新高考物理一轮复习考点课时练第6章第31练　专题强化：动力学和能量观点的综合应用[B]（含答案解析）

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*1.(15分)如图，水平轨道AB的左端有一压缩的水平弹簧，其储存有弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为m＝1 kg的物体(可视为质点)，物体与弹簧不粘连，物体离开弹簧时速度为v＝4 m/s，传送带BC的长为L＝1 m。CD为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为R＝0.4 m和r＝0.2 m的半圆轨道，AB、BC、CD、DE、FG均平滑连接。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，其余轨道均光滑，g取10 m/s2，不计空气阻力。
(1)(3分)若传送带静止，求物体弹出后第一次到达D点时受到轨道对它的支持力大小；
(2)(7分)若传送带沿顺时针方向匀速转动，物体恰好不脱离轨道运动至G点，求传送带的速度大小。
(3)(5分)已知物体在G点时，轨道对物体的支持力大小为70 N，求物体从G点水平抛出后落到半圆轨道时离G点竖直高度y。
*2.(17分)如图所示，水平传送带的左侧轨道平面与传送带等高且相接于B点，传送带右侧地面上静置着一质量M＝2 kg的薄滑板，紧挨传送带放置，其上表面与传送带等高，在水平轨道的左侧固定着一竖直挡板，挡板连接着一劲度系数k＝600 N/m的水平弹簧。质量为m＝1 kg的物块被锁定在轨道平面上的A点，此时物块与挡板间的弹簧处于压缩状态，物块与弹簧不相连，现解除锁定，物块经过B点冲上传送带BC，此时弹簧已恢复原长。已知左侧轨道AB的长度L1＝2 m，传送带BC的长度L2＝4 m，滑板的长度L3＝3.96 m，物块与左侧轨道平面、传送带、滑板间的动摩擦因数分别为μ1＝0.2、μ2＝0.25、μ3＝0.4，滑板、物块与地面间的动摩擦因数分别为μ4＝0.1、μ5＝0.12，传送带顺时针匀速转动的速度v0＝8 m/s，物块刚冲上传送带时的速度vB＝4 m/s，重力加速度g取10 m/s2，弹簧的弹性势能Ep＝12kx2(其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)。
(1)(3分)求解除锁定前，弹簧的压缩量；
(2)(7分)求物块和传送带间因摩擦产生的热量；
(3)(7分)判断物块能否从右侧滑板上滑下？若能滑下，求物块静止时到滑板右侧的距离；若不能滑下，求物块相对滑板的位移。
*3.(18分)(2024·山东德州市期中)“高台滑雪”一直受到一些极限运动爱好者的青睐。挑战者以某一速度从某曲面飞出，在空中表演各种花式动作，飞跃障碍物(壕沟)后，成功在对面安全着陆。某实验小组在实验室中利用物块演示分析该模型的运动过程：如图所示，ABC为一段半径为R＝5 m的光滑圆弧轨道，B为圆弧轨道的最低点。P为一倾角θ＝37°的固定斜面，为减小在斜面上的滑动距离，在斜面顶端表面处铺了一层防滑薄木板DE，木板上边缘与斜面顶端D重合，圆形轨道末端C与斜面顶端D之间的水平距离为x＝0.32 m。一物块以某一速度从A端进入，沿圆形轨道运动后从C端沿圆弧切线方向飞出，再经过时间t＝0.2 s恰好以平行于薄木板的方向从D端滑上薄木板，物块始终未脱离薄木板，斜面足够长。已知物块质量m＝3 kg，薄木板质量M＝1 kg，木板与斜面之间的动摩擦因数μ1＝1924，木板与物块之间的动摩擦因数μ2＝56，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，不计空气阻力，求：
(1)(6分)物块滑到圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小(计算结果可以保留根号)；
(2)(6分)物块相对于木板运动的距离；
(3)(6分)整个过程中，系统由于摩擦产生的热量。
答案精析
*1.(1)40 N (2)大于或等于25 m/s
(3)210−65 m
解析 (1)若传送带静止，则根据动能定理有－μmgL＝12mvD2－12mv2
在D点，对物体分析有
F－mg＝mvD2R
联立解得物体第一次到达D点时受到轨道对它的支持力大小为F＝40 N
(2)若传送带沿顺时针方向匀速转动，物体恰好不脱离轨道运动至G点，则在E点时，
对物体分析有mg＝mvE2R
根据机械能守恒有12mvC2＝12mvE2+mg·2R
解得物体离开传送带的速度大小为vC＝25 m/s
物体速度从4 m/s到25 m/s，摩擦力做正功，设经过的位移为x，
则有12mvC2－12mv2＝μmgx
解得x＝1 m＝L
所以物体在传送带上加速，到达右端时和传送带共速时，
传送带速度有最小值
vmin＝vC＝25 m/s
则传送带的速度为v传≥25 m/s
(3)物体在G点时，对物体分析有FG－mg＝mvG2r
根据平抛规律有x＝vGt，y＝12gt2
根据几何关系有x2+y2＝R2
联立解得y＝210−65 m。
*2.(1)0.2 m (2)6 J (3)能 0.42 m
解析 (1)从解除锁定到物块到达B点过程，
由功能关系可得12kx2－μ1mgL1
＝12mvB2
代入数据可得弹簧的压缩量x＝0.2 m。
(2)假设物块在传送带上一直匀加速运动到C点时的速度大小为vC，
由动能定理可得μ2mgL2＝12mvC2－12mvB2
代入数据可得vC＝6 m/s
由于vC＝6 m/sv2，所以假设成立，物块能从滑板上滑下，物块静止时到滑板右侧的距离
Δs＝v122a物－v222a滑地
由牛顿第二定律有μ5mg＝ma物，μ4Mg＝Ma滑地
代入数据可得Δs＝0.42 m。
*3.(1)(91.92－245) N (2)1.5 m
(3)87 J
解析 (1)物块由C到D，做斜上抛运动
水平方向v水平＝xt＝1.6 m/s
物块恰好以平行于薄木板的方向从D端滑上薄木板，则在D的速度大小v＝v水平csθ＝2 m/s，
v竖直＝vsin θ＝1.2 m/s
物块在C端时竖直方向速度大小
v竖直'＝v竖直－gt＝－0.8 m/s，
vC＝v水平2+v竖直'2＝455 m/s
由B到C有12mvB2＝12mvC2+mgR(1－cs α)
其中cs α＝v水平vC，
在B点有FN－mg＝mvB2R
由牛顿第三定律得F压＝FN
＝(91.92－245) N
(2)物块刚滑上木板时，对物块有μ2mgcs θ－mgsin θ＝mam，解得物块加速度大小am＝23 m/s2，做匀减速直线运动
对木板有μ2mgcs θ+Mgsin θ－μ1(M+m)gcs θ＝MaM，解得木板加速度大小aM＝23 m/s2，做匀加速直线运动，设两者经时间t1达到共速v共，
则有v－amt1＝aMt1＝v共
解得t1＝1.5 s，v共＝1 m/s
此过程中s物＝v+v共2t1＝94 m，
s板＝v共2t1＝34 m
物块相对于木板运动的距离Δs＝s物－s板＝1.5 m
(3)由于μ2>tan θ，此后两者一起做匀减速直线运动，直到停止。以物块和木板为整体，
a共＝μ1gcs θ－gsin θ＝13 m/s2，
s共＝v共22a共＝1.5 m
Q物－板＝μ2mgcs θ·Δs＝30 J
Q板－斜＝μ1(M+m)gcs θ·(s板+s共)＝57 J
整个过程中，系统由于摩擦产生的热量Q＝Q物－板+Q板－斜＝87 J。