新高考物理二轮复习一模题型分类汇编专题04 曲线运动（2份，原卷版+解析版）

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A．B．C．D．
【答案】C
【详解】做曲线运动的物体受合外力方向指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，因加速爬升，则合外力方向与速度方向夹角为锐角。
故选C。
2．（2025·全国·一模）歼-35A是由中国航空工业集团自主研制的新一代中型隐身多用途战斗机。如图所示歼-35A战机先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则在沿ab段曲线飞行过程中（ ）
A．战机水平方向的分速度逐渐增大
B．战机在某点加速度方向可能沿轨迹的切线方向
C．战机克服重力做功的功率逐渐增大
D．战机所受合外力斜向左上方且保持不变
【答案】C
【详解】A．设战机速度大小为v，速度方向与水平方向夹角为θ，则水平分速度为，在ab段，θ逐渐增大，逐渐减小，而v不变，所以水平方向的分速度逐渐减小，故A错误；
B．根据曲线运动的条件，飞机沿ab段飞行做曲线运动，所受合外力一定不为零，且合外力方向指向ab曲线的内侧，由牛顿第二定律可知加速度方向也指向ab曲线的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，故B错误；
C．战机克服重力做功的功率
可知在ab段，θ逐渐增大，逐渐增大，因为v大小不变，故战机克服重力做功的功率逐渐增大，故C正确；
D．战机做曲线运动，合外力指向轨迹的凹侧，由于飞机速率不变，故合外力方向时刻与速度方向垂直，由于速度方向时刻变化，所以合外力方向也时刻变化，故D错误。
故选C。
3．（2025·广西·一模）两位演员在进行晚会彩排，男演员将火源在竖直平面内顺时针甩动，漫天焰火下女演员原地转舞，如图所示，女演员裙脚上的火焰转成了圆圈，场面绚丽多彩，美不胜收。若不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．男演员甩出去的燃烧颗粒在空中运动时不受力的作用
B．男演员甩出去的燃烧颗粒一定做曲线运动
C．女演员裙脚上的火焰一定做匀速圆周运动
D．女演员裙脚上的火焰所受合力一定不是恒力
【答案】D
【详解】A．男演员甩出去的燃烧颗粒在空中运动时受到重力，故A错误；
B．当甩出去的燃烧颗粒的初速度方向竖直向上时，燃烧颗粒做竖直上抛运动，轨迹为直线，故B错误；
C．女演员裙脚上的火焰不一定做匀速圆周运动，故C错误；
D．女演员裙脚上的火焰做圆周运动，火焰所受合力一定不是恒力，故D正确。
故选D。
运动的合成与分解
4．（2025·河南安阳·一模）如图所示，水平长杆上套有一物块，轻绳穿过光滑圆环连接物体P、Q，某时刻由静止释放P、Q，释放时左侧轻绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q的速度大小始终相等
B．时，的速度最大
C．向增大的过程中，一直处于失重状态
D．向增大的过程中，的机械能先增大后减小
【答案】B
【详解】A．根据题意，由图可知，、沿绳方向的速度大小始终相同，但、速度大小不相同，故A错误；
B．根据题意可知，、组成的系统的机械能守恒，时，P的重力势能最小，沿绳方向的速度为0，则此时的动能为0，则的动能最大，速度最大，故B正确；
C．根据上述分析可知，的速度是从0到0，所以加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误；
D．机械能的变化量看除重力以外的其他力做功，即绳的拉力做功，该过程中一直向下运动，绳的拉力做负功，故机械能一直减小，故D错误。
故选B。
5．（2025·全国·一模）法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出光线传播的路径是所需时间最少的路径，即费马原理，光的折射即遵从这一原理实际生活中的下述现象也可类比折射定律来理解。如图所示，地面上陶陶在距笔直的河岸10m处的A点，发现落水的琪琪位于水面上距河岸50m处的B点。陶陶在地面上奔跑的速度大小为，在水中游泳的速度大小为，奔跑、游泳均视为匀速直线运动。可知此次营救中，陶陶在陆地的速度与河岸夹角30°，在水中的速度与河岸夹角60°将最省时。由题中信息和所学物理知识可知（ ）
A．陶陶在水中游泳的速度大小为
B．陶陶在水中游泳的速度大小为
C．陶陶到达琪琪处的最短时间为12s
D．陶陶到达琪琪处的最短时间约为16s
【答案】A
【详解】AB．设陶陶在陆地的速度为v1​，与河岸夹角为；在水中的速度为，与河岸夹角为 ，将陶陶的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，在陆地时，垂直河岸方向分速度v1y​v1​sinα
在水中时，垂直河岸方向分速度v2y​v2​sinβ
因为要保证最省时，也就是整个运动过程中垂直河岸方向要以最大的有效速度去通过相应的距离，所以各段垂直河岸方向的分速度应该相等，即v1​sinαv2​sinβ
解得
故A正确，B错误。
CD．首先计算垂直河岸方向需要通过的总距离，在陆地上距离河岸10m，在水中距离河岸50m，所以垂直河岸方向总的距离d10+5060m
而垂直河岸方向的分速度vy​v1​sinα2.5m/s（前面已分析各段垂直河岸方向分速度相等）。
则最短时间
故CD 错误。
故选A。
6．（2025·重庆·一模）如图是古代人民“簸扬糠秕”的劳动场景，在恒定水平风力作用下，从同一高度由静止落下因质量不同的米粒和糠秕（米粒的质量大于糠秕的质量）落到地面不同位置而达到分离米粒和糠秕的目的。若不计空气阻力，下列说法正确的是 "[bject Object]" \t "" （ ）

A．糠秕在空中运动的时间大于米粒的运动时间
B．落地时，米粒和糠秕重力的瞬时功率相等
C．从释放到落地的过程中，重力对米粒和糠秕做的功相同
D．从释放到落地的过程中，水平方向上位移较大的是糠秕
E．
【答案】D
【详解】A．糠秕和米粒在竖直方向均做自由落体运动，下落的高度相同，根据
可知从释放到落地的过程中，糠秕的运动时间等于米粒的运动时间，故A错误；
B．落地时，米粒的竖直速度等于糠秕的竖直速度，根据
及米粒的重力大于糠秕的重力知，则米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率，故B错误；
C．根据
因米粒和糠秕质量不同，则从释放到落地的过程中，米粒和糠秕重力做功不相同，故C错误；
D．从释放到落地的过程中，因米粒质量较大，则加速度较小，落地时水平位移较小，故水平方向上位移较大的是糠秕，故D正确。
故选D。
7．（2025·云南曲靖·一模）某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（ ）
A．质点的运动轨迹是直线
B．s时，质点的合速度方向与水平方向成45°
C．s时，质点的合速度大小为m/s
D．s时，质点的合位移大小为16m
【答案】BC
【详解】A．由于质点水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，质点速度方向和受力方向不在同一直线上，物体做曲线运动，A错误；
B．时，质点竖直方向上的速度
质点的合速度方向与水平方向的夹角
质点的合速度方向与水平方向成45°，B正确；
C．时，竖直方向上的速度
质点合速度的大小为
C正确；
D．时，质点水平方向位移为
质点竖直方向上的位移
故质点的合位移大小为
D错误。
故选BC。
8．（2025·湖南株洲·一模）风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹。一雨滴在下落过程中的某段时间内，其水平方向速度和竖直方向位移y与时间关系的图像如图所示，在图示时间2s内，该雨滴（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在t＝1s时速度大小为11m/s
C．重力的瞬时功率一直增大
D．前、后1s内合力做功之比为1：3
【答案】D
【详解】A．根据题图可知，在水平方向雨滴的初速度为0，加速度为
即雨滴在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动；在竖直方向雨滴的加速度为零，速度为
即雨滴在竖直方向做匀速直线运动，可知，雨滴的初速度方向与加速度方向垂直，且雨滴的加速度恒定，由此可知雨滴做匀变速曲线运动，故A错误；
B．雨滴在t＝1s时,竖直方向的速度为，水平方向的速度为
故雨滴在t＝1s时的速度为
故B错误；
C．重力的瞬时功率为
因雨滴在竖直方向做匀速直线运动，即竖直方向的速度不变，故重力的瞬时功率保持不变，故C错误；
D．设雨滴的质量为，由B项知，雨滴在t＝1s时的速度为，根据动能定理可知，在前1s合力做的功为
雨滴在t＝2s时,竖直方向的速度为，水平方向的速度为
故雨滴在t＝2s时的速度为
根据动能定理可知，在后1s合力做的功为
故前、后1s内合力做功之比为
故D正确。
故选D。
9．（2025·江西·一模）如图所示，某条河流两岸笔直，河水流速不变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为4m/s和2．4m/s，两船从同一渡口A同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，结果两船均沿直线先、后抵达对岸的同一渡口B，乙船比甲船晚到64s，下列说法正确的是（ ）
A．水流的速度大小为2.5m/sB．乙船渡河的时间为120s
C．两渡口的距离为180mD．两岸的距离为121m
【答案】C
【详解】A．由题意可知，甲、乙两船的实际速度方向相同，根据如图所示的几何关系有
，
联立解得
联立以上可得
代入题中数据，解得
故A错误；
B．设乙船渡河的时间为，则有
解得
故B错误；
C．两渡口的距离
故C正确；
D．两岸的距离
故D错误。
故选C。
抛体运动
10．（2025·宁夏银川·一模）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一个直径D=10m的圆柱形竖直方向固定的风洞中，有一质量为的小球从风洞左侧壁上的A点以m/s的速度沿其直径方向水平进入风洞。小球在风洞中运动过程中，风对小球的作用力竖直向上，其大小F可在间调节，与侧壁碰壁后不反弹，取重力加速度m/s2，风洞在竖直方向上足够长。
(1)当时，求小球撞击右侧壁的速度；
(2)保持不变，调节F的大小，求小球撞击右侧壁区域在竖直方向的最大长度；
(3)求小球撞击右侧壁的最大动能。
【答案】(1)，与水平方向夹角为45°
(2)20 m
(3)500 J
【详解】（1）当F ＝ 0时，水平方向有D＝v0t1
解得t1＝1s
竖直分速度为
小球撞击右侧壁的速度大小
设速度与水平方向夹角为θ，则有
所以θ＝45°
（2）结合上述，当F = 0时，小球做平抛运动，竖直方向的分位移
解得y1=5m
当F = 4mg时，设小球在竖直方向的加速度为a，根据牛顿第二定律有4mg-mg=ma
小球向上偏转做匀变速曲线运动，则有D=v0t1，
解得y2=15m
所以小球撞击右侧壁的区域长度L0=y1+y2
解得L0 =20m
（3）小球在F = 4mg的风力作用下的合力最大，竖直向上的加速度也最大，所以向上偏转撞击侧壁时的动能最大。
小球撞击右侧壁前，风对小球做功的最大值WF=4mgy2
重力对小球做功的最大值WG=-mgy2
根据动能定理有
解得小球撞击右侧壁的最大动能Ek=500J
11．（2025·河南三门峡·一模）如图所示，竖直放置的圆筒内壁光滑，圆筒半径为R，高为h。P、Q为圆筒上、下底面圆上的两点，且连线竖直，一可视为质点的小球由P点沿筒内侧与半径垂直方向水平抛出，小球质量为m，初速度大小为。小球的运动轨迹与的交点依次为上的A、B、C三点，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．小球到达C点时下落高度为
B．小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1∶1∶1
C．A、B间距离为
D．小球在P点时所受合力大小为
【答案】BC
【详解】A．小球在水平方向上做匀速圆周运动，圆周运动周期为
小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达C点时，经历时间为，则有
解得
故A错误；
B．小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小球的支持力提供向心力，则有
根据牛顿第三定律有
解得
可知，小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1∶1∶1
故B正确；
C．小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达A点、B点经历时间分别为T、，则有
结合上述解得
故C正确；
D．小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小球的支持力提供向心力，则有
小球所受外力的合力
故D错误。
故选BC。
12．（2025·北京顺义·一模）如图所示，竖直面内的光滑轨道ABCD，AB段为曲面，BC段水平，CD段是半径的半圆形轨道，BC段与CD段在C点相切。在A点由静止释放一质量为的小球，小球沿轨道运动至D点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC段上的E点，A点距水平面的高度，重力加速度g取，求：
(1)小球运动到B点时的速度大小；
(2)小球运动到D点时轨道对小球的弹力大小；
(3)C、E两点的距离x。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据题意，小球从到的过程中，由机械能守恒定律有
解得
（2）根据题意，小球从到的过程中，由机械能守恒定律有
解得
在点，由牛顿第二定律有
解得
（3）小球从点飞出后做平抛运动，飞行时间为
C、E两点的距离
13．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在距固定小球B水平距离为处的C点的正上方任意一点以不同的水平速度抛出质量为的小球A，小球A均能精准的击中小球B，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．小球A的抛出点越高击中B球时动能越大
B．小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率越大
C．只要A距C点的高度足够高A就可以竖直向下击中B球
D．A击中B时的最小动能为
【答案】BD
【详解】AD．小球A做平抛运动，则有，
解得
根据动能定理有
解得
根据基本不等式可知，当高度
此时，A击中B球时动能达到最小值，且有
即随高度的增大，A击中B球时动能先减小后增大，故A错误，D正确；
B．小球A做平抛运动，则有
则小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率
可知，小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率越大，故B正确；
C．小球A做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，可知，小球击中B的速度不可能竖直向下，即A不可能竖直向下击中B球，故C错误。
故选BD。
14．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图所示，有一竖直平面内的平面直角坐标系，时刻将一质量为的小球，从坐标原点处沿轴以的初速度向下抛出，小球在运动过程中始终受除重力以外的恒力作用，恒力平行于平面直角坐标系，小球运动的轨迹方程为，为运动轨迹上一点（图中未标出），重力加速度，求：
(1)小球运动过程中的加速度大小和方向；
(2)恒力的大小和方向；
(3)当与轴正方向夹角为时，小球在点具有的动能。（保留2位有效数字）
【答案】(1)，方向沿轴正方向
(2)，与水平方向夹角
(3)
【详解】（1）由题意可知，小球沿轴方向做匀速直线运动
沿轴方向匀加速直线运动
联立可得
对比带电小球运动的轨迹方程为
可得
加速度方向沿轴正方向
（2）小球做类平抛运动，小球受到的恒力竖直向上分力与重力平衡，水平向右的分力为合外力，则小球受恒力
解得
方向与轴正向夹角为，则
解得
恒力与水平方向夹角
（3）与轴正方向夹角得为，由几何关系
在P点速度
在解得小球动能
15．（2025·天津和平·一模）庆祝盛大的节日常会燃放烟花。现有某烟花筒的结构如图所示，其工作原理为：在地面上的O处点燃引线，发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的速度开始上升并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向，已知两部分质量ma>mb。忽略空气阻力及所有引线中火药的作用，则（ ）
A．从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程，系统的机械能守恒
B．a、b两部分落地点到O点的距离可能相等
C．礼花弹在最高点炸开过程，a、b两部分动量变化相同
D．整个过程中消耗的燃料化学能等于a、b落地时动能之和
【答案】D
【详解】A．从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程，炸药爆炸，化学能转化为机械能，系统的机械能不守恒，故A错误；
B．系统水平方向动量守恒，有
依题意ma>mb
可得
a、b两部分均做平抛运动，根据，
解得
可知
即落地点到O点的距离不相等，故B错误；
C．依题意，礼花弹在最高点炸开过程，炸药对a、b两部分的冲量等大反向，根据
可知a、b两部分动量变化大小相同，方向相反，故C错误；
D．整个过程中重力做功为零，由能量守恒可知，消耗的燃料化学能等于a、b落地时动能之和，故D正确。
故选D。
16．（2025·贵州黔东南·一模）如图所示，无人机在练习投弹，无人机甲、乙均沿水平方向飞行，且均在A点的正上方释放炸弹，两炸弹均落在斜面上的P点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．无人机甲释放的炸弹在空中运动的时间比无人机乙释放的炸弹在空中运动的时间长
B．无人机甲释放的炸弹在空中运动的时间比无人机乙释放的炸弹在空中运动的时间短
C．释放炸弹时，无人机甲的速度小于无人机乙的速度
D．释放炸弹时，无人机甲的速度大于无人机乙的速度
【答案】AC
【详解】AB．释放炸弹时，无人机甲在无人机乙的正上方，根据平抛运动的规律有，无人机甲释放的炸弹在空中下落的高度更高，可知无人机甲释放的炸弹在空中运动的时间比无人机乙释放的炸弹在空中运动的时间长，故A正确、B错误；
CD．两炸弹的水平位移相同，由，可知释放炸弹时，无人机甲的速度小于无人机乙的速度，故C正确、D错误。
故选AC。
17．（2025·山东菏泽·一模）某地人们在夜间燃放高空礼花来渲染节日气氛。高空礼花弹到达最高点时炸开，爆炸后大量小弹丸向各个方向射出。忽略空气阻力。对这些小弹丸在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小弹丸在空中的位移均相同
B．小弹丸在空中的速度变化率均相同
C．小弹丸在空中的动量变化量均相同
D．小弹丸在空中的动能变化量均相同
【答案】B
【详解】A．礼花弹在最高点炸开，小弹丸在空中做平抛运动，竖直位移相同，水平位移不同，所以空中的位移不相同，故A错误；
B．小弹丸在空中运动，仅受重力，加速度恒定，所以速度变化率相同，故B正确；
C．小弹丸在空中相等时间内的动量变化量相同，不知道运动时间的关系，无法确定动量变化量关系，故C错误；
D．小弹丸在空中相等下落高度内的动能变化量相同，不知道下降高度的关系，无法确定动能变化量大小关系，故D错误。
故选B。
18．（2025·山东济南·一模）如图所示，弹珠发射器（可视为质点）固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度v1水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射器速度大小为v2（v2>v1）的弹珠。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为x，竖直方向位移为y。已知发射器到墙壁的垂直距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．x的最小值为B．x的最小值为
C．y的最小值为D．y的最小值为
【答案】C
【详解】CD．弹珠在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，当v2垂直竖直墙壁射出时，弹珠运动时间最短
y的最小值为
故C正确，D错误；
AB．由于
则弹珠水平方向的合速度可以垂直竖直墙壁，合速度大小为
此时x的最小值为L，故AB错误。
故选C。
19．（2025·天津南开·一模）已知某花炮发射器能在t1=0.2s内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为m=1kg、射出的最大高度h=180m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，落地时两落地点之间的距离s=900m，且两物块落地的水平位移比为1：4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F的大小；
(2)爆炸后两物块的质量m1、m2的大小；
(3)若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能，求花炮在空中释放的化学能E。
【答案】(1)310N
(2)0.8kg，0.2kg
(3)2250J
【详解】（1）根据动量定理，发射过程中合力的冲量等于动量变化
其中 为花炮发射后的初速度。由竖直上抛的最大高度公式
解得
代入动量定理公式得
（2）爆炸时动量守恒，则
爆炸后两物块做平抛运动，水平方向上做匀速运动，即x=vt，两物块运动时间相同，由于水平位移比为 ，所以两物块的速度比为
解得
结合总质量
解得
（3）爆炸后两物块运动的时间为
两物块落地时两落地点之间的距离s=900m，则
解得，
两物块的动能之和为
由
解得
20．（2025·北京石景山·一模）如图所示，某同学从离水平地面高度为h处将铅球投出，铅球运动的最高点O距地面高度为H，距抛出点水平距离为x1，铅球质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：
(1)铅球运动到最高点O时的速度大小v1；
(2)铅球从被抛出到落地的过程中所受重力冲量的大小I；
(3)该同学将铅球投出时铅球的动能Ek。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）铅球运动到最高点O时竖直分速度为0，速度v1沿水平方向，由平抛运动规律，
解得
（2）铅球运动至最高点O后做平抛运动，由平抛运动规律，
全过程重力冲量
解得
（3）由能量守恒，
解得
21．（2025·广东深圳·一模）如图，在某军事演习区正上方距离地面4000m高空悬停着上万只无人机形成无人机群（可视为质点），每只无人机携带一颗炸弹，无人机群向水平方向及以下方向无死角的以初速度抛出炸弹，在距离地面2000m处设置面积为的拦截炸弹区，不计空气阻力，以面积比为拦截炸弹比，取，，则拦截炸弹比约为（ ）
A．0．5B．0.25C．0.05D．0.025
【答案】D
【详解】平抛的炸弹水平运动最远，到达拦截区，根据平抛运动规律可知，
以面积比为拦截炸弹比，拦截炸弹比约为
故选D。
22．（2025·浙江宁波·一模）如图所示，以水平向右为轴，以竖直向上为轴建立直角坐标系，发射器能把小球以和的速度从坐标原点射出，射出方向均与轴正向成角，过原点放置一块很长的倾斜挡板，以射出的小球沿轴正向击打在挡板上点，点坐标（x，y）。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐标为
B．射出的小球击打斜面上的点的坐标为（2x，2y）
C．挡板所在的直线方程是
D．以和的速度射出的两小球击打到挡板的速度不平行
【答案】C
【详解】D．设挡板与水平方向成角，根据平抛运动推论：平抛运动物体运动轨迹上某点速度与水平方向夹角的正切值等于此时位移与水平方向夹角正切值的2倍，可得打在挡板上时有
可推知以和的速度射出的两小球击打到挡板的速度平行，故D错误。
A．设挡板与水平方向成角，以射出的小球沿轴正向击打在挡板上点，可把小球的运动等效看做初速度为的平抛运动，当小球的速度与挡板平行时，射出的小球离斜面最远。将该速度和小球的重力加速度分别沿垂直挡板和平行挡板方向分解，在垂直挡板方向上有
求得
小球竖直下落的距离为
由于
把代入，联立可得射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐标为
故A错误；
C．根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角关系推论，可知射出的小球击打斜面上时，满足
可得挡板所在的直线方程是
故C正确；
B．结合前面选项分析，可知射出的小球击打斜面上时，则有
可得
则
根据挡板所在的直线方程，可知，则射出的小球击打斜面上的点的坐标为（4x，4y），故B错误；
故选C。
23．（2025·甘肃·一模）有一款趣味游戏装置，由水平直轨道ABC和半径为R的竖直光滑半圆形轨道CDE组成，直轨道AB段光滑，BC段粗糙，O点为半圆形轨道的圆心。在O点左侧同一水平线上相距2R处固定一个小网兜P，将自然长度小于AB段长度的轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端放一小球1（与弹簧不栓接），小球2静置于B处。游戏者将球1向左压缩弹簧到某一位置后（弹簧处在弹性限度内）由静止释放，与球2发生弹性正碰，碰撞后，球1立即锁定。若球2能从半圆形轨道最高点E水平飞出，并落入网兜P，视为挑战成功。已知球1的质量为m，球2的质量为，球2在BC段所受的摩擦力大小，g为重力加速度，两小球均视为质点。若游戏挑战成功，求：
(1)球2通过E点时的速度大小；
(2)球2经过圆轨道最低点C时对轨道的压力大小；
(3)球1静止释放时弹簧弹性势能的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）球2从半圆轨道上E点飞出后做平抛运动，在竖直方向，有
在水平方向，有
联立解得
（2）球2从C点运动到E点过程中，机械能守恒，取水平面为零势能面，有
联立解得
圆周运动最低点C处，轨道对球2的支持力和球2重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
球2对轨道的压力和轨道对球2的支持力是作用力与反作用力，根据牛顿第三定律有
联立得球2对轨道的压力为
（3）球2从B到C，根据动能定理有
解得
球1和球2的碰撞为弹性碰撞，设碰前球1的速度为，碰后球1、球2的速度分别为，，
取向右为正方向，系统动量守恒有
系统能量守恒有
联立解得
弹簧将球1弹出过程中，弹性势能转化为小球动能，有
联立解得
24．（2025·山西忻州·一模）最近一则高空投篮的视频在网上传播，视频中，选手将篮球从海拔高度为的悬崖上的平台边缘以的速度水平抛出，篮球恰好以空心方式落入海拔高度为的山谷的篮筐里。不考虑篮球所受的空气阻力，取重力加速度。求：
(1)篮球抛出点到篮筐的距离；
(2)篮球到达篮筐时的速率。
【答案】(1)75m
(2)
【详解】（1）设篮球在空中运动的时间为，篮球抛出点和篮筐的水平距离，距离为，根据运动规律
解得
又
故篮球抛出点到篮筐的距离
（2）设篮球到达篮筐时的速率为，竖直分速度为，则
故篮球到达篮筐时的速率
25．（2025·山东青岛·一模）精确空投系统通过辅助制导设备，在惯性导航的基础上微调运动轨迹来提高空投物资的准确度。如图所示，某次空投中飞机在高度以水平速度匀速飞行。飞机释放一个质量的包裹，释放后包裹依靠惯性运动，忽略空气阻力，重力加速度。
(1)要使包裹能准确投送到飞机正前方水平地面上的目标位置，求包裹释放位置与目标位置的水平距离；
(2)若飞机飞行过程中突然遇到强风，强风过后飞机高度抬升了，并获得竖直向上的速度，水平速度不变，此时飞机处于（1）问中释放位置的正上方，立即释放包裹。要使包裹仍能准确投送到同一目标位置，释放包裹的同时启动辅助制导系统，使包裹始终受到一竖直向下的恒力作用，求该力的大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）竖直方向位移
水平方向位移
解得。
（2）由题意得，包裹下落过程中水平速度不变，水平位移不变，所以时间不变，可得
竖直方向位移
由牛顿第二定律得
解得。
26．（2025·福建泉州·一模）无人机依靠其强大的机动性与灵活性，在事故现场可以为救援工作提供有力的支持。如图，某次救援演练中一架无人机正对一山坡水平匀速飞行，先、后释放几个相同的物资包均落到山坡上，忽略空气阻力，则先释放的物资包落在山坡前瞬间（ ）
A．重力势能一定较大B．动能一定较大
C．机械能一定较大D．竖直方向速度一定较大
【答案】BD
【详解】无人机正对山坡匀速水平飞行，先后释放几个相同的物资包，取其中两个物资包A、B，其运动情况如图所示
A．先释放的物资包下降的高度大，其在山坡上的重力势能一定较小，A错误；
BC．先释放的物资包下落的高度大，忽略空气阻力，物资包下落满足机械能守恒，可知先释放的物资包动能一定较大，物资包的机械能相等，B正确，C错误；
D．物资包在竖直方向做自由落体运动，有
可知先释放的物资包竖直方向分速度一定较大，D正确。
故选BD。
27．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）如图所示，质量为M的小车ABC静止在光滑水平面上，轨道水平部分AB的上表面粗糙、动摩擦因数μ=0.1，圆形轨道BC的内表面光滑，半径R=0.3m。B为圆形轨道的最低点。质量为m的物块（可视为质点）从P点斜向上抛出，恰能在小车的最右端A点沿水平方向滑上小车，已知M=4m，P、A两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离x=0.6m，取重力加速度g=10m/s2。
(1)求物块在A点的速度大小vA；
(2)在小车固定的情况下，物块恰好到达小车最高点C，求小车AB部分的长度L；
(3)在小车不固定的情况下，物块能到达的最高点为Q（图中未标出），求Q到AB的竖直高度差h0。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据逆向思维，可看做物块在小车的最右端A点平抛运动到P点，
竖直方向有
水平方向有
代入数据解得
（2）物块恰好到达小车最高点C，由能量守恒定律得
代入数据解得
（3）小车不固定的情况下，物块到达小车最高点Q，此时两者速度相等，设共同的速度大小为，物块和小车在水平方向动量守恒有
由能量守恒定律得
代入数据解得
28．（2025·河北石家庄·一模）如图所示，一个质量M=6kg的无动力小车静置在水平地面上，车内固定着质量均为m=1kg的小铁球A、B、C、D。小车车头底部有一小洞，洞的直径略大于小球直径，小洞距地面高度h=0.8m。t=0时，使小车以初速度v0=10m/s向右滑行，将小球A、B、C、D分别在t=1.0s、1.9s、2.7s、3.4s时依次由小洞自由释放，小球落地后不反弹。已知小车在运动过程中受到的总阻力恒为10N，小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)t=1.9s时，小车的速度大小；
(2)小车静止时，车底小洞与小铁球D着地点之间的水平距离；
(3)小球C、D两着地点间的距离。
【答案】(1)8m/s
(2)8.4m
(3)4.15m
【详解】（1）在0~1s内，小车的加速度为
t=1．0s时小车的速度为
在1.0s~1.9s内，小车的加速度为
t=1．9s时小车的速度为
（2）在1.9s~2.7s内，小车的加速度
t=2．7s时小车的速度
在2.7s~3.4s内，小车的加速度
t=3．4s时释放小球D，此时小车的速度
释放小球D后，小车的加速度为
小车的位移为
小球D做平抛运动的水平位移为
小车静止时，车底小洞与小球D着地点之间的水平距离为
（3）小球C、D平抛运动的水平位移差为
从小球C平抛到小球D平抛，小车的位移为
小球C、D着地点的距离为
29．（2025·广东汕头·一模）凤仙花的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式散播出去。如图所示，多粒种子同时以相同速率向不同方向弹射，不考虑叶子的遮挡，忽略种子运动过程所受的空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．沿方向弹出的种子，经过最高点时速度为零
B．若沿方向弹出的种子与沿方向水平弹出的种子运动轨迹相交于点，则两颗种子在点相撞
C．沿不同方向弹出的种子到达地面时的速度大小相等
D．位置越高的果实，弹射出的种子落地点离凤仙花越远
【答案】C
【详解】A．斜向上抛运动，在最高点速度方向水平，为初速度在水平方向的分量，不是零，故A错误；
B．同时沿方向弹出的种子与沿方向水平弹出的种子运动轨迹相交于点，沿方向弹出的种子用时长，二者不能相撞，故B错误；
C．无论初速度方向如何，由动能定理，有
落地速度均为
故C正确；
D．位置越高的果实，弹射出的种子落地时间越长，但初速度方向未知，所以落地点离凤仙花的距离不一定越远，故D错误。
故选C。
30．（2025·福建龙岩·一模）小明在篮球场上练习定点投篮时站在篮筐正前方离篮板水平距离的位置上，将篮球（视为质点）从离地高度的手中以初速度（未知）斜向上抛出，正好垂直打在篮板上，此时篮球距离地面高度，如图所示。不计空气阻力，重力加速度。求：
(1)篮球从手中抛出到打在篮板位置所需的时间；
(2)篮球抛出时初速度的大小及与水平方向夹角的正切值。
【答案】(1)
(2)，
【详解】（1）根据运动独立性，由正交分可知竖直方向位移
代入数据得
（2）水平方向位移
即水平方向分速度
代入数据得
竖直方向分速度
则合速度为
解得
根据速度的分解有
圆周运动
31．（2025·北京丰台·一模）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为。
(1)如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为，求此时“摆球”受到拉力的大小。
(2)在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。
(3)实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【详解】（1）根据牛顿第二定律
解得
（2）设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为、，根据机械能守恒得，
已知 = ，整理得
因为，整理得
所以
（3）设“摆球”由最大摆角摆至最低点时动能为，根据功能关系得
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为，根据牛顿第二定律得
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得
整理可得
32．（2025·北京门头沟·一模）如图所示，某电视台一档闯关节目中，沙袋通过轻质细绳悬挂于A点正上方的O点，闯关者在A点以水平向左10m/s的速度抱住沙袋一起向左摆动。已知沙袋到悬点O的距离为10m，闯关者的质量为60kg，沙袋的质量为40kg。沙袋和闯关者可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2。求：
(1)闯关者刚抱住沙袋时的共同速度的大小v；
(2)闯关者刚抱住沙袋时绳子的拉力的大小F；
(3)闯关者抱住沙袋共同上摆过程中能到达的最大高度h。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）闯关者抱住沙袋过程，系统在水平方向动量守恒，以水平向左为正方向，由动量守恒定律可得
代入数据解得
（2）在A点刚抱住沙袋时，绳子拉力最大，设最大拉力为F。细绳的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
代入数据解得
（3）闯关者与沙袋摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
代入数据解得
33．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，光滑水平面上的铜球可绕竖直轴、水平轴或水平轴转动。如果铜球表面有明显的图案，可以观察它的转动情况；或者用手触摸它，通过感受力的作用可判断它的转动情况。有人设想：如果铜球表面没有图案且绝对光滑，此时判断转动情况是不容易的。若水平面绝缘，用以下方法一定能够判断光滑铜球是否在转动和转动方向的是（ ）
A．沿方向滴下一小滴红墨水，观察红墨水落在水平面上的痕迹
B．用另一等大的圆球沿直线撞击铜球，观察两球碰后的运动方向
C．用电子束使铜球带电，测量球带电前后轴上某点的磁感应强度的变化
D．把磁铁的磁极沿轴方向放置，观察铜球相对磁铁位置的变化
【答案】C
【详解】A．若方向滴下一小滴红墨水，若铜球转动，红墨水在接触铜球瞬间会因摩擦力（此处假设存在微小摩擦力）获得与铜球接触点相同的线速度。但由于铜球表面绝对光滑，红墨水与铜球之间不存在摩擦力，红墨水不会因铜球转动而获得额外的速度，其落在水平面上的痕迹仅取决于滴下时的初始状态，无法反映铜球是否转动以及转动方向，故A错误；
B．用另一等大的圆球沿直线撞击铜球，两球碰撞后运动方向的变化取决于碰撞过程中的动量守恒、能量守恒等因素以及碰撞的具体情况（如碰撞是否为弹性碰撞等），而与铜球原本是否转动并无直接关联，不能通过观察两球碰后的运动方向来判断铜球是否转动和转动方向，故B错误；
C．当用电子束使铜球带电后，若铜球转动，带电的铜球会形成环形电流（因为电荷随铜球一起转动）。根据安培定则，环形电流会在周围空间产生磁场，则在轴上某点的磁感应强度就会发生变化。通过测量球带电前后轴上某点的磁感应强度的变化，就能够判断铜球是否转动；同时，根据磁场方向与电流方向的关系（安培定则），还可以进一步判断转动方向，故C正确；
D．把磁铁的磁极沿轴方向放置，铜球本身是金属，但它不是磁性材料，即使铜球转动，在没有其他因素（如铜球带电形成电流等）的情况下，铜球与磁铁之间也不会产生明显的与转动相关的相互作用，无法通过观察铜球相对磁铁位置的变化来判断铜球是否转动和转动方向，故D错误。
故选C。
34．（2025·北京门头沟·一模）“货郎伞”是一种具有中国传统文化特色的伞具，即古代货郎担子上的遮阳伞。在这种伞下通常陈列各种商品，伞上也常常装饰彩幡、挂件等，具有浓郁的民俗风格。卖货郎边走边转动伞具，甚是好看。若将伞体绕伞把的转动看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．远离伞把的挂件向心加速度更大
B．在失重条件下也可以重复以上运动
C．靠近伞把的挂件偏离竖直方向的角度较大
D．只要伞体转动的角速度足够大，一定会有挂件达到水平状态
【答案】A
【详解】A．题意可知伞的挂件属于同轴转动，角速度相同，根据向心加速度
由于远离伞把的挂件r大，故远离伞把的挂件向心加速度更大，故A正确；
B．在失重条件下，物体加速度具有向下的加速度，挂件不可能重复以上运动，故B错误；
C．设挂件偏离竖直方向的角度为，则有
解得
可知靠近伞把的挂件r小，因为不变，故小，所以小，故C错误；
D．因为挂件竖直方向一直受到重力作用，所以无论伞体转动的角速度多大，挂件不可能达到水平状态，故D错误
故选A。
35．（2025·广东广州·一模）精彩的飙车比赛为我们解释了什么叫速度与激情。如图为一赛车手驾驶着方程式赛车飙车的物理模型，该赛车手正以速度匀速经过半径为16米的半圆（为简化问题，可视为轮胎所受摩擦力指向圆心），已知人与赛车质量为1t，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．赛车受到地面的作用力为
B．向心加速度
C．轮胎与地面的摩擦系数至少为0.2
D．轮胎所受摩擦力不做功
【答案】D
【详解】AB．赛车所需向心力为
向心力由地面对车的摩擦力提供，地面的作用力还包含支持力的作用，故赛车受到地面的作用力大于；
向心加速度为，故AB错误；
C．根据牛顿第二定律可得
可得
可知轮胎与地面的摩擦系数至少为0.4，故C错误；
D．轮胎所受摩擦力提供向心力，方向总是与速度方向垂直，所以轮胎所受摩擦力不做功，故D正确。
故选D。
36．（2025·河北秦皇岛·一模）我们经常可以看到面点师制作蛋糕的情景。如图所示，蛋糕胚放在旋转的转台上，小马和星星到转轴的距离不同，用分别表示线速度、角速度、向心加速度和周期，则其大小比较正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】ABD．小马和星星属于同轴转动，二者周期T、角速度相同，因为线速度
可知圆周半径大的，线速度大，图像可知小马的圆周半径大，则。
故AD错误，B正确；
C．向心加速度
可知
故C错误。
故选B。
37．（2025·河北保定·一模）如图所示，运送菜品的小车沿等螺距轨道向下做匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，该小车（ ）
A．始终处于平衡状态B．始终处于失重状态
C．始终处于超重状态D．重力功率始终不变
【答案】D
【详解】A．小车做曲线运动，具有向心加速度，所受合外力不为0，其运动过程中不是平衡状态，故A错误；
BC．轨道等螺距，小车运动过程在竖直方向的速度不变，小车运动过程在竖直方向没有加速度，所以小车既不处于超重状态，也不处于失重状态，故BC错误；
D．由于轨道等螺距，可等效为小车沿倾角为θ的斜面匀速下滑，重力功率为
可知重力功率始终不变，故D正确。
故选D。
38．（2025·广东深圳·一模）一根轻质细线一端系一可视为质点的小球，细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图1所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，线的张力随变化的图像如图2所示（图中数值单位均为国际单位），取。下列说法正确的是（ ）
A．细线的长度为1mB．细线的长度为0.5m
C．小球的质量为2kgD．小球的质量为3kg
【答案】BC
【详解】设线长为L，锥体母线与竖直方向的夹角为，当时，绳子的张力
当圆锥对小球的支持力为0时，角速度
此时
代入图中数据解得，
故选BC。
39．（2025·河北·一模）如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为，A放在B上，C、B离圆心的距离分别为。C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直且无张力。已知C、B与圆盘间的动摩擦因数以及A、B间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，现让圆盘从静止缓慢加速，若A、B之间能发生相对滑动则认为A立即飞走，B以后不再受A物体的影响，且细线不会被拉断，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，A即将滑离B
B．当时，细线张力为
C．无论多大，B、C都不会和圆盘发生相对滑动
D．当时，剪断细线，C将做离心运动
【答案】AC
【详解】A．当A开始滑动时有
解得
所以当时，A即将滑离B，故A正确；
B．当时A已经滑离B
B所需向心力
B与转盘之间的最大静摩擦力为
细线张力为
故B错误；
C．C与圆盘之间的最大静摩擦力为
当圆盘以角速度转动时，B所需向心力
C所需向心力
则
所以无论多大，B、C都不会和圆盘发生相对滑动，故C正确；
D．当时，C所需向心力
所以剪断细线，C将与圆盘一起转动，故D正确。
故选AC。
40．（2025·北京延庆·一模）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量可以看成质点的物体从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动恰好能通过B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。求：
(1)物体通过B点时速度的大小；
(2)A与C之间距离x的大小；
(3)物体刚进入圆轨道A点时轨道对物体支持力的大小。
【答案】(1)2.0m/s
(2)0.8m
(3)30N
【详解】（1）物体恰好通过B点时，根据牛顿第二定律可得
可得
（2）物体从B点飞出做平抛运动，根据
A与C之间的距离为
可得
（3）物体经A点时受力分析如图所示
根据动能定理，物体由A点运动到B点的过程中，有
根据牛顿第二定律可得
可得