新高考物理一轮复习考点讲义第1章微点突破1 追及相遇问题（含答案）

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考点一 追及相遇问题
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
追及相遇问题的基本物理模型：(以甲追乙为例)
1.二者距离变化与速度大小的关系
(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。
2.分析思路
可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。
3.常见追及情景
(1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。
(2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。
物体甲追赶物体乙：开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙+x0，则能追上；若x甲＝x乙+x0，则恰好追上；若x甲x1'
说明A车还没追上B车，设再经过时间t3才追上，则有x2'+x0－x1'＝v1t3得t3＝5 s，所以A车追上B车所用的时间为t＝t2+t3＝15 s。
4.(1)8 m (2)1.8 m/s2
解析 (1)如图所示，设经过t1时间甲追上乙，由题意知，乙恰好与甲共速时被甲追上，则对乙有s乙＝0+v2t1
对甲有vt1＝s0+s乙，Δs＝L－s乙
代入数据，联立解得t1＝3 s，Δs＝8 m
(2)设甲从A跑到接力区末端所用时间为t2，对甲：t2＝s0+Lv＝5 s
乙在接力区先加速后匀速，设加速时间为Δt，最大加速度为a，对乙：
L＝0+vm2Δt+vm(t2－Δt)，a＝vmΔt
代入数据，联立解得Δt＝103 s，
a＝1.8 m/s2。
物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远
函数方程判断法
设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB+x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值
图像法
将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题