高考物理一轮复习讲义03　第一章　思维进阶课一　运动图像和追及相遇问题

这是一份高考物理一轮复习讲义03　第一章　思维进阶课一　运动图像和追及相遇问题，共8页。
2．掌握运动学图像间的相互转化。
3．熟练运用运动学公式及运动学图像解决追及相遇的综合问题。
运动学中的两种典型图像
1．x-t图像与v-t图像的比较
2．x-t图像与v-t图像的说明
(1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
x-t图像
[典例1] (多选)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移，如图为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的x-t图像。下列分析正确的是( )
A．汽车离出发点最远的距离为30 m
B．汽车在10～20 s内匀速运动
C．汽车在40 s末回到出发点
D．汽车在20～40 s内加速度为1.5 m/s2
[听课记录]


错误；汽车在20～40 s内做匀速直线运动，加速度a＝0，故D错误。]
v-t图像
[典例2] (2024·广东佛山一模)跳板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其v-t图像如图所示，图中仅0～t2段为直线，不计空气阻力，则由图可知( )
A．0～t1段运动员做加速运动
B．0～t2段运动员的加速度保持不变
C．t3时刻运动员刚好接触到水面
D．t3～t4段运动员的加速度逐渐增大
[听课记录]


运动图像间的转换
[典例3] 某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
A B
C D
[听课记录]


“三步”巧解运动学图像问题
运动学中的非常规图像
1．匀变速直线运动的四类非常规图像
(1)a-t图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。
(2)xt-t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，纵截距为v0，如图乙所示。
(3)v2-x图像：由v2-v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为v02，如图丙所示。
(4)a-x图像：由v2-v02＝2ax可知ax＝v2-v022，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量v2-v02的一半，如图丁所示。
2．解题技巧
(1)用函数思想分析图像：图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题速度。
a-t图像的应用
[典例4] (多选)(2023·湖北卷)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是( )
A．t＝2t0时，P回到原点
B．t＝2t0时，P的运动速度最小
C．t＝t0时，P到原点的距离最远
D．t＝32t0时，P的运动速度与t＝12t0时相同
[听课记录]


xt-t与v2-x图像的应用
[典例5] (2025·山东济南高三阶段检测)一个物体在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，从静止开始计时的xt-t图像如图甲所示，v2-x图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是( )
A．x＝1 m时物体的速度为8 m/s
B．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍
C．图甲中的y＝8 m/s
D．t＝1 s时物体的速度为4 m/s
[听课记录]


a-x图像的应用
[典例6] 某型无人驾驶的智能汽车，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车 “a-x” 关系图像如图所示，汽车制动距离为 12 m。 则关于该次测试，下列说法中正确的是( )
A．汽车做匀减速直线运动
B．汽车开始制动时的速度大小为12 m/s
C．汽车开始制动时的速度大小为62 m/s
D．汽车制动时间为2 s
[听课记录]


追及相遇问题
1．掌握“一个条件”和“两个关系”
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．把握“两种情境”
物体A追物体B，开始二者相距x0，则：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB。
3．应用“三种方法”
(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如，速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上，则在两物体速度相等时有最小距离。
(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出两物体之间的距离关于t的方程Δx＝f(t)，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。
(3)图像法：①若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两物体相遇。②若用速度—时间图像求解，则注意比较速度—时间图线与时间轴包围的面积。
图像中的追及相遇问题
[典例7] (多选)(2024·广西河池一模)甲、乙两辆车初始时相距1 200 m，甲车在后、乙车在前，乙车在8 s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．乙车的加速度大小为0.42 m/s2
B．两辆车在t＝36 s时速度相等
C．两辆车可能相撞
D．甲车停下时，乙车在甲车前面391 m处
[听课记录]


[典例8] (多选)如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速 54 km/h。 当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图乙所示，0～5 s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是( )
A．A车运动的加速度大小为1 m/s2
B．t＝3.5 s时，两车的速度相同
C．A车追上B车的最短时间为7.2 s
D．两车相遇两次
[听课记录]


与生活情境结合的追及相遇问题
[典例9] (一题多法)在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件。
思路点拨：要使两车恰好不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示。
[听课记录]



x-t图像
v-t图像
图像
意义
倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
特别之处
两条图线的交点表示相遇
图线与时间轴所围面积表示位移，斜率表示加速度
运动情况
甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度
0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度