2026年四川省攀枝花市中考数学真题（解析版）

这是一份2026年四川省攀枝花市中考数学真题（解析版），共16页。
注意事项：
1．考生作答前必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上，并使用2B铅笔将考号对应数字涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再将正确考号对应数字涂黑．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答案填涂在答题卡区域对应题目标号的位置上，如需改动，先用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5mm黑色墨迹签字笔作答在答题卡题目规定的位置上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5mm黑色墨迹签字笔描绘清楚．
4．答在本试题卷上、草稿纸上的答案无效．考试结束，将本试题卷及答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（ ）
A. B. a、b同时为0C. a、b互为倒数D. a、b互为相反数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，根据已知条件，结合各选项内容逐一判断，即可得到一定成立的结论．
【详解】解：∵ 实数，满足，即．
对各选项分析如下：
A选项：，只是满足的一种特殊情况，故A错误．
B选项：例如，满足，但，不都为，故B错误．
C选项：互为倒数的两个数乘积为1 ，例如，满足，乘积为，不互为倒数，故C错误．
D选项：根据相反数的定义，和为的两个数互为相反数，由可知，互为相反数，结论一定成立，故D正确．
2. 下列各选项中的两项是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可．
【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意；
B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意；
D、中的指数为 ，的指数为1 ，中的指数为1 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意．
3. 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
【详解】解：通过左视图可知，②为单独的一块正方体，移走②则改变左视图．
4. 2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求．
【详解】由题意得，将数精确到百位为．
5. 如图，把一块直角三角板放置在直线、之间，点B、C分别落在直线、上，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，建立角度之间的等量关系进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
由图可知，，
∴，
∵为直角三角板，，
∴，
∵，
∴，
∴．
6. 若方程组的解为，则表示的数是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵方程组的解为，
∴．
7. 如图，菱形中，对角线相交于点O，M、N分别是的中点，，则的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】因为，根据菱形的性质可知，而，由M、N分别是的中点，根据中位线的性质即可求得．
【详解】解：∵在菱形中，，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵M、N分别是的中点，
∴．
8. 如图，四边形中，若，则称四边形为筝形．筝形一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 两组对边分别平行D. 两组对边分别相等
【答案】B
【解析】
【分析】连接，交于点，利用线段垂直平分线的判定定理即可得出结论.
【详解】解：连接，交于点，
∵，
∴，
∴正确，错误.
9. 以下说法错误的是（ ）
A. “一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件
B. “铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件
C. “地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件
D. “当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件
【答案】C
【解析】
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断各选项的事件类型即可.
【详解】解：∵对于选项A，一粒种子可能发芽也可能不发芽，因此“一粒种子在土壤里会发芽”是随机事件，
∴A说法正确；
∵对于选项B，铁制品在潮湿环境中一定会生锈，因此“铁制品在潮湿的地方会生锈”是必然事件，
∴B说法正确；
∵对于选项C，地球自西向东自转，昼夜交替是一定会发生的事件，属于必然事件，不是不可能事件，
∴C说法错误；
∵对于选项D，磁铁异极相互吸引，因此“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是必然事件，
∴D说法正确；
∴错误的说法是C.
10. “快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（ ）
A. 3B. 7C. 13D. 31
【答案】A
【解析】
【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是．
【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，，
∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数；
B、∵，
∴最终结果为1，故7是快乐数；
C、∵，，
∴最终结果为1，故13是快乐数；
D、∵，，
∴最终结果为1，故31是快乐数．
11. 如图，正三角形的边长为4，D是BC 边上的一点，过D作边的垂线，交于G，用x表示线段的长度．显然，的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质得出，，确定，再由三角函数得出，利用三角形面积建立函数，然后得出自变量的取值范围，取特殊值即可判断函数图象．
【详解】解：为正三角形，边长为4，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
是BC 边上的一点，
，
在中，，
，
解得，
∴ 该函数图象是抛物线的一部分，且的取值范围是，
当时，，
当时，，对比选项，只有B选项符合．
12. 如图，等腰中， ，垂足为D，点O是线段上一点，点P是延长线上一点，若 ，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，为半径的圆上；② ；③ 是等边三角形；④其中正确结论的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用等腰三角形“三线合一”及垂直平分线性质得出 ，结合已知 可得，从而判断①；利用等边对等角及角度和差关系判断②；通过三角形内角和定理计算的度数判断③；根据相似三角形的判定判断④．
【详解】解：连接 ，
， ，
垂直平分，
，
，
，
∴ 点、 、 在以点 为圆心，为半径的圆上，故①正确；
，
，
，
，
，故②正确；
在 中，，
即，
，
，
，
，
，
是等边三角形，故③正确；
根据已知条件无法证明， 故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③，共3个．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 一个整数x满足，写出一个这样的整数：_______．
【答案】1 （答案不唯一，都正确）
【解析】
【分析】先根据绝对值的性质解绝对值不等式，得到的取值范围，再找出范围内的整数，任选一个作答即可．
【详解】解：解不等式得，，
∴该范围内的整数为，
∴写出一个这样的整数：1（答案不唯一）．
14. 在中，是BC 边上的中线，，则的面积为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据中线定义求出长度，再过作构造含角的直角三角形，利用直角三角形性质求高，最后用三角形面积公式计算面积。
【详解】解：∵是BC 边上的中线，，
∴，
过点作于，
∴，
∵，，
∴，
∴
15. 如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为_______．
【答案】
【解析】
【分析】分析电路通路条件：因为电路是A、B并联部分与C、D并联部分串联，所以当A、B中至少闭合1个，且C、D中至少闭合1个时，灯泡发光，据此统计符合条件的情况数．用古典概型概率公式，将符合条件的情况数除以总情况数得到所求概率．
【详解】解：任意闭合4个开关中的2个，所有等可能的闭合情况为：、、、BC 、、，共种．
由电路图可知，左侧A、B为并联，右侧C、D为并联，两部分串联；要让灯泡发光，需要一个开关在左侧、一个开关在右侧闭合，才能形成通路．
满足条件的情况为：、、BC 、，共种．
所以灯泡发光的概率为．
16. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，，由轴可得，再根据反比例函数的几何意义可知，，即可列方程求解．
【详解】解：连接，，
轴，
，
∵ 点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，
，，
，
解得．
三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．
【答案】，
【解析】
【分析】第一步利用不等式的性质，两边同乘分母的最小公倍数6去分母，注意不等号方向是否改变．去分母后得到整式不等式，所以接下来按照去括号、移项、合并同类项的步骤化简不等式．化简得到系数不为1的一元一次不等式后，将未知数系数化为1，此时系数为负数，需要改变不等号的方向，最终得到解集．得到解集后，按照数轴表示解集的规则，对应画出解集的范围．
【详解】解：去分母： ，
去括号： ，
移项： ，
合并同类项： ，
系数化为1： ，
把解集在数轴上表示不等式的解集略．
18. 先化简、再求值：，其中，，．
【答案】，
【解析】
【分析】先计算分式的加法，再将已知字母的值代入计算即可．
【详解】解：原式
．
将，代入得：原式．
19. 我国光伏产业技术全球领先，光伏组件产品出口到全球200多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．某光伏组件销售公司为了调动销售员工的积极性，决定设置一个适当的季度销售额目标，若完成目标，可获得奖励．现有20名销售员工一季度的销售额如下：（单位：万元）
43，50，67，64，40，42，51，62，58，75，
34，61，42，73，62，72，56，36，50，62．
（注：数据分组时，每组的起点值属于本组，终点值属于下一组）
（1）这组数据的众数为__________，中位数为__________．若将众数作为季度销售额目标，则一季度有__________名员工可获得奖励；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）销售部对数据进行分析后，决定对一半的销售员工进行奖励，某销售员工一季度的销售额为56万元，他能获得奖励吗？请说明理由．
【答案】（1）62；57；8
（2）组的频数为，补全频数分布直方图如下：
（3）该员工不能获得奖励，理由如下：
∵决定对一半的销售员工进行奖励，即奖励销售额最高的名员工，由（1）可知，这组数据的中位数为57万元，
∴销售额高于57万元的有10名员工，
∵56万元57万元，
∴该员工不能获得奖励．
【解析】
【分析】（1）根据数据中个数最多的即为众数可得众数为62，将数据从小到大排列后，取第10个和第11个数据的平均数即为中位数，根据数据中高于62万元的个数即可得获奖人数；
（2）由数据可得组的频数为4，即可补全频数分布直方图；
（3）由奖励一半的员工，可得以中位数为奖励目标，由中位数为57万元，即可判断．
【小问1详解】
解：由数据可得个数最多的是62，则众数为62；
∵共有20个数据，将数据从小到大排列后，第10个与第11个数据分别为56，58，
∴中位数为；
∵将众数作为季度销售额目标，数据中销售额万元的有8个，
∴一季度有8名员工可获得奖励．
【小问2详解】
略
【小问3详解】
略
20. 如图，是的直径，弦，垂足为．E 为上一点，连接交于点F ，的垂直平分线交的延长线于点，连接．
（1）若的半径为，，求的长；
（2）求证：是的切线．
【答案】（1）；
（2）证明：连接，
∵点在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线。
【解析】
【分析】（1）连接，先求出长度，利用垂径定理得，再在中由勾股定理算出，进而求出；
（2）连接，由垂直平分线性质得，等边对等角得，结合推出，再利用得，等量代换证明，依据切线判定定理证为切线。
【小问1详解】
解：连接，
∵半径为，
∴，
∵，
∴，
∵，为直径，
∴，，
在中，，
∴；
【小问2详解】
略
21. 某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”，将土地划分给各班负责．初二（3）班的同学在责任田里种植了有机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收．同学们决定将采摘的新鲜蔬菜拿到学校附近的周末集市销售．卖菜所得款项按每千克0.8元留作下一季的种植基金，余下的捐给福利院．在集市上销售了部分蔬菜后，剩下的每千克降价0.5元，全部售完．销售额与销量之间的关系如图所示，那么该班级本次共捐给福利院多少元？
【答案】322元
【解析】
【分析】设销售额为，销量为，由图象先可得降价前的函数表达式为，可得降价前的单价为3元/千克，则降价后单价为2.5元/千克，可得降价后的函数表达式为，则可得总销量为160千克，则可得留作下一季的种植基金，最后可得捐给福利院的钱数．
【详解】解：设销售额为，销量为，则降价前的函数表达式为，
把代入，得，
解得，
∴降价前的函数表达式为，
∴降价前的单价为3元/千克，
∴降价后单价为2.5元/千克，
设降价后的函数表达式为，
把代入，得，
解得，
∴降价后的函数表达式为，
当时，，
解得，
∴总销量为160千克，
∴留作下一季的种植基金为（元），
∴捐给福利院（元）．
答：该班级本次共捐给福利院322元．
22. 已知二次函数，其中为常数．
（1）若，求此函数图象的顶点坐标；
（2）当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将代入二次函数中，得到，即可得到函数图象的顶点坐标为；
（2）先求得抛物线的对称轴为直线，根据当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，得到，即可求得的取值范围．
【小问1详解】
解：∵，
∴二次函数，
∴函数图象的顶点坐标为；
【小问2详解】
解：∵二次函数为，
∴对称轴为直线，
∵当时，y随x的增大而减小，
∴，解得；
∵当时，随的增大而增大，
∴，解得，
∴的取值范围是．
23. 综合探究与应用
【阅读材料】
如图1，两定点A、B在直线l异侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段与直线l的交点时，的值最小，最小值为线段的长．理由：在直线l上另取一点，连结，因为三角形的两边之和大于第三边，所以，即最小值为的长．
【类比应用】
（1）根据阅读材料中的相同道理，类比解决下面的问题：
如图2，两定点A、B在直线l同侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段延长线与直线l的交点时，的值最大，最大值为线段的长．请说明理由．
【拓展提升】
（2）如图3，在矩形ABCD 中，，为对角线的中点，点H在边上，且，点E在BC 边上，连结，，求的最大值．
【答案】（1）解：理由如下：
如图，在直线上另取一点，连结，，
∵三角形的两边之差小于第三边，
∴，
当点为线段延长线与直线的交点时，，
∴对于直线上的任意一点，都有，
∴当点为线段延长线与直线的交点时，的值最大，最大值为线段的长．
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形的三边关系定理解答即可；
（2）取的中点F ，连接，先求出的长，再利用勾股定理求出的长，然后利用（1）的结论解答即可．
【小问1详解】
解：略．
【小问2详解】
解：如图，取的中点F ，连接，
∵在矩形ABCD 中，，
∴，
∵，
∴，
∵点F 为的中点，点为对角线的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
在中，，
由（1）可知，当点E 为BC 与延长线的交点时，的值最大，最大值为线段的长，即为．
24. 如图，在中，，点D是BC 边上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转至线段AE ，使得，连接．
（1）当时，求的长；
（2）当是等腰三角形时，求CD 的长；
（3）当时，求的长（用图2）．
【答案】（1）
（2）5，，8．
（3）6
【解析】
【分析】（1）如图：过A作于F，易得，；设，则，在中利用勾股定理列方程求解即可；
（2）分、、三种情况求解即可；
（3）如图：过A作于G，由（1）可得：，设，则，利用勾股定理列方程可求得，进而得到再证明，最后利用相似三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：如图：过A作于F，
∵，
∴，，
设，则，
在中，，
∴，解得：，
∴．
【小问2详解】
解：①当时，
∵，
∴；
②当时，由（1）可知：，
设，则，
在中，，
∴，解得：，
∴；
③当时，点D和点B重合，即．
综上，CD 的长5，，8．
【小问3详解】
解：如图：过A作于H，由（1）可得：，
设，则，
∵
∴，解得：，即，
∴，
∵线段绕点A逆时针旋转至线段AE ，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．