新高考物理二轮复习考点知识讲练与题型归纳专题22 带电粒子在叠加场的运动（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理二轮复习考点知识讲练与题型归纳专题22 带电粒子在叠加场的运动（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了带电粒子在叠加场中的运动，电场和磁场叠加的应用实例分析等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc208400275" 题型一 带电粒子在叠加场中的运动 PAGEREF _Tc208400275 \h 1
\l "_Tc208400276" 类型1 带电粒子在叠加场中直线运动 PAGEREF _Tc208400276 \h 2
\l "_Tc208400277" 类型2 带电粒子在叠加场中圆周运动 PAGEREF _Tc208400277 \h 5
\l "_Tc208400278" 类型3 带电粒子在叠加场中旋进运动 PAGEREF _Tc208400278 \h 7
\l "_Tc208400279" 类型4 带电粒子在叠加场中一般曲线运动 PAGEREF _Tc208400279 \h 10
\l "_Tc208400280" 类型5 带电粒子在叠加场中立体空间运动 PAGEREF _Tc208400280 \h 13
\l "_Tc208400281" 题型二 电场和磁场叠加的应用实例分析 PAGEREF _Tc208400281 \h 16
\l "_Tc208400282" 类型1 速度选择器 PAGEREF _Tc208400282 \h 16
\l "_Tc208400283" 类型2 磁流体发电机 PAGEREF _Tc208400283 \h 18
\l "_Tc208400284" 类型3 电磁流量计 PAGEREF _Tc208400284 \h 19
\l "_Tc208400285" 类型4 霍尔元件 PAGEREF _Tc208400285 \h 21

题型一 带电粒子在叠加场中的运动
1.带电粒子(带电体)在叠加场中无约束情况下的运动
(1)静电力、重力并存
静电力与重力的合力一般为恒力，带电体做匀速直线运动或匀变速直线(或曲线)运动，比较简单。
(2)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。
(3)静电力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。
(4)静电力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动。
②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。
2.是否考虑重力的判断
①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电小物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。
②题目中已明确说明是否需要考虑重力时则按说明分析。
③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。
类型1 带电粒子在叠加场中直线运动
如图所示为两个完全相同的倾角为θ的绝缘固定斜面，以斜面中垂线OO'为界，图甲中斜面的上半部分和图乙中斜面的下半部分空间分别存在磁感应强度大小均为B、方向均垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为−q的小滑块（可视为质点）分别从两斜面的顶端由静止释放后滑到斜面底端。小滑块在图甲中斜面运动时，小滑块经过斜面中点前瞬间的加速度为0，小滑块经过斜面中点时的速度为v1中，到达斜面底端时的速度为v1；小滑块在图乙中斜面运动时，小滑块经过斜面中点时的速度为v2中，到达斜面底端时的速度为v2。已知小滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ(μ0空间。不计粒子重力，正确的说法是（ ）
A．电场强度大小为B0v0
B．带电粒子的比荷为2v0aB0
C．第二次经过xOy平面的位置坐标为（−a，a，0）
D．粒子第三次经过xOy平面的位置与O点距离为32a
如图所示，整个xOy平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿y轴负方向的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，一些质量为m，电荷量为q的带正电粒子从原点O点出发沿x轴正方向以某初速度射入场区，不计粒子重力，求：
(1)粒子初速度v01多大时，粒子沿x轴做直线运动？
(2)粒子初速度v02多大时，粒子运动到最高点时速度刚好为0？
(3)若粒子一个周期内的运动轨迹与直线y=−2mE3qB2只有一个交点，求粒子初速度v03和运动过程中经过x轴时的坐标。
如图所示，竖直绝缘管固定在水平地面上的小车上，管内底部有一截面直径比管的内径略小、可视为质点的小圆柱体，小圆柱体质量m=20g，电荷量q=+4×10−3C，绝缘管长为L=3m。在管口所在水平面ab的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1=10T的匀强磁场，ab面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度B2=15T的匀强磁场，ab上下的整个区域还存在着竖直向上、场强E=50N/C的匀强电场。现让小车始终保持v0=3m/s的速度匀速向右运动，一段时间后小圆柱体在绝缘管内匀速，然后沿与竖直方向夹角为37°的方向离开绝缘管。小圆柱体在绝缘管外受到的空气阻力大小与其速度大小关系为f=0.02v，已知小圆柱体第一次与第二次经过水平面ab的距离为x=2m。取g=10m/s2，不计其它阻力。求：
(1)小圆柱体刚进入磁场B1时的加速度大小；
(2)小圆柱体的加速度为3m/s2时的速度大小；
(3)小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量；
(4)小圆柱体第二次经过水平面ab时的速度大小。
类型2 带电粒子在叠加场中圆周运动
如图所示的MNPQ区域内有竖直向上的匀强电场和沿水平方向的匀强磁场，现有两个带电微粒a、b均从边界MN的A点处先后沿水平方向进入该区域中，并都恰能做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（ ）
A．a、b两微粒均带正电
B．a、b两微粒在该区域运动周期一定相等
C．a、b两微粒在该区域运动的圆周运动半径一定相等
D．仅增加磁场强度a、b一定都能做匀速圆周运动
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，虚线垂直于x轴，在y轴和虚线之间的区域空间有沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小E1未知，磁感应强度大小B1=B；在虚线的右侧区域空间有沿y轴正方向的匀强电场和垂直于坐标平面向外的匀强磁场，电场强度E2=23v0B，磁感应强度B2=0.5B。将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从坐标原点以与x轴正方向成θ=45°角斜向上的速度v0射入第一象限，粒子刚好在第一次过x轴时进入虚线右侧区域，且速度方向与x轴正方向的夹角为37°，不计粒子的重力，sin37°=0.6，cs37°=0.求：
(1)粒子在y轴和虚线之间运动的时间；
(2)电场强度E1的大小；
(3)粒子在虚线右侧运动过程中，离x轴的最大距离。
如图所示，沿水平方向和竖直方向建立xOy坐标系，在第一象限内(包括y轴)存在大小未知、方向沿水平向右的匀强电场E1；在第三、四象限内存在大小未知、方向沿竖直向上的匀强电场E2和大小未知、方向沿垂直于纸面向里的匀强磁场B。一质量为m、电荷量为+q的带电小球由S点（0，h）处水平向左射出，经过x上的a点进入x轴下方做匀速圆周运动，由x轴上b点第一次进入第一象限，做匀减速直线运动，刚好可以到达S点，粒子从a点运动到第一次到达b点的过程中，速度的方向改变270°。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)小球经过a点时的速度大小；
(2)匀强电场E2的电场强度大小和匀强磁场B的磁感应强度大小；
(3)小球第11次经过x轴时的横坐标。
如图所示，空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带负电小球（可视为质点）质量m=0.4kg，电荷量大小q=0.8C，从倾角θ=37°的光滑斜面最高点由静止开始下滑，当沿斜面下滑距离s=83m时与斜面脱离。此时立即将电场反向，小球做匀速圆周运动，最终恰好不与地面发生碰撞。（已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度取g=10m/s2）
(1)求电场强度的大小E；
(2)求磁感应强度的大小B；
(3)求斜面的长度L。
如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，电场中半径为R、平行于电场的圆面内有垂直于电场向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆心O到垂直于电场的圆面的弦MN的距离为35R。一足够大的荧光屏固定在电场中，电场与荧光屏垂直，一个带正电的粒子以初速度v0沿MN方向从M点射入电磁场，在MN段做直线运动，粒子打在荧光屏上时，速度与荧光屏夹角为45∘；若撤去电场，粒子仍从M点沿MN方向以初速度v0射入磁场，经历一段时间后，粒子从P点（图中未标出）离开磁场，离开磁场时速度方向偏转了90∘。不计粒子的重力，求：
(1)带电粒子的比荷qm；
(2)M点到荧光屏的距离；
(3)若撤去磁场，原电场大小不变、方向反向，再叠加一个平行圆面的匀强电场E1，粒子仍从M点沿MN方向以初速度v0射入叠加电场，粒子到达P点的速度大小仍为v0，则所加的匀强电场的电场强度E1多大。
类型3 带电粒子在叠加场中旋进运动
某离子实验装置的基本原理图如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，I区长度d=4R，内有沿y轴正向的匀强电场，II区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与I区电场强度等大，现有一正离子从左侧截面的最低点A处以初速度v0沿z轴正向进入I区，经过两个区域分界面上的B点进入II区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点（如图中所示），已知离子质量为m、电荷量为q，不计离子重力，求：
(1)电场强度的大小；
(2)II区中磁感应强度的大小；
(3)II区L的最小长度。
如图所示，在竖直空间中建立直角坐标系xOy，整个空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电小球从O点沿x轴正方向以大小为v0的速度射出，小球恰能沿x轴运动，不计空气阻力，且小球所受的电场力大小等于其重力大小的一半。若该小球从O点沿y轴正方向以大小为v0的速度射出，在小球之后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动至最高点时的速度大小为2+1v0
B．小球第一次运动至最低点时的位置坐标为5π−4v022g,−2+22v02g
C．小球运动至最低点时的加速度大小为22g
D．相邻两次通过x轴时的距离可能为3π−4v02g
空间内存在方向水平向左的匀强电场E和磁感应强度大小B=10T、方向垂直纸面向里的匀强磁场（图中均未画出）。一质量m=0.1kg、带电荷量q=0.1C的小球从O点由静止释放，小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上的A点离OB最远且与OB的距离为L，已知qE=mg。重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小球经过A点时的速度为2m/sB．小球经过A点时的速度最大
C．L=22mD．L=25m
如图所示，在同一足够大的空间区域存在方向均竖直向下的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E。t=0时，一正离子以初速度v0水平向右开始运动，离子质量为m，电荷量为q，不计离子重力。此后一段时间内（ ）
A．离子的加速度时刻在变
B．当t=3πmqB时，离子到出发点的距离为9π2mE2qB2
C．若磁场方向改为竖直向上，则离子可能做匀速直线运动
D．若磁场方向改为垂直纸面向里，且v0>2EB，则离子在竖直方向最大的位移大小为2mBv0−EqB2，此时速度大小为v0−2EB
如图甲所示为带电粒子三维动量映射分析技术的原理图。系统整体设计采用圆柱对称型结构，对称轴为O1O2，亥姆霍兹线圈用以形成沿系统轴向的均匀磁场区，可以抑制带电粒子的横向发散，使得系统具有较大的粒子收集效率。位置敏感探测器用以接收带电粒子，记录带电粒子的飞行时间t和粒子撞击探测器的位置(x，y)。粒子源和探测器中心均位于对称轴上，建立空间坐标系O−xyz，z轴与对称轴重合，y轴竖直向上，探测器的平面坐标系O−xy从左向右看如图乙所示。已知粒子源发射质量为m，电荷量为q的带正电荷的粒子，粒子速度v方向与z轴的夹角为θ，探测器半径为R，轴向匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平向右。不计粒子重力和粒子间相互作用。
(1)从左向右看，粒子运动方向是顺时针还是逆时针？
(2)若粒子刚好打在探测器的中心O，求粒子源到探测器距离L1需要满足的条件；
(3)若粒子发射时速度大小v1=2BqRm，速度方向位于zOy平面内，与z轴夹角θ1=45°，粒子打在探测器的位置坐标为−2−22R，22R，求带电粒子的飞行时间t1；
(4)若粒子源沿着与z轴夹角θ2=37°的各个方向连续发射粒子，粒子速度大小v2=5BqR6m，粒子源到探测器的距离L2=389πR，求粒子打到探测器上的位置坐标所满足的方程。
类型4 带电粒子在叠加场中一般曲线运动
如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅰ，其他区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅰ的磁感应强度大小是磁场II的2倍，在y轴正半轴上与O点距离为d的P点有一粒子源，不断地沿x轴正向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的速度大小均为v0，粒子射出后刚好从O点第二次返回y轴；再在x>0的区域内加上沿y轴负方向的匀强电场E（大小未知），粒子从P点射出后恰好做直线运动，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求：
(1)匀强磁场Ⅰ的磁感应强度大小；
(2)若加上电场后再撤去磁场Ⅰ，粒子第一次经过x轴的位置离O点的距离；
(3)若加上电场后再撤去磁场Ⅰ，粒子在磁场Ⅱ中运动的最大速度的大小；运动过程中离x轴的最大距离。
空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里，匀强电场的场强为E、方向沿y轴向下，将一个质量为m、带正电q的粒子从O点由静止释放，粒子的部分运动轨迹如图中曲线所示。出发后粒子第一次到达x轴的坐标为（a，0），已知该曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，该粒子运动过程中任意位置的坐标可以表示为P（x，y），不计粒子的重力，则（ ）
A．该粒子运动过程中任意位置坐标的y值可能取负值
B．该粒子运动过程中任意位置坐标的x值不可能大于a
C．粒子在运动过程中第一次运动到离x轴最远处时，距离x轴的距离ym=2mEqB2
D．粒子运动过程中的最大速率vm=2EB
如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场。一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线。关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．OAB轨迹为半圆
B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向
C．小球在整个运动过程中机械能先变大再变小
D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等
如图，在O−xyz坐标系内存在匀强磁场和匀强电场，电场方向沿z轴负方向，磁场方向沿z轴正方向。一电子从点（L，0，0）处沿y轴正方向入射，其轨迹与z轴的第1个交点坐标为（0，0，L）。已知电子的比荷为k，入射速度大小为v0，不计电子所受的重力，则（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度大小B=v0kL
B．匀强电场的电场强度大小E=8v02kLπ2
C．电子轨迹与z轴交点的z坐标之比为1∶32∶52∶72∶⋯
D．电子轨迹与z轴交点的z坐标之比为1∶22∶32∶42∶⋯
中国航天科技集团六院801所研发的50千瓦级双环嵌套式霍尔推力器于2025年5月成功点火并稳定运行，推力达4.6牛，接近美国X3推进器（5.4牛）水平，这一突破使中国成为全球第三个掌握该技术的国家，标志着我国在大功率电推进领域进入国际第一梯队。霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。改变速度大小，得到了如图甲、乙所示的两种轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．若入射速度v1>EB，电子的轨迹一定如图乙中虚线所示
B．只要入射速度v2≠EB，电子距离x轴的最远距离都为d=2mv2eB
C．若入射速度v3=E4B，电子的轨迹一定如图甲中虚线所示，且当电子速度为v4=E2B时，电子的纵坐标为y=3mE32eB2
D．无论是图甲还是图乙，电子在运动过程中所受的合力大小均不变
类型5 带电粒子在叠加场中的动量问题
如图，绝缘环a、b质量均为m，带电量均为+q，分别套在固定的水平绝缘杆上，环的直径略大于杆的直径，环与杆的动摩擦因数均为μ，两杆分别处于竖直向下的匀强电场E和匀强磁场B中，分别给两环水平向右的初速度v0，两环向右运动直至停下，下列说法不正确的是（ ）
A．摩擦力对两环的冲量相同
B．摩擦力对两环做的功相同
C．若两环最终位移相同，则a环运动时间较短
D．若两环最终运动时间相同，则a环位移较短
威尔逊云室是显示高能带电粒子径迹的装置。为更好地研究带电粒子的径迹，某研究小组设计的磁场分布如图所示，在坐标xOy平面（纸面）的一、四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一比荷为qm=v0BL的带正电的粒子从坐标为0,2L的P点以大小为v0的速度垂直y轴射入磁场，若粒子进入磁场后受到了与速率成正比、与速度方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状并与y轴相切于Q点（未画出）。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子由P点运动到Q点的时间为3πL2v0
B．粒子由P点运动到Q点的时间为2πL3v0
C．Q点的纵坐标为L
D．Q点的纵坐标为3L4
在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B。带正电的小球1和不带电的绝缘小球2静止放置于固定的水平悬空光滑支架上，两者之间有一被压缩的绝缘微型弹簧，弹簧用绝缘细线锁住，如图所示。小球1的质量为m1，电荷量为q。某时刻，烧断锁住弹簧的细线，弹簧将小球1、2瞬间弹开。小球1做匀速圆周运动，经四分之三个周期与球2相碰。弹开前后两小球的带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。不计空气阻力，两球均可视为质点，重力加速度大小为g。求：
(1)电场强度的大小；
(2)小球2被弹开瞬间的速度大小；
(3)小球1、2的质量m1m2之比。
如图所示，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场垂直纸面向里，匀强电场水平向左，比荷qm=2C/kg的带负电微粒，刚好能够在纸面内以v=20 m/s的速度做匀速直线运动，速度方向与竖直方向的夹角为θ=30°。已知图中P点是它的运动轨迹上的一点，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求匀强电场的电场强度大小；
(2)当微粒运动到P点时，撤去磁场，当微粒运动到Q点时（图中未画出），速度变为竖直，求Q点与P点的水平距离和竖直距离；
(3)当微粒运动到Q点时，撤去电场，同时恢复被撤去的磁场，求在此后的运动中，微粒与P点在竖直方向上的最大距离是多少。
如图，水平面上固定有足够长的平行导轨P、Q，导轨间存在方向竖直向下，大小为B（大小未知）的匀强磁场，且导轨间距足够大。有一质量为M的圆筒垂直导轨放置，长度略小于导轨内侧间距（可认为相等），a端封闭，b端开口，能沿导轨自由滑动。另有一质量为m，带电量为q（q>0）的小球（直径大小可忽略不计）能沿圆筒自由移动。圆筒不会屏蔽磁场，小球不发生电荷转移，忽略一切摩擦及空气阻力。
(1)先撤去圆筒，将小球紧贴导轨Q并给其与导轨Q夹角为37°的初速度v=gL，如图甲，若小球没有离开磁场，且与导轨Q最大距离为1.8L，求磁感应强度B的大小；
(2)若B为（1）中所求，现装上圆筒，若M=m，将小球放入筒中靠近b端处，给圆筒中心施加大小为1.5mg，方向平行于导轨向右的恒力F，如图乙，求F作用距离为L时小球速度大小；
(3)若B=mq2gL，装上圆筒，将小球放入圆筒中且与导轨P的距离为L，现给小球与圆筒一个平行于导轨向右的相同初速度v0=2gL，如图丙。当小球与导轨a端发生碰撞时，平行于导轨方向的速度不变，垂直于导轨的速度反向且大小变为碰前的e倍（0