第4章　第23讲　专题强化六　圆周运动的临界问题 课件---2027高考一轮总复习物理

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第23讲　专题强化六　圆周运动的临界问题
提能训练　练案[23]
考点一　水平面内圆周运动的临界问题
1．题型概述物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。2．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。
(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
3．与弹力有关的临界极值问题(1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。
[规律方法]　解决临界问题的注意事项(1)先确定研究对象受力情况，看哪些力提供向心力，哪些力可能突变引起临界问题。(2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随转盘转速的变化而发生的变化。(3)关注临界状态，即静摩擦力达到最大值时。物体随转盘转动，静摩擦力提供向心力，随转速的增大，静摩擦力增大，当达到最大静摩擦力时开始滑动，出现临界情况，此时对应的角速度为临界角速度。
(多选)(2025·黑龙江哈尔滨市第二中学期中)质量为m的小球(视为质点)由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向上且长为l。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．a绳的弹力随角速度的增大而增大
C．当b绳中产生弹力后，角速度再增大时a绳的弹力不变D．当b绳突然被剪断时，a绳的弹力一定发生变化[答案]　BC
A．球离开圆盘后，弹簧弹力不变B．绳子越长小球飞离圆盘时的角速度就越大
考点二　竖直面内圆周运动的临界问题
1．运动特点(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。(3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。(4)除最高点和最低点(或等效最高点和等效最低点)合外力指向圆心，其他位置合外力不指向圆心。
2．竖直面内圆周运动的两种模型
(多选)(2026·陕西汉中模拟)如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/sB．当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力大小为15 N
D．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过 4 m/s[答案]　ABC
[规律方法]　分析竖直面内圆周运动问题的思路
跟 踪 训 练1．如图，玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，测得小车1 s绕轨道运动一周，圆轨道半径为0.3 m，玩具小车的质量为0.5 kg，AC为过圆心竖直线，BD为过圆心水平线，重力加速度g大小取10 m/s2，小车看作质点，下列说法正确的是(　　)
A．小车在BD下方运动时处于失重状态B．小车在B点不受摩擦力作用C．小车在C点时对轨道的压力恰好为零D．小车在A点时对轨道的压力比在C点时大10 N[答案]　D
(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径略小于管道的尺寸，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力[答案]　BC
跟 踪 训 练2．(多选)(2026·贵阳联考)如图甲所示，一轻质杆一端固定在水平转轴O上，另一端与小球(可视为质点)连接，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时杆对小球的弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，重力加速度取10 m/s2，其F－v2图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A．轻质杆长为0.3 mB．小球的质量为0.75 kgC．当v2＝1 m2/s2时，小球受到的弹力方向向上，且大小等于2.5 ND．当v2＝8 m2/s2时，小球受到的弹力方向向下，且大小等于10 N[答案]　AB
[规律方法]　解题技巧(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程。(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系。(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。
如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O上，两端分别固定着小球A和B(均可视为质点)，A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。
(1)若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，求此时B球的速度大小；(2)若B球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O轴的受力大小和方向；(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、B球的速度大小。
因为A、B两球的角速度相等，半径相等，
代入(1)中的vB，可得FTOB′＝0
可得FTOA′＝2mg根据牛顿第三定律，O轴所受的力大小为2mg，方向竖直向下。
(3)要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量，设A、B的速度为v，可判断B球应在最高点
O轴不受力时有FTOA″＝FTOB″
考点三　斜面上圆周运动的临界问题
1．题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。
2．解题关键——重力的分解和视图物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。
A．小物块恰好不受圆盘面的摩擦力B．小物块受到的摩擦力方向沿BO方向
跟 踪 训 练3．如图所示，在倾角为θ的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端连着一质量为m的小球(视为质点)，可绕斜面上的O点自由转动。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　)
D．小球通过A点时的速度越大，斜面对小球的支持力越大[答案]　C
A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4 000 NC．汽车过该弯道时的向心加速度大小为4 m/s2
2．(2026·河南开封联考)如图，两瓷罐P、Q(可视为质点)放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，与转轴OO'的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则(　　)
A．当ω增大时，P比Q先开始滑动B．P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等
A．15 m/sB．20 m/sC．25 m/sD．30 m/s
4．(2025·江西宜春期中)有一竖直转轴，转轴上不同高度处的两点分别系有一长为2l和l的细绳，细绳另一端分别系有质量均为m的小球A和B，与A球相连的绳子系得更高，将小球放置在光滑的水平桌面上，使小球随转轴一起转动，现逐渐增大转轴的转速，直到两小球均离开桌面，则下列说法正确的是(　　)
A．B球比A球先离开桌面B．两球同时离开桌面C．将与A球连接的绳子更换为3l长，则A球将后离开桌面D．将与A球连接的绳子更换为3l长，A球两次离开桌面时的转速相同[答案]　D
5．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在水平转台上，转台竖直转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。当转台匀速转动时，观察到陶罐内壁上质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′的夹角θ＝60°。重力加速度大小为g。下列判断正确的是(　　)
D．陶罐壁对物块弹力的大小一定等于2mg[答案]　B
6．飞飞老师心灵手巧，用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型。如图所示，球形容器中盛有质量为m的清水，然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动(不考虑细绳和容器质量，重力加速度为g)。则下列说法正确的是(　　)
A．“水流星”通过最高点时，绳子张力不可以为零B．“水流星”通过最高点时，清水恰好不流出来的速度是0C．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为4mgD．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为2mg[答案]　D
C．4 rad/sD．5 rad/s[答案]　CD
8．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝ 0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动。g取10 m/s2。若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　)
能力提升练9．如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)
A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg
10．(多选)如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是(　　)
11．如图所示，质量为1.6 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B(均可视为质点)的直径略小于细圆管的内径(内径远小于细圆管半径)。小球A、B的质量分别为mA＝1 kg、mB＝ 2 kg。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A球的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆对圆管的弹力为零，则B球的速度大小vB为(g取10 m/s2)(　　)
A．2 m/sB．4 m/sC．6 m/sD．8 m/s[答案]　B
12．(2025·黑龙江哈尔滨模拟)如图所示，一水平圆盘绕竖直中心轴做匀速圆周运动，紧贴在一起的M、N两物体(均可视为质点)随圆盘做圆周运动，物体N与圆盘未接触。已知两物体与转轴间的距离r＝0.5 m，特殊材料制作的物体M与圆盘面间的动摩擦因数μ2＝1.8，物体M、N间的动摩擦因数μ1＝0.8，各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)为了使物体N不下滑，求圆盘转动的最小角速度ω1；(2)为了使物体M、N整体不相对于盘面滑动，求圆盘转动的最大角速度ω2。[答案]　(1)5 rad/s　(2)6 rad/s