新高考物理二轮复习二模题型分类汇编专题05 万有引力与航天（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理二轮复习二模题型分类汇编专题05 万有引力与航天（2份，原卷版+解析版）
1．（2025·辽宁鞍山·二模）地球绕太阳的公转轨道是一个接近正圆的椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。近似图如下图，，是地球公转轨道的两个焦点，甲和乙位置为短轴和轨道的交点。由于地球公转速度大小不是恒定的，地球由甲位置经夏至到乙位置的时间长于全年的一半。下列说法正确的是（ ）
A．太阳的位置在焦点处
B．甲位置时地球的公转速度为全年最大
C．夏至时地球的公转速度比冬至时小
D．地球在夏至和冬至时的公转加速度大小相等
【答案】C
【详解】ABC．地球由甲位置经夏至到乙位置的时间长于全年的一半，根据开普勒第二定律，从冬至日到夏至日过程，地球从近日点到远日点，故太阳的位置在焦点处，在冬至日时地球的公转速度为全年最大，在夏至日时地球的公转速度为全年最小，故AB错误，C正确；
D．设太阳的质量为M，地球的质量为m，r为日地之间的距离，根据牛顿第二定律有
解得
由于地球在夏至日和冬至日时的r不同，故地球在这两个位置的公转加速度大小不相等，故D错误。
故选C。
2．（2025·湖南怀化·二模）在遥远的太阳系边缘，有两颗孤独而坚定的星球——冥王星与卡戎（如图甲）。它们之间存在一种特殊的天文现象——潮汐相互锁定，这意味着卡戎绕冥王星公转一周的时间，恰好等于它自转一周的时间，也等于冥王星自转一周的时间。冥王星与卡戎可看成一个双星系统，它们绕着O点做匀速圆周运动（如图乙），已知冥王星与卡戎的质量之比约为8：1，半径之比约为2：1，在彼此绕行的过程中，忽略其他天体的影响，下列说法正确的是（ ）
A．在冥王星上，有半个球面始终观察不到卡戎
B．冥王星与卡戎的第一宇宙速度之比约为2：1
C．冥王星与卡戎的球心与O点的连线，在相等的时间内扫过的面积相等
D．如果两星球球心之间的距离为冥王星半径的16倍，则 O 点到冥王星球心的距离等于冥王星半径的2倍
【答案】AB
【详解】A．由题中潮汐锁定的解释可知，卡戎绕冥王星公转一周的时间，恰好等于它自转一周的时间，也等于冥王星自转一周的时间，故冥王星有半个球面始终背对卡戎，观察不到卡戎，故A正确；
B．由万有引力提供向心力有
解得第一宇宙速度
可知冥王星与卡戎的第一宇宙速度之比约为2∶1，故B正确；
C．冥王星与卡戎组成的双星系统角速度一样，故卡戎的球心与 点的连线在相等的时间内扫过的面积更大一些，故C错误；
D．由双星系统的特点可知，点到两星球球心的距离跟星球质量成反比，故 点到冥王星球心的距离等于冥王星半径的倍，故D错误。
故选AB。
3．（2025·山东·二模）中国首次火星探测任务工程总设计师表示，我国将在2028年实施“天问三号”火星探测与取样返回任务。“天问三号”探测器从地球发射后进入地火转移轨道，逐渐远离地球，成为一颗人造行星，运行轨迹简化如图所示，I是地球运行轨道，II是地火转移轨道，III是火星运行轨道，轨道I与轨道II相切于点，轨道II与轨道III相切于点。已知火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的1.5倍，则（ ）
A．点处，“天问三号”在轨道I上的速度大于轨道II上的速度
B．点处，“天问三号”在轨道II上的加速度大于轨道III上的加速度
C．“天问三号”在轨道II上点速度小于点速度
D．火星运行周期是地球运行周期的倍
【答案】D
【详解】A．“天问三号”在轨道I上的点加速做离心运动才能进入轨道II，可知在轨道I上P点的速度小于轨道II上P点的速度，选项A错误；
B．根据
可知
在点处，“天问三号”在轨道II上的加速度等于轨道III上的加速度，选项B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，在近点的速度大于远点的速度，可知“天问三号”在轨道II上点速度大于点速度，选项C错误；
D．根据开普勒第三定律
可得
可知火星运行周期是地球运行周期的倍，选项D正确。
故选D。
4．（2025·陕西汉中·二模）北京冬奥会开幕式以二十四节气作为倒计时的创意惊艳全球。如图所示，这是地球沿椭圆轨道绕太阳运动过程中对应的四个节气，春分、秋分时太阳光直射赤道，夏至时太阳光直射北回归线。下列说法正确的是（ ）
A．夏至时地球的公转速度最大
B．从夏至到冬至的时间大于半年
C．图中相邻两个节气间隔的时间相等
D．春分和秋分时地球绕太阳运动的加速度大小相等
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，地球在近日点的公转速度最大，在远日点的公转速度最小，故夏至时地球的公转速度最小，故A错误；
BC．根据对称性知从夏至到冬至的时间为半年，从夏至到秋分的时间大于从秋分到冬至的时间，故BC错误；
D．根据
解得
春分和秋分时地球与太阳的距离r相同，故加速度大小相等，故D正确。
故选D。
5．（2025·河南·二模）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射到预定轨道经变轨后与天和核心舱空间站完成对接。若该飞船发射过程可以简化为如图所示的过程：Ⅰ为近地圆轨道（轨道半径可视为等于地球半径），Ⅲ为距地面高度为h的圆形工作轨道，Ⅱ为与轨道Ⅰ、Ⅲ相切的椭圆转移轨道，切点分别为a、b。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道Ⅰ运行经过点时速度等于在轨道Ⅱ运行经过a点时的速度
B．飞船在轨道Ⅲ经过b点时的加速度大于在轨道Ⅱ经过点时的加速度
C．飞船从a点第一次运动到b点所用时间为
D．地球的平均密度为
【答案】C
【详解】A．飞船在轨道Ⅰ运行经过a点时必须加速才能变轨到轨道Ⅱ运行，则飞船在轨道Ⅰ运行经过点时速度小于在轨道Ⅱ运行经过a点时的速度，故A错误；
B．由得
则飞船在轨道Ⅲ经过b点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过b点时的加速度，B错误；
C．由开普勒第三定律
在轨道Ⅰ运行中，有
联立可得，飞船从a点第一次运动到b点所用时间为
故C正确；
D．由得地球质量
地球体积
地球的平均密度为
故D错误。
故选C。
6．（2025·安徽合肥·二模）2024年6月，我国嫦娥六号探测器实现世界首次月球背面采样返回地球，返回过程包括月面上升、交会对接、环月等待、月地转移、再入回收等阶段。下图为环月等待阶段嫦娥六号在椭圆轨道上运行的示意图，运行方向如图中箭头所示，ab、cd分别为椭圆轨道长轴与短轴。仅考虑月球对嫦娥六号的引力，下列对嫦娥六号的说法中正确的是（ ）
A．在a点的速率等于在b点的速率
B．在a点的加速度大小等于在b点的加速度大小
C．从c点到b点的时间大于从d点到a点的时间
D．在a点受到的引力大小小于在c点的引力大小
【答案】C
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，从a点到b点过程中，速率越来越小，即在a点的速率大于在b点的速率，故A错误；
B．根据牛顿第二定律有
得
所以离月球越远加速度越小，在a点的加速度大小大于在b点的加速度大小，故B错误；
C．c点和d点速率相等，此外从c点到b点的速率都小于从d点到a点的速率，所以从c点到b点的时间大于从d点到a点的时间，故C正确；
D．嫦娥六号与月球距离越小受到的引力越大，在a点受到的引力大小大于在c点的引力大小，故D错误。
故选C。
7．（2025·山西临汾·二模）我国计划于2025年发射“天问2号”小行星取样返回探测器，它将对名为“2016HO3”的小行星开展伴飞探测并取样返回地球。“天问2号”发射后接近“2016HO3”小行星时，先完成从轨道I到轨道Ⅱ的变轨，然后进入环小行星圆轨道Ⅲ。如图，轨道I、Ⅱ、Ⅲ相切于点，轨道I的长轴为，轨道Ⅱ的长轴为；“天问2号”在轨道Ⅲ上的线速度大小为、加速度大小为。则“天问2号”（ ）
A．在轨道Ⅱ上点的加速度大于
B．在轨道Ⅱ上点的速度小于
C．在轨道Ⅰ的机械能小于在轨道Ⅱ的机械能
D．在轨道Ⅰ、Ⅱ上的周期之比大于
【答案】D
【详解】A．根据
解得
加速度大小至于距离有关，所以在轨道Ⅱ上点的加速度等于，故A错误；
B．从轨道Ⅱ的变轨进入环小行星圆轨道Ⅲ需要在点减速，所以在轨道Ⅱ上点的速度大于，故B错误；
C．从轨道I到轨道Ⅱ的变轨要减速，所以在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅱ的机械能，故C错误；
D．根据开普勒第三定律
所以
故D正确。
故选D。
8．（2025·河南郑州·二模）2024年，“嫦娥六号”圆满完成了月球背面土壤采样工作。月壤离开月球的简化过程如图所示。第一步“上升器”携带月壤离开月球进入轨道1，轨道1的Q点与月球表面的距离可忽略。第二步“上升器”在P点进入轨道2。在轨道2附近的环月圆轨道3（未画出）上有轨道器和返回器的组合体（简称“轨返组”）。第三步“轨返组”加速追上轨道2上的“上升器”并对接，“上升器”将月壤交与“轨返组”。第四步“轨返组”带着月壤进入月地转移轨道，则（ ）
A．“上升器”在轨道1上Q点的速度大于月球的第一宇宙速度
B．“上升器”在轨道2上的运行周期小于轨道1上的运行周期
C．“轨返组”所在的环月圆轨道3的半径略大于轨道2的半径
D．在轨道1和轨道2上“上升器”与月球中心的连线单位时间内扫过的面积相同
【答案】A
【详解】A．月球的第一宇宙速度等于月球近月轨道的运行速度，“上升器”要从近月轨道进入到轨道轨道1，需要在 Q点加速做离心运动才能实现，所以在轨道1上Q点的速度大于月球的第一宇宙速度，故A正确；
B．根据开普勒第三定律，因为轨道2的半长轴大于轨道1的半径，则“上升器”在轨道2上的运行周期大于轨道1上的运行周期，故B错误；
C．“轨返组”需要加速才能追上轨道2的“上升器”，则“轨返组”所在的环月圆轨道3的半径略小于轨道2的半径，故C错误；
D．根据开普勒第二定律，只有在同一轨道上“上升器”与月球中心的连线在相等时间内扫过的面积才相等，在轨道1和轨道2上“上升器”与月球中心的连线单位时间内扫过的面积不相同，故D错误。
故选A。
9．（2025·河南焦作·二模）下面的表格是行星围绕太阳运动、木星的卫星围绕木星运动、地球的卫星围绕地球运动的轨道半长轴、周期及半长轴三次方与周期平方之比的数据信息。其中，行星、卫星称为转动天体，太阳、木星和地球称之为中央天体。已知引力常量为，下列说法正确的有（ ）
A．开普勒三定律只适用于行星围绕太阳运动的天体系统
B．半长轴三次方与周期平方之比跟转动天体有关
C．半长轴三次方与周期平方之比只跟中央天体有关
D．根据题目已知条件和表格信息，可估算月球的质量
【答案】C
【详解】A．从表格给定信息来看，开普勒三定律规律可推广到木星系、地球系等其他星系统中， 错误；
BC．分析表格数据可推断，半长轴三次方与周期平方之比跟转动天体无关，只跟中央天体有关，错误，正确；
D．若根据题目已知条件和表格信息，可计算中央天体的质量，月球不是中央天体，所以无法计算月球的质量，D错误。
故选C。
10．（2025·四川广安·二模）中国计划于2025年5月发射“天问二号”火星探测器，其变轨过程如图所示，探测器在近日点M短暂加速后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道抵达远日点P，又在P点短暂加速进入火星轨道。已知引力常量为G，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R。若只考虑太阳对探测器的作用力。下列正确的是（ ）
A．探测器在霍曼转移轨道由M点到P点运动过程中的速度越来越大
B．探测器在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为
C．探测器运行中在霍曼转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度之比为
D．探测器在霍曼转移轨道上的运行周期与在火星轨道的运行周期之比为
【答案】D
【详解】A．探测器在霍曼转移轨道由M点到P点运动过程中，万有引力对其做负功，其动能减小，速度越来越小，故A错误；
B．根据，可得
即探测器在地球轨道上的线速度为
同理，可得探测器在火星轨道上的线速度大小
则探测器在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为，故B错误；
C．探测器运行中在霍曼转移轨道上过P点与在火星轨道上过P点时，根据
可得
则探测器运行中在霍曼转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度相等，故C错误；
D．探测器在霍曼转移轨道上与在火星轨道上运行时，根据开普勒第三定律有，
联立探测器在霍曼转移轨道上的运行周期与在火星轨道的运行周期之比为
故D正确。
故选D。
万有引力定律
11．（2025·江西萍乡·二模）2024年11月04日凌晨，神舟十八号载人飞船成功返回地面，神舟飞船返回过程简化如图所示。神舟十八号载人飞船与空间站分离后沿椭圆轨道1运行，圆形轨道2为空间站运行轨道，P为两轨道切点，Q为轨道1近地点，Q点离地高度不计。已知轨道2的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，轨道1的周期为T，引力常量为G，下列分析或结论正确的是（ ）
A．载人飞船在轨道1上经过P点时速度等于
B．载人飞船在轨道1上经过P点时速度大于
C．空间站在轨道2运行的速率等于
D．地球质量
【答案】C
【详解】ABC．根据
载人飞船在轨道2上运动时
解得
飞船从轨道1上的P点加速才能进入轨道2，可知飞船在轨道1上经过P点时速度小于，选项AB错误，C正确；
D．飞船在轨道2上运行时
可得地球质量
选项D错误。
故选C。
12．（2025·湖南常德·二模）2024年6月2日上午6时23分，“嫦娥六号”成功着陆月球背面。若“嫦娥六号”被月球俘获后进入椭圆轨道上运行，周期为；当经过近月点点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道上运行，周期为。已知月球半径为，圆形轨道距月球表面的距离为，椭圆轨道远月点距月球表面的距离为，如图所示，引力常量为，忽略其他天体对“嫦娥六号”的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．月球的质量为
C．月球第一宇宙速度等于轨道II上的运行速度
D．嫦娥六号由轨道I进入轨道II需要在点点火使其加速才能完成
【答案】A
【详解】A．根据开普勒第三定律有
解得
故A正确；
B．“嫦娥六号”在轨道上运行时，有
解得月球的质量为
故B错误；
C．月球第一宇宙速度是探测器近月飞行的速度，即绕月的最大速度，所以月球第一宇宙速度大于轨道II上的运行速度，故C错误；
D．嫦娥六号由轨道I进入轨道II需要在点点火使其减速才能完成，故D错误。
故选A。
13．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）2024年6月25日嫦娥六号返回器顺利着陆，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如下图，已知主舱室维持在半径为的轨道上做周期为的匀速圆周运动，已经地球半径为，引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中一直处于失重状态
B．主舱室在半径为的轨道上稳定运行的速度大于
C．根据题给条件可求出主舱室的质量
D．由题中条件可求出地球密度为
【答案】D
【详解】A．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中向下减速，处于超重状态，故A错误；
B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，所以主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度应小于7.9km/s，故B错误；
CD．根据万有引力提供向心力，则有，
解得
根据题给条件不能求出主舱室的质量m，选项C错误，D正确。
故选D。
14．（2025·四川攀枝花·二模）我国计划在2030年前实现首次中国人登陆月球，假设航天员登陆月球前先随着陆器和登月飞船绕月球做匀速圆周运动、周期为T，登月后在月球表面用弹簧测力计测量一个质量为m的物体的重力，当物体静止时，弹簧测力计的示数为F。已知万有引力常数为G，着陆器和登月飞船绕月球做圆周运动时距月球表面的高度可忽略不计，则月球的质量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设月球表面的重力加速度为，月球的半径为,月球的质量为M,根据题意则有
对于绕月球表面做匀速圆周运动的航天器而言则有
在月球表面物体的重力和万有引力大小相等，则有
联立解得
故选D。
15．（2025·辽宁本溪·二模）2025年3月4日，《上观新闻》消息，我国2025年将发射神舟二十号、神舟二十一号载人飞船和一搜货运飞船，执行二次载人飞行任务的航天员乘组已经选定，正在开展相关训练。如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为h，飞船在停泊轨道运行的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．从停泊轨道进入转移轨道在P点需要减速
B．天和核心舱的向心加速度大小为
C．可估得地球密度为
D．飞船从P点运行到Q点需要的时间为
【答案】BC
【详解】A．飞船需要通过加速从停泊轨道进入转移轨道，A错误；
B．设天和核心舱的向心加速度大小为，地表物体受的重力为，由，解得，B正确；
C．船在停泊轨道运行的周期为，根据万有引力提供向心力有，解得，则地球的密度为，解得，C正确；
D．设飞船在转移轨道运行的周期为，由开普勒第三定律有，整理可得，故飞船在转移轨道上从点飞到点所需的时间为，D错误。
故选BC。
16．（2025·湖南·二模）某科研团队利用摆长为L的单摆，分别在地球北极和赤道进行实验，测得在地球北极单摆的周期为T0，在赤道的周期为T1，将地球视作一个半径为R，质量分布均匀的球体，则地球自转角速度为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】根据单摆周期公式
可得
由此可得在地球北极和赤道的重力加速度分别为、
在赤道位置有
在北极位置有
其中为地球的质量，联立可以解得
故选B。
17．（2025·山东枣庄·二模）地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量可表示为
B．地球的半径可表示为
C．太阳与地球的质量之比为
D．太阳与地球的质量之比为
【答案】D
【详解】A．地球表面的重力加速度为g，令地球半径为R，则有
解得
故A错误；
B．月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，则有
结合上述解得
故B错误；
CD．结合上述解得地球质量
地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，则有
解得
结合上述解得
故C错误，D正确。
故选D。
18．（2025·江西九江·二模）某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是周期是，引力常量G=试从这些数据估算地球的质量（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】设地球的质量为M，人造地球卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得
得
代入数据解得M≈6×1024kg
故选C。
19．（2025·广东肇庆·二模）2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空，鹊桥二号踏上奔月征途，它将为地球和月球架起通信的天桥。其运动轨迹如图所示，已知远月点B与月球中心的距离约为近月点C与月球中心距离的9倍，地球半径约是月球半径的k倍，地球质量约是月球质量的p倍。下列说法正确的是（ ）
A．鹊桥二号在B点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速
B．鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比约为9∶1
C．地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为
D．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为
【答案】C
【详解】A．鹊桥二号在地月转移轨道时必须减速，合外力大于向心力做近心运动，轨道半径才能减小，才能顺利进入环月轨道，故A错误；
B．鹊桥二号在C点时根据牛顿第二定律有
同理在B点时有
代入题中数据联立解得
故B错误；
C．在星球表面有
解得
可计算得地球的第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为，故C正确；
D．在星球表面有
解得
可计算得地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为，故D错误。
故选C。
20．（2025·福建厦门·二模）国际天文学团队发现“超级地球”——行星HD20794d。如图所示，该行星围绕着一颗类太阳恒星运动，运行轨道呈椭圆形，位于宜居带内、外缘之间，、、、是椭圆轨道的顶点。已知类太阳恒星质量小于太阳质量，则“超级地球”（ ）
A．运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于地球公转轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B．从到所用时间大于到所用时间
C．在点的速度大于点的速度
D．在点的加速度小于点的加速度
【答案】BD
【详解】A．“超级地球”围绕类太阳恒星运动，中心天体时类太阳恒星；地球围绕太阳运动，中心天体时太阳，中心天体不同，轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比不同，故A错误；
B．“超级地球”围绕类太阳恒星做椭圆运动，从Q到M的平均速度大小小于从M到P的平均速度大小，所以从Q到M所用时间大于M到P所用时间，故B正确；
C．由开普勒第二定律可知在远日点Q点的速度小于近日点P点的速度，故C错误；
D．根据万有引力公式
可知“超级地球”在P点受到的万有引力大，根据牛顿第二定律可知在Q点的加速度小于P点的加速度，故D正确。
故选BD。
21．（2025·河南信阳·二模）2023年中国载人航天工程办公室公布了中国载人登月初步方案，计划2030年前实现载人登陆月球开展科学探索。地球的质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.6倍，则下列说法正确的是（ ）
A．载人飞船离开地球到月球过程中，不计修正轨道的速度变化，飞船的速度先减小后增大
B．忽略地球和月球的自转，航天员在月球上的重力是在地球上的重力的倍
C．载人飞船从地球上发射的最小速度是从月球上发射的最小速度的倍
D．载人飞船从地球上发射的最小速度需大于地球的第二宇宙速度
【答案】A
【详解】A．载人飞船从地球向月球间飞行时，同时受到月球与地球的引力作用，在地球附近地球对飞船的引力大于月球对飞船的引力，飞船的速度减小，在靠近月球附近月球对飞船的引力大于地球对飞船的引力，飞船的速度增大，A正确；
B．航天员在星球表面上有
解得
因此航天员在月球上的重力是在地球上重力的倍，B错误；
C．从星球上发射飞船的最小速度为星球的第一宇宙速度，由
解得
飞船从地球上发射的最小速度是从月球上发射的最小速度之比为C错误；
D．第二宇宙速度是离开地球，绕太阳飞行，载人飞船在地月间运动，发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，D错误。
故选A。
22．（2025·云南大理·二模）随着中国航天科技的飞跃发展，相信继天问一号之后，中国将向火星发射更多的探测器。现假设一个小球在火星表面附近做自由落体运动，经过时间获得速度；某质量为的探测器绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离为，火星的半径为。则（ ）
A．火星表面的重力加速度为B．火星的第一宇宙速度为
C．探测器圆周运动的向心加速度为D．探测器在圆轨道上受到的重力为
【答案】B
【详解】A．火星表面的重力加速度应为
故A错误；
B．因为
根据万有引力提供向心力，则有
在火星表面有
联立解得火星的第一宇宙速度为
故B正确；
C．根据，
联立解得
故C错误；
D．探测器在圆轨道上，所受的重力等于
故D错误。
故选B。
23．（2025·河北邯郸·二模）2024年6月25日，嫦娥六号探测器历经53天探月之旅给我们带来了月球背面的“土特产”，这是世界上首次月背采样返回，也是我国航天史上迄今为止技术水平最高的月球探测。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的p倍，月球半径为地球半径的q倍，下列说法正确的是（ ）
A．月球的第一宇宙速度为
B．嫦娥六号发射时的速度应大于地球的第一宇宙速度小于第二宇宙速度
C．月球的平均密度为
D．嫦娥六号探测器绕近月轨道飞行的周期约为地球近地卫星周期的倍
【答案】BD
【详解】AC．在地球表面上，根据
可知地球的第一宇宙速度为
地球的质量
地球的平均密度为
同理可得月球的第一宇宙速度应为
月球的平均密度为
故AC错误；
B．发射速度达到第二宇宙宇宙速度可以脱离地球的束缚，进入太阳系，但嫦娥六号探测器没有脱离地球的引力，因此发射速度在第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故B正确；
D．根据线速度和周期的关系，地球近地卫星的周期为
由已知条件可知，嫦娥六号探测器绕近月轨道飞行周期约为
因此
故D正确。
故选BD。
宇宙航行
24．（2025·辽宁·二模）SpaceX公司计划不断发射大量小型卫星，组成庞大的地球卫星群体，简称“星链计划”。但其部分卫星的轨道与我国空间站轨道有重叠，严重影响空间站的使用安全，有时就不得不做紧急避险动作，避免被星链卫星撞击的危险。如图所示，假设在地球附近存在圆轨道卫星1和椭圆轨道卫星2，A、B两点为椭圆轨道长轴两端，C点为两轨道交点。A距离地心R，B距离地心3R，C距离地心2R，卫星都绕地球逆时针运行。下列说法正确的是（ ）
A．卫星2和卫星1的周期不相同
B．卫星2和卫星1在C点受力一定相同
C．卫星1在C点的速度小于卫星2在A点的速度
D．若卫星2运行到A点时点火加速，即可在半径为R的低轨道绕地球运动，不再有与卫星1撞击的危险
【答案】C
【详解】A．由题知圆的半径与椭圆的半长轴都为相等，根据开普勒第三定律可知，卫星2的周期与卫星1的周期相等，故A错误；
B．两个卫星的质量关系不确定，卫星2和卫星1在C点受力不一定相同，故B错误；
C．以地球球心为圆心，并过A点画出圆轨道3，如图所示
由图可知卫星从轨道3到卫星2的椭圆轨道要在A点点火加速，做离心运动，则卫星在轨道3的速度小于卫星2在椭圆轨道A点的速度；轨道1和轨道3都是圆轨道，由万有引力提供向心力有
解得
可知轨道1上卫星的速度小于轨道3上卫星的速度，可知卫星在轨道1上经过C点的速度小于卫星2在A点的速度，故C正确；
D．据前面分析，在椭圆轨道上运行的卫星2在A点适当减速，即可在半径为R的低轨道绕地球运行，不再存在与卫星1撞击的危险，故D错误。
故选C。
25．（2025·河南·二模）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋公海海域成功发射1枚搭载训练模拟弹头的洲际弹道导弹。射程超过1.4万公里速度超过25马赫，在飞行中段的高度在1200公里以上，比大部分人造卫星（主流是400公里）都要高得多。现设导弹在高空飞行途中某段时间内运行轨道近似视为在地球引力作用下的匀速圆周运动，为了维持导弹在轨道上做短暂的匀速圆周运动，由于高空稀薄空气的影响，需要通过瞬时喷气对导弹施加一个与速度方向相同的推力。已知稀薄空气的密度为ρ，导弹做圆周运动的轨道离地高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，导弹垂直速度方向的横截面积为S，假设空气碰到导弹后立刻与导弹速度相同，忽略空气的初始速度。对这段运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．洲际弹道导弹的速度大小为B．洲际弹道导弹的速度大小为
C．喷气对导弹施加的推力大小是D．喷气对导弹施加的推力大小是
【答案】BC
【详解】AB．做匀速圆周运动，有
在地球表面有
联立解得
故A错误，B正确；
CD．设在时间内和导弹发生相互作用的空气质量为，则
对这些空气运用动量定理有
由牛顿第三定律，喷气对导弹施加的推力大小
联立解得
故C正确，D错误。
故选BC。
26．（2025·内蒙古包头·二模）在恒星形成后的演化过程中，一颗恒星可能在运动中接近并捕获另外两颗恒星，逐渐形成稳定的三星系统。如图所示是由三颗星体构成的系统，星体B、C的质量均为，星体A的质量是星体B的4倍，忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做圆周运动。星体A、B、C的向心加速度大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由儿何关系知
设B、A间的距离为，则
A所受的合力
联立可得
由几何对称性可知星体B、C受力大小相等，根据牛顿第三定律
又
设星体B所受的合力为，正交分解，有，
则
则
故选A。
27．（2025·辽宁·二模）2025届我国或将成为全球唯一拥有空间站的国家。若我国空间站离地面的高度是同步卫星离地面高度的，同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则空间站绕地球做圆周运动的周期的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】在地球表面
得GM=gR2
空间站做匀速圆周运动时
轨道半径
联立解得
故选A。
28．（2025·河北石家庄·二模）某行星的质量为地球的8倍，半径为地球的2倍。若地球的第一宇宙速度为，则该行星的第一宇宙速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据万有引力提供向心力可知
可得
则
则
故选B。
29．（2025·重庆·二模）2024年10月31日，“爱因斯坦探针（EP）卫星”正式在轨交付给中国科学院国家天文台使用，主要用于观测宇宙中的剧烈爆发现象，捕捉这些转瞬即逝的宇宙“焰火”。若该卫星在定轨前，由周期为的圆轨道变轨到周期为的圆轨道，则它先后在这两个圆轨道上的动能之比为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】根据开普勒第三定律可知
根据万有引力提供向心力有
卫星的动能
联立可得该卫星先后在这两个圆轨道上的动能之比
故选B。
30．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）南天门天文台是黑龙江省首个私人天文台，添补了黑龙江私人天文台的空白。有天文爱好者利用该天文台观测发现，水星半径约为地球的，已知水星平均密度与地球平均密度相近，则近水星卫星与地球近地卫星线速度之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】卫星在行星表面绕行星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得
可得
又
由于水星平均密度与地球平均密度相近，则有
可得近水星卫星与地球近地卫星线速度之比为
故选C。
31．（2025·重庆·二模）如图所示，载人飞船先后在环绕地球的圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行并最终与“天和”核心舱成功对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则飞船（ ）
A．在轨道Ⅲ上的线速度大于宇宙第一速度
B．在轨道Ⅰ上A点应减速才能进入轨道Ⅱ
C．在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上的线速度大小之比为
D．在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上运行的周期之比为
【答案】D
【详解】A．根据万有引力提供向心力，有
解得第一宇宙速度为
因为轨道Ⅲ的半径大于地球半径所以在轨道Ⅲ上的线速度小于宇宙第一速度，故A错误；
B．载人飞船在轨道Ⅰ上A点应加速离心才能进入轨道Ⅱ，故B错误；
C．由万有引力提供向心力得
解得
可知在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上的线速度大小之比为
故C错误；
D．轨道Ⅱ的半长轴为，根据开普勒第三定律
知在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上运行的周期之比是，故D正确。
故选D。
32．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）理论分析表明，逃逸速度（即第二宇宙速度）是第一宇宙速度的倍。某球状天体的半径为地球半径的一半，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度的。地球的第一宇宙速度为，则该天体的逃逸速度约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设地球的第一宇宙速度为，该天体的第一宇宙速度为，根据牛顿第二定律，结合题意可得
解得
故该天体的逃逸为速度
故选A。
33．（2025·安徽芜湖·二模）2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队的一项重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】设“黑洞”的可能半径为R，质量为M，根据逃逸速度（第二宇宙速度）的定义，结合第一宇宙速度可知，须满足
即有
所以“黑洞”的可能最大半径
故选D。
半长轴
公转周期（天）
值
水星
57.9
87.9
金星
108.2
224.7
地球
149.6
365.0
木卫一
0.42
1.8
木卫二
0.67
3.6
地球同步卫星
0.0427
1.0
月球
0.3844
27.3