第四章　第22课时　专题强化：圆周运动的临界问题 课件 -2027届高考物理一轮复习

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专题强化：圆周运动的临界问题
1.会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题。2.掌握分析判断临界问题的方法。
考点一　水平面内圆周运动的临界问题
考点二　竖直面内圆周运动的临界问题
考点三　斜面上圆周运动的临界问题
水平面内圆周运动的临界问题
2.与弹力有关的临界极值问题(1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。
　　　(2024·江苏卷·8)生产陶瓷的工作台匀速转动，台面上掉有陶屑，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面足够大)，则A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小C.陶屑只能分布在圆台边缘D.陶屑只能分布在某一半径的圆内
拓展1　把例2中装置改为如图所示，木块a在转轴中心，木块a、b用水平轻绳连接(刚好拉直)，其他条件不变。(1)当圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动时，木块a、b所受圆盘的摩擦力和轻绳拉力如何变化？
答案　随着角速度的增大，木块b受到的摩擦力先增加后保持不变，当轻绳开始有拉力时，a开始受到摩擦力作用，之后逐渐增大，直到达到最大静摩擦力；轻绳开始时没有拉力，当木块b受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，开始有拉力，拉力逐渐增大。
(2)转动的角速度多大时，a、b开始滑动？
拓展2　把例2中装置改为如图所示，木块a、b用水平轻绳连接(刚好拉直)，其他条件不变。(1)当ω为多大时轻绳开始有拉力？
(2)当ω为多大时木块a、b相对于圆盘会滑动？
拓展3　把例2中装置改为如图所示，木块a、b用水平轻绳连接(刚好拉直)，其他条件不变。(1)当ω为多大时轻绳开始有拉力？
(2)当ω为多大时木块a所受的静摩擦力为零？
物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐缓慢增大，分析各物理量的变化，找出临界状态。
竖直面内圆周运动的临界问题
1.竖直面内圆周运动一般为变速圆周运动，故除最高点和最低点(或等效最高点和等效最低点)合外力指向圆心，其他位置合外力不指向圆心。2.在变速圆周运动中，只需要把合外力沿圆心方向和速度方向正交分解，指向圆心的分力提供向心力，只改变速度的方向，沿切线方向的合力改变速度的大小。3.只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒，有其他力参与做功的可用动能定理或能量守恒解题。
4.竖直面内圆周运动的两类模型
　　　(2025·安徽卷·14)如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L=0.5 m。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m=0.1 kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t=0时，小球以水平向右的初速度v0=10 m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在t=0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。
分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路
思考　如图，固定在水平面上的光滑半圆柱体(截面为半圆)顶端A处，小滑块从静止开始沿半圆面下滑至P点(图中未画出)离开圆面，已知圆半径为R，求P点距水平面的高度。
斜面上圆周运动的临界问题
1.特点：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同(摩擦力控制、绳控制、杆控制等)，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。2.方法：物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。
物体在转动过程中，转动越快，越容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时有μmgcs θ-mgsin θ=mω2R。
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2.(2025·广东茂名市一模)如图所示，制作陶瓷的圆形工作台上有A、B两陶屑随工作台一起转动，转动角速度为ω，A在工作台边缘，B在工作台内部。若A、B与台面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是A.当工作台匀速转动时，A、B所受合力为0B.当工作台匀速转动时，A、B线速度大小相等C.当工作台角速度ω逐渐增大，陶屑A最先滑动D.当工作台角速度ω逐渐增大，A、B所受的摩擦力始终　指向轴OO'
4.(2025·陕西宝鸡市三模)公路上有一段半径为1 000 m的弯道，为了安全转弯，路面设计成外高内低，倾角为θ(tan θ=0.09)。已知路面与轮胎间的动摩擦因数为0.8(只考虑垂直运动方向上的摩擦力)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。则汽车能在该弯道路面上行驶的最大速度约为A.200 km/hB.300 km/hC.350 km/hD.450 km/h
8.(2026·湖北荆州市检测)如图，用一根长l=1 m的细线，一端系一质量m=1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°。小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动。重力加速度g取10 m/s2，cs 37°=0.8，sin 37°=0.6，结果可用根式表示。(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大；
答案　11.6 N　1.2 N
9.(2026·辽宁鞍山市检测)如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9 m，A端切线水平。水平轨道BC与半径r=0.5 m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为M=1 kg的小球(视为质点)从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8。
(1)若小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离；
(2)若小球从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在A点对圆弧轨道的压力大小；
(3)若小球从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在C点受到的支持力的大小。
10.(多选)(2026·四川自贡市检测)如图所示，一半径为r的倾斜匀质圆盘可绕垂直固定于圆盘圆心的转轴转动，盘面与水平面的夹角为θ。初始时圆盘静止，在圆盘上轻放与圆盘间动摩擦因数均为μ的物块a和物块b，放上后物块均能静止于圆盘上。让转轴角速度ω从0开始缓慢增大，关于此过程，下列说法正确的是A.物块a在其圆周轨迹的最高点最容易与圆盘发生相对滑动B.物块a在其圆周轨迹的最低点最容易与圆盘发生相对滑动C.物块a先于物块b与圆盘发生相对滑动D.物块b先于物块a与圆盘发生相对滑动