可知三根金属棒整体所受安培力大小与长度无关，所以把金属棒MN向下平移x距离，则三根金属棒整体所受安培力仍为F。
故选B。
【变式2-3】】（2022·浙江·高考真题）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的安培力F分别与I和L的关系图象，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】根据
F = BIL
可知先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，则F—I图象是过原点的直线。同理保持电流I不变，改变通过电部分的长度L，则F-L图象是过原点的直线。
故选B。
易错点3 误认为洛伦兹力不做功，也不能改变电荷的运动状态，洛伦兹力分力也不能做功
易错典题
V0
A
【例3】如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度V0抛出，落到在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点（ ）
A．仍在A点 B．在A点左侧
C．在A点右侧 D．无法确定
【错因分析】θ
V
错解的原因是洛伦兹力不做功，不改变小球的运动状态，故仍落在A点。事实上洛伦兹力虽不做功，俣可以改变小球的运动状态，可以改变速度的方向，
【答案】B
【详解】小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球此时受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度，故小球平抛的时间将增加，落点应在A点的右侧．所以选项C正确．
避错攻略
【知识链接】
1．洛伦兹力大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝eq \a\vs4\al(0)。
2．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
3.洛伦兹力与电场力
举一反三
【变式3-1】】（2025·江西·高考真题）（多选）如图所示，一细金属导体棒PQ在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（ ）
A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用B．棒运动时，P端比Q端电势低
C．棒加速运动时，棒中电场强度变大D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止
【答案】CD
【详解】A．由左手定则可知，电子沿棒运动时受到水平方向的洛伦兹力作用，A错误；
B．根据右手定则可知，棒向右运动时，P端比Q端电势高，B错误；
C．PQ两端电势差U=BLv，可知棒中电场强度E=UL=Bv，则棒加速运动时，棒中电场强度变大，C正确；
D．棒保持匀速运动时，PQ两端电势差保持恒定，电子将集聚在导体棒下端，最终相对棒静止，D正确。
故选CD。
【变式3-2】（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）

A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【答案】A
【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；
BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC错误；
D．洛仑兹力永不做功，D错误。
故选A。
【变式3-3】（多选）如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【详解】A．设初速度为v0，则
FN＝Bqv0
若满足
mg＝Ff＝μFN
即
mg＝μBqv0
物块向下做匀速运动，故A正确；
BD．若mg>μBqv0，则物块开始有向下的加速度，由
a=mg−μBqvm
可知，随着速度增大，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，故D正确，B错误；
C．若mg t3D．t1 > t2 > t3
【答案】A
【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为t=sv0
设正方形abcd的边长为l，则s1=π⋅l4，s2=π⋅l2，s3=π2⋅l
则有t1 < t2 = t3
故选A。
【变式4-2】（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。
考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。
(1)一个电荷量为q0的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。
(2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为θ，粒子2运动的距离为d。求：
a．粒子1与粒子2的速度大小之比v1:v2；
b．粒子2的动量大小p2。
【答案】(1)T=2πq0B⋅m
(2)a．v1:v2=θR:d；b．qBdθ
【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力q0vB=mv2R
解得轨道半径R=mvq0B
圆周运动的周期T=2πRv
将R代入得T=2πmq0B
比例关系为T=2πq0B⋅m
（2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度v1=ωR=θtR
粒子2做匀速直线运动，速度v2=dt
所以速度之比v1v2=θRtdt=θRd
即v1:v2=θR:d
b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有qv1B=mv12R
可得m=qBRv1
粒子2的动量p2=mv2
结合前面的分析可得p2=qBRv1⋅v2=qBR⋅dθR=qBdθ
.【变式4-3】5（2025·湖南岳阳·模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限有竖直向上的匀强电场，第二、四象限有垂直纸面向里的匀强磁场。已知质量为m、电荷量为-q的粒子从x轴上的M点以速度v0沿y轴正方向进入第二象限，经y轴上N点沿x轴正方向射入第一象限，再从x轴上P点进入第四象限，经y轴上的Q点（图中未画出）射出磁场。已知第二、四象限匀强磁场的磁感应强度大小均为（d为已知量），粒子在P点的速度与x轴正方向成45°角，不计粒子的重力。求：
(1)ON的长度；
(2)匀强电场的场强大小和OP的长度；
(3)PQ的长度。
【答案】(1)d
(2)，2d
(3)
【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示
设粒子在磁场中的轨迹半径为r，则
解得
所以
（2）粒子进入电场中做类平抛运动，则，，
联立以上各式解得
水平方向有
联立以上各式解得
（3）根据几何关系有
所以
又
联立以上各式可得
所以
易错点5 误认为回旋加速器获得的最大动能与加速次数和电压有关
易错典题
【例5】回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置。其核心部分是两个Ｄ型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与交流电源相连。则带电粒子加速所获得的最大动能与下列因素有关的是 （ ）
Ａ．加速的次数 Ｂ．加速电压 Ｃ．金属盒的半径 Ｄ．匀强磁场的磁感强度
【错因分析】错选A、B正确理由是加速的次数越多，加速电压越大，电场力做功越多，所以加速所获得的动能就越大。错解的主要原因是没有弄清回旋加速器最大动能与哪些因素有关。
【答案】CD
【详解】当D形盒的半径R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半径为R，由可知，所以带电粒子的最大动能。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E却与B有关；由于，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能，所以选项C、D正确。
避错攻略
【知识链接】
(1)构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子就会被一次一次地加速。
(3)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。
(4)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，rn＝eq \f(mvn,qB)，nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，n为加速次数。各半径之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…。
(5)获得的最大动能：由qvmB＝eq \f(mveq \\al(2,m),R)、Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
(6)加速到最大动能的加速次数
粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝eq \f(Ekm,Uq)。
(7)加速到最大动能的运动时间
①在磁场中的运动时间t1＝(n－1)eq \f(T,2)。
②在电场中的加速时间t2＝ eq \r(\f(2nd,a))，其中a＝eq \f(qU,md)，d为狭缝的宽度。
在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。
举一反三
【变式5-1】（多选）回旋加速器是用来加速带电粒子使它们获得能量的仪器。其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一电压为U的高频交流电源两极相接，从而在盒内的狭缝中形成交变电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向 垂直于D形盒。粒子源A释放出电荷量为q、质量为m的带电粒子（初速度可以忽略，重力不计），忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中粒子质量变化，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子从磁场中获得能量
B．回旋加速器需要的交变电压的频率为
C．增大交流电源电压U，可增大粒子离开时的最大速度
D．仅增大磁场的磁感应强度，可增大粒子离开时的最大速度
【答案】BD
【详解】A．粒子在电场中被加速，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，所以粒子只从电场中获得能量，故A错误；
B．加速电源的交变周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，即
回旋加速器需要的交变电压的频率为，故B正确；
CD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动半径等于D形盒半径时，粒子速度最大，由洛伦兹力提供向心力，有
可得最大速度
由此可知，粒子离开时的最大速度与U无关，仅增大磁场的磁感应强度，可增大粒子离开时的最大速度，故C错误，D正确。
【变式5-2】.(2025·广东省汕头市高三一模） 2023年11月，中国原子能科学研究院“BNCT强流质子回旋加速器样机研制”顺利通过技术验收。如图所示，该回旋加速器接在高频交流电压U上，质子束最终获得的能量，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（ ）
A. 质子获得的最终能量与高频电压U无关
B. 回旋加速器连接的高频交流电压不可以是正弦交流电
C. 图中加速器的磁场方向垂直于D形盒向下
D. 若用该回旋加速器加速粒子，则应将高频交流电的频率适当调大
【答案】AC
【解析】带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动，有
解得，粒子获得的最大速度为
根据动能的表达式可得，质子获得的最终能量
可知，质子获得的最终能量与高频电压U无关，故A正确；回旋加速器连接的高频交流电压可以是正弦交流电，只要保证质子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等即可，则高频交流电的频率为
若用该回旋加速器加速粒子，粒子的比荷减小，则应将高频交流电的频率适当调小，故BD错误；由图根据质子在磁场中的运动轨迹及左手定则可知，图中加速器的磁场方向垂直于D形盒向下，故C正确。
【变式5-3】（2025·湖南·二模）如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一粒子在点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到点，运动轨迹如图中虚线所示。粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．静电偏转区内的电场是匀强电场
B．磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里
C．仅将粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动
D．仅将粒子改为氘核（），氘核不会沿虚线运动到点
【答案】C
【详解】A．粒子在静电偏转区做匀速圆周运动，电场力提供向心力，方向不断变化，说明电场方向也不断变化，则电场不是匀强电场，故A错误；
B．粒子在磁场偏转区受到的洛伦兹力提供向心力根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B错误；
C．在从加速电场射出后，满足
在静电偏转区域，由
则
则质子也能在静电偏转区域沿虚线做匀速圆周运动，与电荷和质量无关，故C正确；
D．在从加速电场射出后，满足，粒子和氘核比荷相同，则两者射出后速度相同，在静电偏转区域，同样满足，做匀速圆周运动；在磁场区域，也满足，则氘核会沿虚线运动到M点，故D错误。
故选C。
易错点六 不会用“动态圆”分析粒子流射入磁场中问题和带电粒子在磁场中的临界问题
易错典题
【例6】 （2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为qBdm。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d
B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为3d
C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为πm6qB
【错因分析】如果不用“动态圆”分析，就会错选D项或B项。
【答案】C
【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2R，可得R=mvqB=d，故A错误；
B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知s上min=d；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，s上max=3d，故上表面接收到粒子的区域长度为s上=3d−d，故B错误；
C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确；
D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有tmin=60°360°2πmqB=πm3qB，故D错误。
故选C。
。避错攻略
【知识链接】
1.“平移圆”模型
\l "_Tc25045" 2 .“放缩圆”模型
3.“旋转圆”模型
举一反三
【变式6-1】】2025·湖南岳阳市第三中学模拟）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A. 粒子的入射速度为
B. 粒子的入射速度为
C. 粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为
D. 从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为
【答案】A
【解析】粒子进入场向上做匀速圆周运动，洛伦力提供向心力
因bc边只有一半区城有粒子射出，在bc边中点射出的粒子轨迹如图中实线所示，由几何关系可得，则粒子的入射速度，所以A项正确；B项错误；粒子在场中运动的最长轨述为，C项错误；与bc边相切恰从bc边射出的粒子的对应的圆心角最大为，从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为
【变式6-2】（2025高三·全国·专题练习）如图所示，长方形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，区域内的点O处有一粒子源，O点离ab边距离为0.25L，离bc边距离为L，粒子源以垂直指向dc边的速度方向向磁场内发射不同速率带正电的粒子，已知ab边长为2L、bc边长为L，粒子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．从ab边射出的粒子的运动时间均相同
B．从bc边射出的粒子在磁场中的运动时间最长为
C．粒子有可能从c点离开磁场
D．若要使粒子离开长方形区域，速率至少为
【答案】B
【解析】粒子的可能轨迹如图所示
可见从ab射出的粒子做匀速圆周运动的半径不同，对应的圆心角不相同，所以时间也不同，故A错误；从bc边射出的粒子，其最大圆心角即与bc边相切，即轨迹2，切点处对应圆心角为180°，时间为
其余在bc边射出的粒子的运动时间均小于此值，故B正确；与cd边相切的粒子，轨迹如4，由几何关系知其轨迹半径为0.75L，其切点在c点左侧，故粒子不可能过c点，故C错误；
粒子要想离开长方形区域，临界轨迹如1，则由几何关系得其轨迹半径为0.25L，设此时速率为v，根据牛顿第二定律
解得
可知若要使粒子离开长方形区域，速率至少为，故D错误。
【变式6-3】如图所示，在足够长的荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度的大小B=0.1T、方向与纸面垂直。距离荧光屏h=8cm处有一粒子源S，以速度v=5×105m/s不断地在纸面内向各个方向发射比荷的带正电粒子，不计粒子的重力。则粒子打在荧光屏范围的长度为（ ）

A．10cmB．12cmC．20cmD．24cm
【答案】A
【详解】粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力
解得
如图所示

若粒子打在荧光屏的左侧，弦长等于直径时，粒子打在荧光屏的最左侧，由几何关系有
粒子的运动轨迹与荧光屏右侧相切时，打在荧光屏的最右侧，由几何关系有
根据数学知识可知打在荧光屏上的范围长度为
故选A。
1.（2023·江苏·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（ ）

A．0B．BIlC．2BIlD．5BIl
【答案】C
【详解】因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为
Fab=BI∙2l=2BIl
则该导线受到的安培力为2BIl。
故选C。
2.（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（ ）
A．图示左侧通电导线受到安培力向下B．a、b两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零D．c、d两点的磁感应强度大小相等
【答案】A
【详解】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；
B．a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误；
C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误；
D．因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。
故选A。
3.（2021·海南·高考真题）（多选）如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P(0,3L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α0≤α≤180°。当α=150°时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（ ）
A．粒子一定带正电
B．当α=45°时，粒子也垂直x轴离开磁场
C．粒子入射速率为23qBLm
D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为35L
【答案】ACD
【详解】A．根据题意可知粒子垂直x轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确；
BC．当α=150°时，粒子垂直x轴离开磁场，运动轨迹如图
粒子运动的半径为
r=3Lcs60°=23L
洛伦兹力提供向心力
qvB=mv2r
解得粒子入射速率
v=23qBLm
若α=45°，粒子运动轨迹如图
根据几何关系可知粒子离开磁场时与x轴不垂直，B错误，C正确；
D．粒子离开磁场距离O点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图
根据几何关系可知
(2r)2=(3L)2+xm2
解得
xm=35L
D正确。
故选ACD。
4.（2024·福建·高考真题）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（ ）
A．两根细绳拉力均比未通电流时的大B．两根细绳拉力均比未通电流时的小
C．铜环所受安培力大小为D． 铜环所受安培力大小为
【答案】AC
【详解】方法一：微元法
AB．如图，取通电半圆形铜环的一小段，可将其视为直导线，根据左手定则可知，改小段导线受到的安培力方向如图所示，其大小
根据对称性苛刻的，如图所示，对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反，相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A正确，B错误；
CD．对每小段导线所受安培力在竖直方向的分力求和，可得
故C正确，D错误。
故选AC。
方法二：等效法
通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径，电流方向，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小
根据受力分析可得，通电后，绳子拉力
两根细绳拉力均比未通电流时的大。
故选AC。
5.（2022·湖北·高考真题）（多选）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为33g；减速时，加速度的最大值为3g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为36
B．棒与导轨间的动摩擦因数为33
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°
【答案】BC
【详解】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1