浙江省嘉兴市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题（含解析）

这是一份浙江省嘉兴市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题（含解析），文件包含第7章化学与生活-知识点梳理docx、第7章化学与生活-知识点梳理含答案解析docx等2份学案配套教学资源，其中学案共12页， 欢迎下载使用。
【考生须知】
1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上．
2．本次检测不使用计算器．
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：平移不改变图形的形状、大小和方向，
观察各选项图形A选项中，图形的形状、大小、方向均未改变，能通过其中一个四边形平移得到，
B、C、D选项中，图形的方向发生了改变，不能通过平移得到．
2. 我国光伏电池技术已经达到世界领先水平．截至2026年5月，量产光伏电池的钙钛矿薄膜的厚度约为0.0000003米，将数据0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】．
3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：选项A、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 ，符合要求；
选项B、与不是同类项，不能合并，结果不为，不符合要求；
选项C、与不是同类项，不能合并，结果不为，不符合要求；
选项D、根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，不符合要求．
4. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据定义逐一判断选项即可．
【详解】解：A. 是整式乘法运算，结果不是整式积的形式，不符合要求；
B. 是整式乘法运算，结果不是整式积的形式，不符合要求；
C. 结果不是整式积的形式，不符合要求；
D. ，左边是多项式，右边是整式的积，且等式左右相等，符合因式分解的定义，符合要求．
5. 将一副三角板按如图放置，，，，点C在边的延长线上，点B在边上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质，得，结合，得到，解答即可；
【详解】解：，
，
，
；
6. 某市2025年月平均气温的折线统计图如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. 12月份的月平均气温最低B. 8月份的月平均气温最高
C. 月份月平均气温上升最快D. 月份月平均气温下降最快
【答案】D
【解析】
【详解】解：由图可知，1月份气温为，是全年最低气温，故A错误；
7月份气温为，是全年最高气温，故B错误；
月份气温上升，月份气温上升，，故月份上升最快，C错误；
月份气温下降，月份气温下降，，且观察图象可知月份线段最陡，下降最快，故D正确．
7. 下表是当x取不同值时对应整式（a，b为常数）的值，则表中m的值为（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题根据表格给出的x与对应整式的值，用代入法先求出常数和，再计算时整式的值，即可得到．
【详解】解：当时，，代入得，
当时，，代入得，解得 ，
当时，，代入，
得．
8. 2025年5月木杆秤制作技艺入选嘉兴市非物质文化遗产代表性项目名录．为弘扬优秀传统文化，现需制作一批木杆秤，师傅单独完成比徒弟单独完成少用5天，师徒一起制作6天就能完成．设师傅单独完成需要x天，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将总工作量看作单位，先根据题意表示出师傅和徒弟的工作效率，再根据合作的效率和关系列方程即可．
【详解】解：设师傅单独完成需要天，则徒弟单独完成需要天，
把总工作量看作单位，可得师傅的工作效率为，徒弟的工作效率为，
根据题意可得师徒合作一天的效率和为，
因此列方程得．
9. 如图，直线，的平分线交于点E，连结并延长交的延长线于点F．若平分，则与的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，利用角平分线的定义和平行线的性质，用表示出与，即可解答．
【详解】解：设，
的平分线交于点E，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
故选C．
10. 当或时，多项式的值为0，此时x的值称为多项式M的零点．已知多项式有一个零点为2，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查对新定义“零点”的理解，利用若乘积为0，则至少有一个因式为0的性质，展开多项式后即可计算目标值．
【详解】解：∵多项式有一个零点为，
∴当时，，即，
∴，
得，
，
对比，得，，
∴．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：______．
【答案】1
【解析】
【详解】解：．
12. 要使分式有意义，则 x 应满足__________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为零求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，解得，
即x应满足，
故答案为：．
13. 已知某校篮球队10名队员的身高分别是（单位：）：168，169，170，171，172，172，172，175，178，185，则数据172出现的频率为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据频率的定义，频率等于频数除以数据总个数，先确定数据出现的频数，再代入公式计算即可得到结果．
【详解】解：由题意可知，这组数据的总个数为，数据出现的频数为，
根据频率公式可得数据出现的频率为.
14. 如图，将一条长方形纸带折叠．已知，则的度数为____________．
【答案】##36度
【解析】
【分析】利用平行线的性质，折叠的性质，求解即可；
【详解】解：，
，，
根据折叠的性质，得，
，
，
，
，
，
，
；
15. 若关于x，y的方程组的解为则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程组解的定义，将已知解代入原方程组，先求出b的值，再求出a的值，最后计算即可．
【详解】解：把代入，
可得，
解得，
把代入，
可得，
解得，
．
16. 如图，正方形在长方形的内部，且，，若长方形的周长是正方形周长的倍，则图中阴影部分的面积是正方形面积的_______倍（用含k的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】设，，根据题意，得
，作直线交于点M，交于点N，作直线交于点P，交于点Q，，同理可证，，求和解答即可；
【详解】解：设，，
长方形的周长是正方形周长的倍，
，
，
，
正方形的面积为，
作直线交于点M，交于点N，作直线交于点P，交于点Q，
正方形在长方形的内部，且，
则，，
四边形是长方形，
，,，
同理可证，，
；
三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
18. 分解因式：
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式即可因式分解．
【详解】解：原式=
．
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【详解】解：
，
当时，原式．
20. 数学课上，小明和小红分别解方程的部分过程如下：
（1）判断两位同学的解法是否正确： ．（填序号）
①小明正确，小红错误；②小红正确，小明错误；③都错误．
（2）请你写出完整的解答过程．
【答案】（1）③ （2）解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
经检验，是原方程的解．
【解析】
【小问1详解】
解：小明的解法中，去分母时，没有变号，错误；
小红的解法中，去分母时，常数项没有乘以，错误，
故两位同学的解法都错误；
【小问2详解】
略
21. 某校为了解七年级学生对“球类运动”的喜爱情况，随机抽取七年级的部分学生进行调查，按四个类别：A表示“篮球”，B表示“足球”，C表示“排球”，D表示“乒乓球”（每人只选最喜欢的一项），将结果绘制成如下两种不完整的统计图．
（1）这次调查统计共抽取了多少名学生？m的值为多少？
（2）根据统计信息，估计该校680名七年级学生中选择D类的总人数．
【答案】（1）；
（2）人
【解析】
【分析】（1）利用A组人数除以A组占比即可求得抽取的学生人数，再减去其余各项人数，求得；
（2）利用样本估计总体即可解答．
【小问1详解】
解：（名），
；
答：这次调查统计共抽取了名学生，；
【小问2详解】
解：（人），
答：该校680名七年级学生中选择D类的总人数为人．
22. 如图，，，分别为边，上的点，连结，已知，．
（1）请说明的理由．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用，得，再根据和三角形内角和等于得出，进而证明；
（2）先根据，求出，再结合求出．
【小问1详解】
略．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 为响应2026年嘉兴市“阅向未来 温暖相伴”全民阅读月活动，某校计划采购《大国功勋》和《我为什么爱科学》两种图书，助力书香校园建设．已知每本《大国功勋》的单价比每本《我为什么爱科学》贵4元，用540元购买《大国功勋》的数量，与用480元购买《我为什么爱科学》的数量恰好相等．
（1）这两种图书的单价分别是多少元？
（2）书店近期推出《大国功勋》的优惠活动，购买数量小于10本，按原价销售；购买数量大于或等于10本，每本单价28元．《我为什么爱科学》无优惠活动．
①若计划采购这两种图书共60本，且购买《大国功勋》的数量达到优惠标准（不少于10本），一共花费1780元．问：采购这两种图书各多少本？
②若用432元购买这两种图书，两种都购买且钱全部花完，请写出所有的购买方案．
【答案】（1）《我为什么爱科学》单价32元，《大国功勋》单价36元
（2）① 采购《大国功勋》35本，《我为什么爱科学》25本
② 共有两种购买方案：方案一：购买《大国功勋》4本，《我为什么爱科学》9本；方案二：购买《大国功勋》12本，《我为什么爱科学》3本
【解析】
【分析】（1）设每本《我为什么爱科学》的单价为x元，则每本《大国功勋》的单价为元，根据题意，得， 解方程即可；
（2）①设购买《大国功勋》本，则购买《我为什么爱科学》本，且，根据题意，得，解答即可．
②设购买《大国功勋》本，购买《我为什么爱科学》本，当时，，当时，，求方程的整数解，解答即可．
【小问1详解】
解：设每本《我为什么爱科学》的单价为x元，则每本《大国功勋》的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根．
此时，
答：《我为什么爱科学》单价32元，《大国功勋》单价36元．
【小问2详解】
解：①设购买《大国功勋》本，则购买《我为什么爱科学》本，且，
根据题意，得，
解得，
故，
答：采购《大国功勋》35本，《我为什么爱科学》25本．
②设购买《大国功勋》本，购买《我为什么爱科学》本，当时，
，整理，得，由，得，
解得，
是正整数，
的值为，
当时，，不是正整数，不符合要求；
当时，，不是正整数，不符合要求；
当时，，不是正整数，不符合要求；
当时，，不是正整数，不符合要求；
当时，，不是正整数，不符合要求；
当时，，不是正整数，不符合要求；
当时，，是正整数，符合要求；
当时，，不是正整数，不符合要求；
当时，，不是正整数，不符合要求；
当时，，不是正整数，不符合要求；
此时，购买《大国功勋》4本，《我为什么爱科学》9本；
当时，，整理，得，由，得，解得，
是正整数，
的值为，
当时，，不是正整数，不符合要求；
当时，，不是正整数，不符合要求；
当时，，是正整数，符合要求；
当时，，不是正整数，不符合要求；
此时，购买《大国功勋》12本，《我为什么爱科学》3本．
24. 综合与实践
【情境回顾】
浙教版7年级下教材第124页“图说因式分解”中有如下问题：
（1）如图1是某数学兴趣小组拼的长方形，观察图形，写出相应的因式分解的等式．
【尝试应用】
（2）如图2，小嘉同学用1张边长为x的大正方形纸片，3张边长为y的小正方形纸片，4张长为x，宽为y的小长方形纸片，拼出一个大长方形，请写出相应的因式分解的等式．
【探究拓展】
（3）若图2中一张大正方形纸片与一张小正方形纸片的面积和为20，一张小长方形纸片的面积为6，则小嘉同学拼出的大长方形周长为多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）观察图形即可解答；
（2）画出图形，观察图形即可解答；
（3）根据题意可得，，拼出的长方形的周长为，利用完全平方公式得到，，再解得，代入即可．
【小问1详解】
解：观察图形，可得；
【小问2详解】
解：画出图形，
【小问3详解】
解：根据题意可得，，
拼出的长方形的周长为，
，
，
根据题意可得，
，，
，
x
0
1
3
3
2
1
m
小明的解法：
解：去分母，得
小红的解法：
解：去分母，得
如图，剪两张边长均为x的正方形纸片，再剪三张长为x，宽为1的长方形纸片和一张边长为1的正方形纸片．试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形？由此你发现了什么？