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新高考物理二轮专题复习精练专题4 万有引力与航天（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考物理二轮专题复习精练专题4 万有引力与航天（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考物理二轮专题复习精练专题4万有引力与航天原卷版doc、新高考物理二轮专题复习精练专题4万有引力与航天解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
第一部分 织网点睛，纲举目张
1．天体运动的两条基本思路
(1)F引＝F向，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r。
(2)在忽略自转时，万有引力近似等于物体的重力，
即Geq \f(Mm,R2)＝mg，可得GM＝gR2(黄金代换式)。
2．解决天体运动问题的“万能关系式”
3．两类变轨问题辨析
(1)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即F引(2)制动变轨：卫星的速率减小时，使得万有引力大于所需向心力，即F引>eq \f(mv2,r)，卫星做向心运动，轨道半径将变小。因此，要使卫星的轨道半径减小，需开动发动机使卫星做减速运动。
4．变轨前后能量的比较
在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机械能保持不变。在两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大。
5.双星系统之“二人转”模型
双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动简称“二人转”模型。双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等.
6. 三星系统之“二绕一”和“三角形”模型
三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动简称“二绕一”模型；另一种是三颗星体组成一个等边三角形，三颗星体以等边三角形的几何中心为圆心做圆周运动简称“三角形”模型。,“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一星体的向心力均由另两颗星体对它的万有引力的合力提供
7. 四星系统之“三绕一”和“正方形”模型
四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，运动模型通常有两种：一种是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动简称“三绕一”模型；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆周运动简称“正方形”模型。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2022山东物理）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动及其相关知识点。
【名师解析】
地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
根据题意可知，卫星的运行周期为 SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有 SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确。
2．（2022·高考广东物理）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
【参考答案】D
【命题意图】本题考查开普勒第三定律、万有引力定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动。
【解题思路】
根据题述，火星冬季时长为地球的1.88倍，可知火星绕太阳运动周期是地球的1.88倍。由开普勒第三定律可知，火星绕太阳匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳匀速圆周运动的轨道半径大，选项C错误；由万有引力提供向心力，G SKIPIF 1 < 0 =m SKIPIF 1 < 0 ，解得v= SKIPIF 1 < 0 ，由r火＞r地，可得v火＜v地， A项错误；由万有引力提供向心力，G SKIPIF 1 < 0 =mω2r，解得ω= SKIPIF 1 < 0 ，由r火＞r地，可得ω火＜ω地， B项错误；由万有引力提供向心力，G SKIPIF 1 < 0 =ma，解得a= SKIPIF 1 < 0 ，由r火＞r地，可得a火＜a地， D项正确。
【一题多解】在分析得出火星绕太阳运动周期是地球的1.88倍，即T 火＞T地后，利用ω=2π/T，得出ω火＜ω地。
3. （2022·全国理综乙卷·14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约 SKIPIF 1 < 0 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【参考答案】C
【名师解析】航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；根据万有引力公式 SKIPIF 1 < 0
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。
4．（2022新高考海南卷）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一字宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【参考答案】BC
【名师解析】由mg=G SKIPIF 1 < 0 可得火星与地球表面的重力加速度之比是 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，选项A错误C正确；由v1= SKIPIF 1 < 0 可得火星与地球的第一字宙速度之比是 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， 选项B正确D错误。
5. （2022年1月浙江选考）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A. 发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B. 从P点转移到Q点的时间小于6个月
C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【参考答案】C
【名师解析】因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；卫星从P点变轨时，要加速增大速度，此后做离心运动速度减小，则在地火转移轨道运动时的速度P点速度大于地球绕太阳的速度，故D错误；
故选C。
6．（2022年6月浙江选考）神州十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力定律、失重状态、卫星轨道、功能关系。
【解题思路】由G SKIPIF 1 < 0 =m SKIPIF 1 < 0 ，可得v= SKIPIF 1 < 0 ，可知天和核心舱所处的圆轨道距地面高度h越高，环绕速度越小，A错误；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍受地球的引力，B错误；质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行，C正确；返回舱穿越大气层返回地面过程中，需要克服空气阻力做功，机械能减小，D错误。
7 . （2022高考上海）木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动，它们的周期分别为42h46min和85h22min，它们的轨道半径分别为R1和R2，线速度分别为v1和v2。则（ ）
A. R1＜R2 ， v1＜v2
B. R1＞R2 ， v1＜v2
C. R1＞R2 ， v1＞v2
D. R1＜R2 ， v1＞v2
【参考答案】D
【命题意图】本题考查万有引力定律+卫星的运动+匀速圆周运动+模型思维
【名师解析】卫星绕木星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据 SKIPIF 1 < 0 =mR SKIPIF 1 < 0 ，可得R= SKIPIF 1 < 0 ，由题述可知，T1=42h46min，T2=85h22min，T1＜T2，根据R= SKIPIF 1 < 0 ，可知R1＜R2。根据 SKIPIF 1 < 0 =m SKIPIF 1 < 0 ，可得v= SKIPIF 1 < 0 ，由R1＜R2可知，v1＞v2。所以选项D正确。
【一题多解】由开普勒第三定律， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,由于T1＜T2，所以R1＜R2。
8. （2022高考湖北物理） 2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 2
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力定律与天体运动及其相关知识点。
【名师解析】
地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有 SKIPIF 1 < 0
解得公转的线速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，根据题述天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，即中心天体的质量M之比为2:1，公转的轨道半径r相等，由此可知望舒与地球公转速度大小的比值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选C。
9. （2022高考辽宁物理）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角 SKIPIF 1 < 0 ，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角 SKIPIF 1 < 0 ，两角最大值分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星公转轨道半径之比为 SKIPIF 1 < 0
D. 水星与金星的公转线速度之比为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查万有引力定律和天体运动及其相关知识点.
【名师解析】
天体运动，万有引力提供向心力有， SKIPIF 1 < 0
可解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故选项A错误，B正确；设水星的公转半径为 SKIPIF 1 < 0 ，地球的公转半径为 SKIPIF 1 < 0 ，当α角最大时有 SKIPIF 1 < 0 ，同理可知有 SKIPIF 1 < 0
所以水星与金星的公转半径之比为 SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确；
根据万有引力提供向心力， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，选项D错误。
10. ．（2022重庆高考）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的 SKIPIF 1 < 0 倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为 SKIPIF 1 < 0
C．地球的平均密度约为 SKIPIF 1 < 0
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 SKIPIF 1 < 0 倍
【参考答案】BD
【名师解析】漂浮在空间站中的宇航员受地球的引力，选项A错误；根据题述，空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径约为地球半径的 SKIPIF 1 < 0 倍，即r= SKIPIF 1 < 0 R。
根据匀速圆周运动规律，v= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，选项B正确；
设空间站的质量为m，空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G SKIPIF 1 < 0 =mr SKIPIF 1 < 0 ，r= SKIPIF 1 < 0 R，
地球平均密度 ρ=M/V，V= SKIPIF 1 < 0 ，联立解得ρ= SKIPIF 1 < 0 ，选项C错误；
根据万有引力定律和牛顿第二定律，G SKIPIF 1 < 0 =ma，r= SKIPIF 1 < 0 R，在地球表面，G SKIPIF 1 < 0 =mg，联立解得： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
所以空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 SKIPIF 1 < 0 倍，选项D正确。
11．（10分）
（2022高考北京卷）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为，在远日点速度为 SKIPIF 1 < 0 。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W。
（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（ SKIPIF 1 < 0 ）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，绕此恒星公转的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 。
【命题意图】此题考查万有引力定律、牛顿运动定律、开普勒定律及其相关知识点。
【名师解析】
（1）根据动能定理有 SKIPIF 1 < 0
（2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。
恒星对行星的作用力F提供向心力，
则 SKIPIF 1 < 0
运动周期 SKIPIF 1 < 0
根据开普勒第三定律 SKIPIF 1 < 0 ，k为常量。
得 SKIPIF 1 < 0
即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
（3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为 SKIPIF 1 < 0 。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量 SKIPIF 1 < 0 。
设地球绕太阳公转半径为 SKIPIF 1 < 0 ，在新轨道上公转半径为 SKIPIF 1 < 0 。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，
得 SKIPIF 1 < 0
设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T。
万有引力提供向心力 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0
由于恒星质量是太阳质量的2倍，
得 SKIPIF 1 < 0
12.（2021重庆高考）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则
A. 火星的平均密度是月球的 SKIPIF 1 < 0 倍，
B. 火星的第一宇宙速度是月球的 SKIPIF 1 < 0
C. 火星的重力加速度大小是月球表面的 SKIPIF 1 < 0
D. 火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力的 SKIPIF 1 < 0 倍
【参考答案】AD
【名师解析】根据密度的定义，ρ=M/V，体积V= SKIPIF 1 < 0 ，可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =N×1/P3= SKIPIF 1 < 0 ，即火星的平均密度是月球的 SKIPIF 1 < 0 倍，选项A正确；由G SKIPIF 1 < 0 =mg，可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =N×1/P2= SKIPIF 1 < 0 ，即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的 SKIPIF 1 < 0 ，选项C错误；由G SKIPIF 1 < 0 =mg，v= SKIPIF 1 < 0 ，可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，选项B错误；由万有引力定律，F= G SKIPIF 1 < 0 ，可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =N×K×1/P2= SKIPIF 1 < 0 ，即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的 SKIPIF 1 < 0 倍，选项D正确。
13．（2021高考新课程II卷海南卷）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道．核心舱运行轨道距地面的高度为 SKIPIF 1 < 0 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 SKIPIF 1 < 0 ．则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小 B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大 D．线速度比地球同步卫星的小
【参考答案】C
【名师解析】由G SKIPIF 1 < 0 =mω2r，解得ω= SKIPIF 1 < 0 ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的角速度比同步卫星大，选项A错误；由G SKIPIF 1 < 0 =m（） SKIPIF 1 < 0 ）2r，解得T=2π SKIPIF 1 < 0 ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的周期比同步卫星小，选项B错误；由G SKIPIF 1 < 0 =ma，解得a= SKIPIF 1 < 0 ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的向心加速度比同步卫星大，选项C正确；由G SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，解得v= SKIPIF 1 < 0 ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的线速度比同步卫星大，选项D错误；
14．（2021高考新课程I卷山东卷）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
【参考答案】B
【名师解析】悬停时，所受着陆平台的作用力大小等于重力。由G=mg可得火星表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为==9×=，悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为=2×=，选项B正确。
第三部分 思路归纳，内化方法
1. 计算天体质量和密度的两条基本思路
(1)利用中心天体自身的半径R和表面的重力加速度g：由Geq \f(Mm,R2)＝mg求出M，进而求得ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
(2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得出M＝eq \f(4π2r3,GT2)，若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3π,GT2)。
2. 天体运行参量比较问题的两种分析方法
(1)定量分析法
列出五个连等式：
Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r。
导出四个表达式：
a＝Geq \f(M,r2)，v＝ eq \r(\f(GM,r))，ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))。
结合r的大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系。
(2)．定性结论法
r越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期和能量均越大。
3. 卫星变轨前后各物理量的比较
人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示。
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等。图中vⅢB>vⅡB，vⅡA>vⅠA。
(2)两个不同圆轨道上线速度v大小不相等。轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ。
(3)在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA。
(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒行星运动第三定律eq \f(r3,T2)＝k，内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期，图中TⅠ(5)卫星在不同轨道上的机械能E不相等，“高轨高能，低轨低能”。卫星变轨过程中机械能不守恒，图中EⅠ4. 双星或多星问题解题技巧
(1)确定系统中心及半径：明确双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。
(2)明确向心力：星体的向心力由其他天体对它的万有引力的合力提供。
(3)抓住角速度特点：星体的角速度相等。
(4)清楚星体的轨道半径不是天体间的距离：要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1．（2022年9月河北示范性高中调研）反卫星技术（ASAT）是目前在军事航天领域一项非常敏感且先进的技术，其中一项技术是从正在正常运行的某卫星发射激光束，直接击毁敌方的人造天体或航天系统。现假设有一个质量为M处于半径为R的地球卫星轨道上，某时刻沿其运动方向，对一个半径为2R的卫星m实施“激光打击”，假设从激光系统启动、调试到击中m经 SKIPIF 1 < 0 时间，如图所示，则在此过程中，说法正确的是（ ）
A．M的线速度是m的线速度的2倍
B．M的周期是m的 SKIPIF 1 < 0 倍
C．激光系统启动时，m与M不能与中心天体“三点一线”
D．从启动激光系统到击中，m转过了 SKIPIF 1 < 0 的弧度
【参考答案】．C
【名师解析】本题主要考察万有引力的相关知识，
根据 SKIPIF 1 < 0 推得 SKIPIF 1 < 0 ，则M与m的线速度之比为 SKIPIF 1 < 0 ，故A选项错误；
同理根据 SKIPIF 1 < 0 ，推得 SKIPIF 1 < 0 ，则M与m的角速度之比为 SKIPIF 1 < 0 ，周期之比为 SKIPIF 1 < 0 ，故B选项错误；
由题意知发射“寄生卫星”后M运动方向没有改变，由动量定理知M的速度减小，引力大于向心力，M轨道会降低，在较低轨道达到新的平衡，C选项正确；
根据勾股定理，M到m的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 运动过程的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，m运动的角速度为 SKIPIF 1 < 0 ，则m运行的弧度为 SKIPIF 1 < 0 ，选项中M并不是中心天体质量，故D选项错误。本题选C。
2. （2023重庆八中高三入学考试） 2021年10月14日，我国成功发射首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，实现我国太阳探测零的突破，这标志着我国正式步入“探日”时代。“羲和号”卫星的轨道是经过地球南北极上空且圆心在地心的圆周，离地高度约为地球半径的 SKIPIF 1 < 0 。已知地球同步卫星运行轨道离地高度约为地球半径的6倍。则下列说法正确的是（ ）
A. “羲和号”卫星的发射速度大于11.2km/s
B. “羲和号”卫星的轨道平面可能与地球同步卫星的轨道平面重合
C. “羲和号”的运行速率约为地球同步轨道卫星运行速率的 SKIPIF 1 < 0 倍
D. “羲和号”的运行周期约为地球同步轨道卫星运行周期的 SKIPIF 1 < 0 倍
【参考答案】C
【名师解析】
卫星绕地球做圆周运动时的发射速度应该大于等于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误； “羲和号”卫星的轨道经过南北极，同步卫星轨道在赤道上空，故B错误；
由万有引力提供向心力可得
SKIPIF 1 < 0
由题意可知
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故C正确，D错误。
3. （2023重庆八中高三质检）如图所示是a、b卫星分别绕P、Q行星在不同的轨道上做圆周运动的 SKIPIF 1 < 0 图像，其中 SKIPIF 1 < 0 为卫星的周期， SKIPIF 1 < 0 为卫星的轨道半径。则下列说法正确的是（ ）
A. 卫星a的质量小于卫星b的质量
B. 行星P的质量小于行星Q的质量
C. 卫星a在2处的速率小于卫星b在3处的速率
D. 卫星a在1处的加速度小于卫星a在2处的加速度
【参考答案】BC
【名师解析】
根据万有引力提供向心力可得 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0
则有 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 图像可知 SKIPIF 1 < 0
则有 SKIPIF 1 < 0
由于卫星的质量在等式中被约掉，故无法判断卫星a、b的质量关系，故A错误，B正确；
根据万有引力提供向心力可得 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0
由于卫星a在2处的轨道半径等于卫星b在3处的轨道半径，因为行星P的质量小于行星Q的质量，故有卫星a在2处的速率小于卫星b在3处的速率，故C正确；
根据万有引力提供向心力可得 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0
由于卫星a在1处的轨道半径小于卫星a在2处的轨道半径，可知卫星a在1处的加速度大于卫星a在2处的加速度，故D错误。
4. （2023云南昆明云南师大附中质检）地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的轨道则是一个非常扁的椭圆，近日点离太阳中心的距离为0.586AU（1AU=地球到太阳的平均距离），在近日点哈雷彗星的速度大小为55km/s，远日点离太阳中心的距离为35.1AU。则下列说法正确的是（ ）
A. 哈雷彗星在近日点的加速度大小小于地球的加速度大小
B. 已知地球公转周期，不可以求出哈雷彗星的公转周期
C. 根据题目所给条件以及“面积定律”，可以近似求出哈雷彗星在远日点的速度大小
D. 因哈雷彗星在近日点速度过大，研究它的运动时不能用经典力学来处理
【参考答案】C
【名师解析】
由 SKIPIF 1 < 0
可知，哈雷彗星在近日点加速度大小大于地球的加速度大小，故A错误；
由开普勒第三定律 SKIPIF 1 < 0
已知地球公转周期，可以求出哈雷彗星的公转周期，故B错误；
根据题目所给条件以及“面积定律”，可以近似求出哈雷彗星在远日点的速度大小，故C正确；
55km/s的速度远小于光速，依然可以用经典力学解决问题，故D错误。
5. （2023陕西师大附中期初检测）屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（ ）
A. 在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
B. 地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年
C. 火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍
D. 火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5
【参考答案】B
【名师解析】
设地球最小的发射速度为v地，则 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
则火星的发射速度与地球的发射速度之比为 SKIPIF 1 < 0
可得火星的发射速度 SKIPIF 1 < 0 ；故A错误；
根据 SKIPIF 1 < 0 ，代入数据解得地球和火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年，故B正确；
根据开普勒第三定律得 SKIPIF 1 < 0
代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，故C错误；
不考虑自转时，物体的重力等于万有引力 SKIPIF 1 < 0
火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误。
6．（2023江西红色十校第一次联考）2021年5月15日，中国首个火星探测器“祝融”号登陆红色星球火星，正式开始系外行星之旅，成为第二个登陆火星的国家，由此引发广大太空迷的关注。假设未来人类宇航员登陆火星后，在火星表面将小球竖直上抛，取抛出点位置O位移为0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，通过计算机得出小球运动的 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。设火星是半径为R的匀质球体，引力常量为G，忽略火星自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．小球竖直上抛的初速度为a
B．小球从O点上升的最大高度为 SKIPIF 1 < 0
C．火星的质量为 SKIPIF 1 < 0
D．火星的第一宇宙速度为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】D
【名师解析】设火星表面重力加速度为g，小球做竖直上抛运动的初速度为 SKIPIF 1 < 0 ，竖直上抛运动位移 SKIPIF 1 < 0 ，整理 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 的图像中，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，A项错误；小球竖直上抛的最大高度 SKIPIF 1 < 0 ，B项错误；火星质量为M，由黄金代换公式 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，C项错误；火星表面发生卫星的第一宇宙速度 SKIPIF 1 < 0 ，由万有引力提供向心力，有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，D项正确。
7.（2023广东名校联盟开学大联考） 我国已成功实现多次载人飞船与空间站径向交会对接，其过程可简化为飞船被送入预定轨道后，进行多次变轨，到了空间站下方几十公里后进行远距离导引，到更近的“中瞄点”后进行近距离导引，飞船一边进行姿态调整，一边靠近空间站，在空间站正下方约200米处调整为垂直姿态，再逐步向核心舱靠近，完成对接。下列说法正确的是（ ）
A. 飞船在低轨道的环绕周期比在高轨道的环绕周期大
B. 远距离导引过程中，飞船需要点火加速
C. 空间站的线速度比第一宇宙速度大
D. 交会对接时，必须控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同
【参考答案】BD
【名师解析】根据开普勒第三定律，飞船在低轨道的环绕周期比在高轨道的环绕周期小，A错误；到了空间站下方几十公里后进行远距离导引，远距离导引过程中，需要飞船做离心运动，才能到更近的“中瞄点”后进行近距离导引，所以飞船需要点火加速，B正确；根据第一宇宙速度是航天器围绕地面做匀速圆周运动的速度，是最大的环绕速度，而空间站距离地面大约400km，所以空间站的线速度比第一宇宙速度小，C错误；交会对接时，必须控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同，D正确。
【一题多解】也可利用万有引力提供向心力列方程得到周期T与轨道半径之间的关系，进而判断出选项A的正确与否。
8. （2023湖南三湘创新发展联考）2022年5月，宇航员王亚平为我们演示了如何在太空洗头，通过直播画面可以看到，洗头时有水漂浮在空间站中，这说明（ ）
A. 水滴所受地球引力全部充当向心力
B. 水滴所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 水滴受到了来自飞船的空气浮力平衡了重力
D. 水滴在空间站时的质量小于在地球上时的质量
【参考答案】A
【名师解析】
水滴所受地球引力全部充当向心力，使其处于完全失重状态而漂浮，此时飞船对其作用力为零，水滴所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力等于地球引力，故A正确，BC错误；水滴在空间站时的质量等于在地球上时的质量，故D错误。
9. （2023江苏南通第一次质检）“羲和号”卫星是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。该卫星轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，离地高度517km，能够24h持续对太阳进行观测，则该卫星（ ）
A. 运行周期大于24h
B. 运行速度大于第一宇宙速度
C. 运行角速度大于地球同步卫星的角速度
D. 发射速度大于第二宇宙速度
【参考答案】C
【名师解析】
根据万有引力提供向心力有 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0
由于“羲和号”卫星半径小于同步卫星的半径，则运行周期小于同步卫星的周期，即小于 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
第一宇宙速度为围绕地球做圆周运动最大速度，则“羲和号”卫星运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；根据万有引力提供向心力有 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 ，由于“羲和号”卫星半径小于同步卫星的半径，则运行角速度大于地球同步卫星的角速度，故C正确；卫星没有摆脱地球的万有引力作用，所以发射速度小于第二宇宙速度，故D错误。
10. （2023江苏南通第一次质检）机器人大赛中，A、B两相同机器人在同一直线上运动的位移—时间（ SKIPIF 1 < 0 ）图像如图所示，A的图像为直线，B的图像为过原点的抛物线，C、D为两图像的交点，机器人可看成质点，所受阻力相等，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 时刻B追上A，运动过程共相遇两次
B. SKIPIF 1 < 0 时间段内B的平均速度小于A的平均速度
C. SKIPIF 1 < 0 时间段内牵引力对B做功大于对A做的功
D. SKIPIF 1 < 0 时间段内B所受牵引力的冲量大于A所受牵引力的冲量
【参考答案】D
【名师解析】
SKIPIF 1 < 0 图像中交点表示同一时刻到达同一位置，由图像可知， SKIPIF 1 < 0 时刻 SKIPIF 1 < 0 追上B， SKIPIF 1 < 0 时刻B追上A，故A错误；
由图可知， SKIPIF 1 < 0 时间段内，A和B的位移相等，则平均速度相等，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 图像中图像的斜率表示物体的速度，由图可知，在 SKIPIF 1 < 0 时刻，A物体的速度大于B物体的速度，A和B的位移相等，由动能定理有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
SKIPIF 1 < 0 图像中图像的斜率表示物体的速度，由图可知，物体A做匀速直线运动，物体B做加速运动，由牛顿第二定律有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 。由公式 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 时间段内B所受牵引力的冲量大于A所受牵引力的冲量，故D正确。
11. ．(2023湖北高中名校联盟第一次联合测评)2022年6月5日，神舟十四号成功对接于天和核心舱径向端口，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲依次进入天和核心舱。航天员们在一个月的时间内，有序开展了载人环境建立、空间站平台维护与照料、空间科学实验等工作。已知天和核心舱距离地面的高度约为380km，地球半径为6400km。下列说法正确的是（ ）
A．航天员可以漂浮在空间站中，所以加速度为零
B．天和核心舱在轨运行的线速度小于同步卫星的线速度
C．神舟十四号的发射速度大于7.9km/s
D．天和核心舱绕地球运动的周期约为8h
【参考答案】.C
【名师解析】航天员可以漂浮在空间站中，是由于处于完全失重状态，所受重力不变，重力提供航天员绕地球匀速圆周运动的向心力，所以加速度不为零，Ａ错误；根据轨道半径越大，线速度越小可知，天和核心舱在轨运行的线速度大于同步卫星的线速度，Ｂ错误；神舟十四号飞船发射速度一定大于第一宇宙速度7.9km/s，Ｃ正确；根据天和核心舱距离地面的高度约为380km，地球半径为6400km，利用万有引力提供向心力列方程可计算得出天和核心舱绕地球运动的周期约为1.5h，D错误。
【特别提醒】发射航天器的最小速度等于第一宇宙速度。
12. （2023济南重点高中质检）2022年6月5日17时42分，神舟十四号载人飞船与天和核心舱径向端口成功对接。对接后的组合体绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面高度为地球半径的 SKIPIF 1 < 0 。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 神舟十四号与天和核心舱对接时，要先变轨到达核心舱所在的轨道，再加速追上核心舱进行对接
B. 组合体的向心加速度大于g
C. 组合体的线速度小于地球赤道上物体的线速度
D. 组合体运行周期为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】D
【名师解析】
根据万有引力提供向心力，有 SKIPIF 1 < 0 ，神舟十四号变轨到达与天和核心舱同一轨道，若再加速则会做离心运动，不会追上核心舱进行对接，故A错误；
根据牛顿第二定律，组合体的向心加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 。由于组合体的轨道半径r大于地球半径R，故组合体的向心加速度小于g，故B错误；
根据万有引力提供向心力可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
由于组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则组合体的线速度大于同步卫星的线速度，同步卫星的角速度等于地球自转角速度，所以同步卫星的线速度大于地球赤道上物体的线速度，故组合体的线速度大于地球赤道上物体的线速度，故C错误；
设组合体运行的周期为T，则 SKIPIF 1 < 0
在地球表面有 SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确。
13. （2023江苏南通第一次质检）“嫦娥五号”探测器是中国首个实施无人月面取样的航天器，其发射的简化过程如图。先将探测器送入近地圆轨道Ⅰ，在近地点多次变轨后依次进入椭圆轨道Ⅱ和地月转移轨道。被月球俘获后，再多次变轨进入近月圆轨道Ⅲ。已知轨道Ⅱ远地点和近地点到地心距离之此为a，探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ运行的周期之比为b，求：
（1）地球和月球的平均密度之比；
（2）探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行的周期之比。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）根据万有引力提供向心力，对近地轨道运动的物体有
SKIPIF 1 < 0
地球的平均密度为
SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
根据万有引力提供向心力，对近月轨道运动的物体有
SKIPIF 1 < 0
月球的平均密度为
SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
地球和月球的平均密度之比
SKIPIF 1 < 0
（2）令地球的半径为R，则轨道Ⅱ的长轴为
SKIPIF 1 < 0
根据开普勒第三定律
SKIPIF 1 < 0
解得探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行的周期之比
SKIPIF 1 < 0
14. .（10分）（2023湖北襄阳重点高中质检）“墨子号”作为一颗科学实验卫星，主要有两方面的目的：一方面是实用型的，实现了超远距离星地之间的量子保密通信；另一方面也有个非常基础科学的研究目标，在空间尺度开展严格意义下爱因斯坦指出的“量子力学非定域性”的验证。设“墨子号”的运行周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，求：
（1）地球的平均密度 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）“墨子号”距地面高度h。
【名师解析】(1)在地球表面的物体，万有引力等于重力 SKIPIF 1 < 0
而地球的质量为 SKIPIF 1 < 0
联立可得地球的密度为 SKIPIF 1 < 0
(2)“墨子号”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 SKIPIF 1 < 0
结合 SKIPIF 1 < 0 可解得高度为 SKIPIF 1 < 0
质量
半径
绕太阳做圆周运动的周期
地球
M
R
1年
火星
约0.1M
约0.5R
约1.9年
第一部分 织网点睛，纲举目张
1．天体运动的两条基本思路
(1)F引＝F向，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r。
(2)在忽略自转时，万有引力近似等于物体的重力，
即Geq \f(Mm,R2)＝mg，可得GM＝gR2(黄金代换式)。
2．解决天体运动问题的“万能关系式”
3．两类变轨问题辨析
(1)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即F引
4．变轨前后能量的比较
在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机械能保持不变。在两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大。
5.双星系统之“二人转”模型
双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动简称“二人转”模型。双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等.
6. 三星系统之“二绕一”和“三角形”模型
三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动简称“二绕一”模型；另一种是三颗星体组成一个等边三角形，三颗星体以等边三角形的几何中心为圆心做圆周运动简称“三角形”模型。,“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一星体的向心力均由另两颗星体对它的万有引力的合力提供
7. 四星系统之“三绕一”和“正方形”模型
四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，运动模型通常有两种：一种是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动简称“三绕一”模型；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆周运动简称“正方形”模型。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2022山东物理）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动及其相关知识点。
【名师解析】
地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
根据题意可知，卫星的运行周期为 SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有 SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确。
2．（2022·高考广东物理）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
【参考答案】D
【命题意图】本题考查开普勒第三定律、万有引力定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动。
【解题思路】
根据题述，火星冬季时长为地球的1.88倍，可知火星绕太阳运动周期是地球的1.88倍。由开普勒第三定律可知，火星绕太阳匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳匀速圆周运动的轨道半径大，选项C错误；由万有引力提供向心力，G SKIPIF 1 < 0 =m SKIPIF 1 < 0 ，解得v= SKIPIF 1 < 0 ，由r火＞r地，可得v火＜v地， A项错误；由万有引力提供向心力，G SKIPIF 1 < 0 =mω2r，解得ω= SKIPIF 1 < 0 ，由r火＞r地，可得ω火＜ω地， B项错误；由万有引力提供向心力，G SKIPIF 1 < 0 =ma，解得a= SKIPIF 1 < 0 ，由r火＞r地，可得a火＜a地， D项正确。
【一题多解】在分析得出火星绕太阳运动周期是地球的1.88倍，即T 火＞T地后，利用ω=2π/T，得出ω火＜ω地。
3. （2022·全国理综乙卷·14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约 SKIPIF 1 < 0 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【参考答案】C
【名师解析】航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；根据万有引力公式 SKIPIF 1 < 0
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。
4．（2022新高考海南卷）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一字宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【参考答案】BC
【名师解析】由mg=G SKIPIF 1 < 0 可得火星与地球表面的重力加速度之比是 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，选项A错误C正确；由v1= SKIPIF 1 < 0 可得火星与地球的第一字宙速度之比是 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， 选项B正确D错误。
5. （2022年1月浙江选考）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A. 发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B. 从P点转移到Q点的时间小于6个月
C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【参考答案】C
【名师解析】因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；卫星从P点变轨时，要加速增大速度，此后做离心运动速度减小，则在地火转移轨道运动时的速度P点速度大于地球绕太阳的速度，故D错误；
故选C。
6．（2022年6月浙江选考）神州十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力定律、失重状态、卫星轨道、功能关系。
【解题思路】由G SKIPIF 1 < 0 =m SKIPIF 1 < 0 ，可得v= SKIPIF 1 < 0 ，可知天和核心舱所处的圆轨道距地面高度h越高，环绕速度越小，A错误；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍受地球的引力，B错误；质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行，C正确；返回舱穿越大气层返回地面过程中，需要克服空气阻力做功，机械能减小，D错误。
7 . （2022高考上海）木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动，它们的周期分别为42h46min和85h22min，它们的轨道半径分别为R1和R2，线速度分别为v1和v2。则（ ）
A. R1＜R2 ， v1＜v2
B. R1＞R2 ， v1＜v2
C. R1＞R2 ， v1＞v2
D. R1＜R2 ， v1＞v2
【参考答案】D
【命题意图】本题考查万有引力定律+卫星的运动+匀速圆周运动+模型思维
【名师解析】卫星绕木星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据 SKIPIF 1 < 0 =mR SKIPIF 1 < 0 ，可得R= SKIPIF 1 < 0 ，由题述可知，T1=42h46min，T2=85h22min，T1＜T2，根据R= SKIPIF 1 < 0 ，可知R1＜R2。根据 SKIPIF 1 < 0 =m SKIPIF 1 < 0 ，可得v= SKIPIF 1 < 0 ，由R1＜R2可知，v1＞v2。所以选项D正确。
【一题多解】由开普勒第三定律， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,由于T1＜T2，所以R1＜R2。
8. （2022高考湖北物理） 2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 2
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力定律与天体运动及其相关知识点。
【名师解析】
地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有 SKIPIF 1 < 0
解得公转的线速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，根据题述天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，即中心天体的质量M之比为2:1，公转的轨道半径r相等，由此可知望舒与地球公转速度大小的比值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选C。
9. （2022高考辽宁物理）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角 SKIPIF 1 < 0 ，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角 SKIPIF 1 < 0 ，两角最大值分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星公转轨道半径之比为 SKIPIF 1 < 0
D. 水星与金星的公转线速度之比为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查万有引力定律和天体运动及其相关知识点.
【名师解析】
天体运动，万有引力提供向心力有， SKIPIF 1 < 0
可解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故选项A错误，B正确；设水星的公转半径为 SKIPIF 1 < 0 ，地球的公转半径为 SKIPIF 1 < 0 ，当α角最大时有 SKIPIF 1 < 0 ，同理可知有 SKIPIF 1 < 0
所以水星与金星的公转半径之比为 SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确；
根据万有引力提供向心力， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，选项D错误。
10. ．（2022重庆高考）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的 SKIPIF 1 < 0 倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为 SKIPIF 1 < 0
C．地球的平均密度约为 SKIPIF 1 < 0
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 SKIPIF 1 < 0 倍
【参考答案】BD
【名师解析】漂浮在空间站中的宇航员受地球的引力，选项A错误；根据题述，空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径约为地球半径的 SKIPIF 1 < 0 倍，即r= SKIPIF 1 < 0 R。
根据匀速圆周运动规律，v= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，选项B正确；
设空间站的质量为m，空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G SKIPIF 1 < 0 =mr SKIPIF 1 < 0 ，r= SKIPIF 1 < 0 R，
地球平均密度 ρ=M/V，V= SKIPIF 1 < 0 ，联立解得ρ= SKIPIF 1 < 0 ，选项C错误；
根据万有引力定律和牛顿第二定律，G SKIPIF 1 < 0 =ma，r= SKIPIF 1 < 0 R，在地球表面，G SKIPIF 1 < 0 =mg，联立解得： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
所以空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 SKIPIF 1 < 0 倍，选项D正确。
11．（10分）
（2022高考北京卷）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为，在远日点速度为 SKIPIF 1 < 0 。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W。
（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（ SKIPIF 1 < 0 ）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，绕此恒星公转的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 。
【命题意图】此题考查万有引力定律、牛顿运动定律、开普勒定律及其相关知识点。
【名师解析】
（1）根据动能定理有 SKIPIF 1 < 0
（2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。
恒星对行星的作用力F提供向心力，
则 SKIPIF 1 < 0
运动周期 SKIPIF 1 < 0
根据开普勒第三定律 SKIPIF 1 < 0 ，k为常量。
得 SKIPIF 1 < 0
即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
（3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为 SKIPIF 1 < 0 。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量 SKIPIF 1 < 0 。
设地球绕太阳公转半径为 SKIPIF 1 < 0 ，在新轨道上公转半径为 SKIPIF 1 < 0 。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，
得 SKIPIF 1 < 0
设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T。
万有引力提供向心力 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0
由于恒星质量是太阳质量的2倍，
得 SKIPIF 1 < 0
12.（2021重庆高考）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则
A. 火星的平均密度是月球的 SKIPIF 1 < 0 倍，
B. 火星的第一宇宙速度是月球的 SKIPIF 1 < 0
C. 火星的重力加速度大小是月球表面的 SKIPIF 1 < 0
D. 火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力的 SKIPIF 1 < 0 倍
【参考答案】AD
【名师解析】根据密度的定义，ρ=M/V，体积V= SKIPIF 1 < 0 ，可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =N×1/P3= SKIPIF 1 < 0 ，即火星的平均密度是月球的 SKIPIF 1 < 0 倍，选项A正确；由G SKIPIF 1 < 0 =mg，可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =N×1/P2= SKIPIF 1 < 0 ，即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的 SKIPIF 1 < 0 ，选项C错误；由G SKIPIF 1 < 0 =mg，v= SKIPIF 1 < 0 ，可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，选项B错误；由万有引力定律，F= G SKIPIF 1 < 0 ，可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =N×K×1/P2= SKIPIF 1 < 0 ，即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的 SKIPIF 1 < 0 倍，选项D正确。
13．（2021高考新课程II卷海南卷）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道．核心舱运行轨道距地面的高度为 SKIPIF 1 < 0 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 SKIPIF 1 < 0 ．则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小 B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大 D．线速度比地球同步卫星的小
【参考答案】C
【名师解析】由G SKIPIF 1 < 0 =mω2r，解得ω= SKIPIF 1 < 0 ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的角速度比同步卫星大，选项A错误；由G SKIPIF 1 < 0 =m（） SKIPIF 1 < 0 ）2r，解得T=2π SKIPIF 1 < 0 ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的周期比同步卫星小，选项B错误；由G SKIPIF 1 < 0 =ma，解得a= SKIPIF 1 < 0 ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的向心加速度比同步卫星大，选项C正确；由G SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，解得v= SKIPIF 1 < 0 ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的线速度比同步卫星大，选项D错误；
14．（2021高考新课程I卷山东卷）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
【参考答案】B
【名师解析】悬停时，所受着陆平台的作用力大小等于重力。由G=mg可得火星表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为==9×=，悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为=2×=，选项B正确。
第三部分 思路归纳，内化方法
1. 计算天体质量和密度的两条基本思路
(1)利用中心天体自身的半径R和表面的重力加速度g：由Geq \f(Mm,R2)＝mg求出M，进而求得ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
(2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得出M＝eq \f(4π2r3,GT2)，若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3π,GT2)。
2. 天体运行参量比较问题的两种分析方法
(1)定量分析法
列出五个连等式：
Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r。
导出四个表达式：
a＝Geq \f(M,r2)，v＝ eq \r(\f(GM,r))，ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))。
结合r的大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系。
(2)．定性结论法
r越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期和能量均越大。
3. 卫星变轨前后各物理量的比较
人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示。
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等。图中vⅢB>vⅡB，vⅡA>vⅠA。
(2)两个不同圆轨道上线速度v大小不相等。轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ。
(3)在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA。
(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒行星运动第三定律eq \f(r3,T2)＝k，内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期，图中TⅠ
(1)确定系统中心及半径：明确双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。
(2)明确向心力：星体的向心力由其他天体对它的万有引力的合力提供。
(3)抓住角速度特点：星体的角速度相等。
(4)清楚星体的轨道半径不是天体间的距离：要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1．（2022年9月河北示范性高中调研）反卫星技术（ASAT）是目前在军事航天领域一项非常敏感且先进的技术，其中一项技术是从正在正常运行的某卫星发射激光束，直接击毁敌方的人造天体或航天系统。现假设有一个质量为M处于半径为R的地球卫星轨道上，某时刻沿其运动方向，对一个半径为2R的卫星m实施“激光打击”，假设从激光系统启动、调试到击中m经 SKIPIF 1 < 0 时间，如图所示，则在此过程中，说法正确的是（ ）
A．M的线速度是m的线速度的2倍
B．M的周期是m的 SKIPIF 1 < 0 倍
C．激光系统启动时，m与M不能与中心天体“三点一线”
D．从启动激光系统到击中，m转过了 SKIPIF 1 < 0 的弧度
【参考答案】．C
【名师解析】本题主要考察万有引力的相关知识，
根据 SKIPIF 1 < 0 推得 SKIPIF 1 < 0 ，则M与m的线速度之比为 SKIPIF 1 < 0 ，故A选项错误；
同理根据 SKIPIF 1 < 0 ，推得 SKIPIF 1 < 0 ，则M与m的角速度之比为 SKIPIF 1 < 0 ，周期之比为 SKIPIF 1 < 0 ，故B选项错误；
由题意知发射“寄生卫星”后M运动方向没有改变，由动量定理知M的速度减小，引力大于向心力，M轨道会降低，在较低轨道达到新的平衡，C选项正确；
根据勾股定理，M到m的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 运动过程的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，m运动的角速度为 SKIPIF 1 < 0 ，则m运行的弧度为 SKIPIF 1 < 0 ，选项中M并不是中心天体质量，故D选项错误。本题选C。
2. （2023重庆八中高三入学考试） 2021年10月14日，我国成功发射首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，实现我国太阳探测零的突破，这标志着我国正式步入“探日”时代。“羲和号”卫星的轨道是经过地球南北极上空且圆心在地心的圆周，离地高度约为地球半径的 SKIPIF 1 < 0 。已知地球同步卫星运行轨道离地高度约为地球半径的6倍。则下列说法正确的是（ ）
A. “羲和号”卫星的发射速度大于11.2km/s
B. “羲和号”卫星的轨道平面可能与地球同步卫星的轨道平面重合
C. “羲和号”的运行速率约为地球同步轨道卫星运行速率的 SKIPIF 1 < 0 倍
D. “羲和号”的运行周期约为地球同步轨道卫星运行周期的 SKIPIF 1 < 0 倍
【参考答案】C
【名师解析】
卫星绕地球做圆周运动时的发射速度应该大于等于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误； “羲和号”卫星的轨道经过南北极，同步卫星轨道在赤道上空，故B错误；
由万有引力提供向心力可得
SKIPIF 1 < 0
由题意可知
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故C正确，D错误。
3. （2023重庆八中高三质检）如图所示是a、b卫星分别绕P、Q行星在不同的轨道上做圆周运动的 SKIPIF 1 < 0 图像，其中 SKIPIF 1 < 0 为卫星的周期， SKIPIF 1 < 0 为卫星的轨道半径。则下列说法正确的是（ ）
A. 卫星a的质量小于卫星b的质量
B. 行星P的质量小于行星Q的质量
C. 卫星a在2处的速率小于卫星b在3处的速率
D. 卫星a在1处的加速度小于卫星a在2处的加速度
【参考答案】BC
【名师解析】
根据万有引力提供向心力可得 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0
则有 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 图像可知 SKIPIF 1 < 0
则有 SKIPIF 1 < 0
由于卫星的质量在等式中被约掉，故无法判断卫星a、b的质量关系，故A错误，B正确；
根据万有引力提供向心力可得 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0
由于卫星a在2处的轨道半径等于卫星b在3处的轨道半径，因为行星P的质量小于行星Q的质量，故有卫星a在2处的速率小于卫星b在3处的速率，故C正确；
根据万有引力提供向心力可得 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0
由于卫星a在1处的轨道半径小于卫星a在2处的轨道半径，可知卫星a在1处的加速度大于卫星a在2处的加速度，故D错误。
4. （2023云南昆明云南师大附中质检）地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的轨道则是一个非常扁的椭圆，近日点离太阳中心的距离为0.586AU（1AU=地球到太阳的平均距离），在近日点哈雷彗星的速度大小为55km/s，远日点离太阳中心的距离为35.1AU。则下列说法正确的是（ ）
A. 哈雷彗星在近日点的加速度大小小于地球的加速度大小
B. 已知地球公转周期，不可以求出哈雷彗星的公转周期
C. 根据题目所给条件以及“面积定律”，可以近似求出哈雷彗星在远日点的速度大小
D. 因哈雷彗星在近日点速度过大，研究它的运动时不能用经典力学来处理
【参考答案】C
【名师解析】
由 SKIPIF 1 < 0
可知，哈雷彗星在近日点加速度大小大于地球的加速度大小，故A错误；
由开普勒第三定律 SKIPIF 1 < 0
已知地球公转周期，可以求出哈雷彗星的公转周期，故B错误；
根据题目所给条件以及“面积定律”，可以近似求出哈雷彗星在远日点的速度大小，故C正确；
55km/s的速度远小于光速，依然可以用经典力学解决问题，故D错误。
5. （2023陕西师大附中期初检测）屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（ ）
A. 在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
B. 地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年
C. 火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍
D. 火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5
【参考答案】B
【名师解析】
设地球最小的发射速度为v地，则 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
则火星的发射速度与地球的发射速度之比为 SKIPIF 1 < 0
可得火星的发射速度 SKIPIF 1 < 0 ；故A错误；
根据 SKIPIF 1 < 0 ，代入数据解得地球和火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年，故B正确；
根据开普勒第三定律得 SKIPIF 1 < 0
代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，故C错误；
不考虑自转时，物体的重力等于万有引力 SKIPIF 1 < 0
火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误。
6．（2023江西红色十校第一次联考）2021年5月15日，中国首个火星探测器“祝融”号登陆红色星球火星，正式开始系外行星之旅，成为第二个登陆火星的国家，由此引发广大太空迷的关注。假设未来人类宇航员登陆火星后，在火星表面将小球竖直上抛，取抛出点位置O位移为0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，通过计算机得出小球运动的 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。设火星是半径为R的匀质球体，引力常量为G，忽略火星自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．小球竖直上抛的初速度为a
B．小球从O点上升的最大高度为 SKIPIF 1 < 0
C．火星的质量为 SKIPIF 1 < 0
D．火星的第一宇宙速度为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】D
【名师解析】设火星表面重力加速度为g，小球做竖直上抛运动的初速度为 SKIPIF 1 < 0 ，竖直上抛运动位移 SKIPIF 1 < 0 ，整理 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 的图像中，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，A项错误；小球竖直上抛的最大高度 SKIPIF 1 < 0 ，B项错误；火星质量为M，由黄金代换公式 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，C项错误；火星表面发生卫星的第一宇宙速度 SKIPIF 1 < 0 ，由万有引力提供向心力，有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，D项正确。
7.（2023广东名校联盟开学大联考） 我国已成功实现多次载人飞船与空间站径向交会对接，其过程可简化为飞船被送入预定轨道后，进行多次变轨，到了空间站下方几十公里后进行远距离导引，到更近的“中瞄点”后进行近距离导引，飞船一边进行姿态调整，一边靠近空间站，在空间站正下方约200米处调整为垂直姿态，再逐步向核心舱靠近，完成对接。下列说法正确的是（ ）
A. 飞船在低轨道的环绕周期比在高轨道的环绕周期大
B. 远距离导引过程中，飞船需要点火加速
C. 空间站的线速度比第一宇宙速度大
D. 交会对接时，必须控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同
【参考答案】BD
【名师解析】根据开普勒第三定律，飞船在低轨道的环绕周期比在高轨道的环绕周期小，A错误；到了空间站下方几十公里后进行远距离导引，远距离导引过程中，需要飞船做离心运动，才能到更近的“中瞄点”后进行近距离导引，所以飞船需要点火加速，B正确；根据第一宇宙速度是航天器围绕地面做匀速圆周运动的速度，是最大的环绕速度，而空间站距离地面大约400km，所以空间站的线速度比第一宇宙速度小，C错误；交会对接时，必须控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同，D正确。
【一题多解】也可利用万有引力提供向心力列方程得到周期T与轨道半径之间的关系，进而判断出选项A的正确与否。
8. （2023湖南三湘创新发展联考）2022年5月，宇航员王亚平为我们演示了如何在太空洗头，通过直播画面可以看到，洗头时有水漂浮在空间站中，这说明（ ）
A. 水滴所受地球引力全部充当向心力
B. 水滴所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 水滴受到了来自飞船的空气浮力平衡了重力
D. 水滴在空间站时的质量小于在地球上时的质量
【参考答案】A
【名师解析】
水滴所受地球引力全部充当向心力，使其处于完全失重状态而漂浮，此时飞船对其作用力为零，水滴所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力等于地球引力，故A正确，BC错误；水滴在空间站时的质量等于在地球上时的质量，故D错误。
9. （2023江苏南通第一次质检）“羲和号”卫星是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。该卫星轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，离地高度517km，能够24h持续对太阳进行观测，则该卫星（ ）
A. 运行周期大于24h
B. 运行速度大于第一宇宙速度
C. 运行角速度大于地球同步卫星的角速度
D. 发射速度大于第二宇宙速度
【参考答案】C
【名师解析】
根据万有引力提供向心力有 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0
由于“羲和号”卫星半径小于同步卫星的半径，则运行周期小于同步卫星的周期，即小于 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
第一宇宙速度为围绕地球做圆周运动最大速度，则“羲和号”卫星运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；根据万有引力提供向心力有 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 ，由于“羲和号”卫星半径小于同步卫星的半径，则运行角速度大于地球同步卫星的角速度，故C正确；卫星没有摆脱地球的万有引力作用，所以发射速度小于第二宇宙速度，故D错误。
10. （2023江苏南通第一次质检）机器人大赛中，A、B两相同机器人在同一直线上运动的位移—时间（ SKIPIF 1 < 0 ）图像如图所示，A的图像为直线，B的图像为过原点的抛物线，C、D为两图像的交点，机器人可看成质点，所受阻力相等，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 时刻B追上A，运动过程共相遇两次
B. SKIPIF 1 < 0 时间段内B的平均速度小于A的平均速度
C. SKIPIF 1 < 0 时间段内牵引力对B做功大于对A做的功
D. SKIPIF 1 < 0 时间段内B所受牵引力的冲量大于A所受牵引力的冲量
【参考答案】D
【名师解析】
SKIPIF 1 < 0 图像中交点表示同一时刻到达同一位置，由图像可知， SKIPIF 1 < 0 时刻 SKIPIF 1 < 0 追上B， SKIPIF 1 < 0 时刻B追上A，故A错误；
由图可知， SKIPIF 1 < 0 时间段内，A和B的位移相等，则平均速度相等，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 图像中图像的斜率表示物体的速度，由图可知，在 SKIPIF 1 < 0 时刻，A物体的速度大于B物体的速度，A和B的位移相等，由动能定理有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
SKIPIF 1 < 0 图像中图像的斜率表示物体的速度，由图可知，物体A做匀速直线运动，物体B做加速运动，由牛顿第二定律有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 。由公式 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 时间段内B所受牵引力的冲量大于A所受牵引力的冲量，故D正确。
11. ．(2023湖北高中名校联盟第一次联合测评)2022年6月5日，神舟十四号成功对接于天和核心舱径向端口，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲依次进入天和核心舱。航天员们在一个月的时间内，有序开展了载人环境建立、空间站平台维护与照料、空间科学实验等工作。已知天和核心舱距离地面的高度约为380km，地球半径为6400km。下列说法正确的是（ ）
A．航天员可以漂浮在空间站中，所以加速度为零
B．天和核心舱在轨运行的线速度小于同步卫星的线速度
C．神舟十四号的发射速度大于7.9km/s
D．天和核心舱绕地球运动的周期约为8h
【参考答案】.C
【名师解析】航天员可以漂浮在空间站中，是由于处于完全失重状态，所受重力不变，重力提供航天员绕地球匀速圆周运动的向心力，所以加速度不为零，Ａ错误；根据轨道半径越大，线速度越小可知，天和核心舱在轨运行的线速度大于同步卫星的线速度，Ｂ错误；神舟十四号飞船发射速度一定大于第一宇宙速度7.9km/s，Ｃ正确；根据天和核心舱距离地面的高度约为380km，地球半径为6400km，利用万有引力提供向心力列方程可计算得出天和核心舱绕地球运动的周期约为1.5h，D错误。
【特别提醒】发射航天器的最小速度等于第一宇宙速度。
12. （2023济南重点高中质检）2022年6月5日17时42分，神舟十四号载人飞船与天和核心舱径向端口成功对接。对接后的组合体绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面高度为地球半径的 SKIPIF 1 < 0 。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 神舟十四号与天和核心舱对接时，要先变轨到达核心舱所在的轨道，再加速追上核心舱进行对接
B. 组合体的向心加速度大于g
C. 组合体的线速度小于地球赤道上物体的线速度
D. 组合体运行周期为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】D
【名师解析】
根据万有引力提供向心力，有 SKIPIF 1 < 0 ，神舟十四号变轨到达与天和核心舱同一轨道，若再加速则会做离心运动，不会追上核心舱进行对接，故A错误；
根据牛顿第二定律，组合体的向心加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 。由于组合体的轨道半径r大于地球半径R，故组合体的向心加速度小于g，故B错误；
根据万有引力提供向心力可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
由于组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则组合体的线速度大于同步卫星的线速度，同步卫星的角速度等于地球自转角速度，所以同步卫星的线速度大于地球赤道上物体的线速度，故组合体的线速度大于地球赤道上物体的线速度，故C错误；
设组合体运行的周期为T，则 SKIPIF 1 < 0
在地球表面有 SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确。
13. （2023江苏南通第一次质检）“嫦娥五号”探测器是中国首个实施无人月面取样的航天器，其发射的简化过程如图。先将探测器送入近地圆轨道Ⅰ，在近地点多次变轨后依次进入椭圆轨道Ⅱ和地月转移轨道。被月球俘获后，再多次变轨进入近月圆轨道Ⅲ。已知轨道Ⅱ远地点和近地点到地心距离之此为a，探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ运行的周期之比为b，求：
（1）地球和月球的平均密度之比；
（2）探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行的周期之比。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）根据万有引力提供向心力，对近地轨道运动的物体有
SKIPIF 1 < 0
地球的平均密度为
SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
根据万有引力提供向心力，对近月轨道运动的物体有
SKIPIF 1 < 0
月球的平均密度为
SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
地球和月球的平均密度之比
SKIPIF 1 < 0
（2）令地球的半径为R，则轨道Ⅱ的长轴为
SKIPIF 1 < 0
根据开普勒第三定律
SKIPIF 1 < 0
解得探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行的周期之比
SKIPIF 1 < 0
14. .（10分）（2023湖北襄阳重点高中质检）“墨子号”作为一颗科学实验卫星，主要有两方面的目的：一方面是实用型的，实现了超远距离星地之间的量子保密通信；另一方面也有个非常基础科学的研究目标，在空间尺度开展严格意义下爱因斯坦指出的“量子力学非定域性”的验证。设“墨子号”的运行周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，求：
（1）地球的平均密度 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）“墨子号”距地面高度h。
【名师解析】(1)在地球表面的物体，万有引力等于重力 SKIPIF 1 < 0
而地球的质量为 SKIPIF 1 < 0
联立可得地球的密度为 SKIPIF 1 < 0
(2)“墨子号”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 SKIPIF 1 < 0
结合 SKIPIF 1 < 0 可解得高度为 SKIPIF 1 < 0
质量
半径
绕太阳做圆周运动的周期
地球
M
R
1年
火星
约0.1M
约0.5R
约1.9年
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