2026年四川省攀枝花市中考数学试卷附答案

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1．（5分）实数a、b满足a+b＝0，则以下结论一定成立的是（ ）
A．a＝1，b＝﹣1B．a、b同时为0
C．a、b互为倒数D．a、b互为相反数
2．（5分）下列各选项中的两项是同类项的是（ ）
A．4与−12B．32与a2
C．2x与2xD．3a2b与﹣ab2
3．（5分）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．（5分）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数10909精确到百位，正确的是（ ）
A．10900B．11000C．1.09×104D．1.1×104
5．（5分）如图，把一块直角三角板ABC放在直线PQ，MN两条线段之间，点B、C分别落在直线PQ、MN上，若∠ACN＝40°，则∠ABQ＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．（5分）若方程组−x+y=△2x−y=5的解为x=4y=3，则△表示的数是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
7．（5分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M、N分别是BC、BO的中点，∠ABC＝60°，AB＝4，则MN的长为（ ）
A．12B．1C．32D．2
8．（5分）如图，四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则称四边形ABCD为筝形．筝形一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．两组对边分别平行D．两组对边分别相等
9．（5分）以下说法错误的是（ ）
A．“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件
B．“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件
C．“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件
D．“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件
10．（5分）“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：72+02＝49⇒42+92＝97⇒92+72＝130⇒12+32+02＝10⇒12+02＝1，则下列数中不是“快乐数”的是（ ）
A．3B．7C．13D．31
11．（5分）如图，正三角形ABC的边长为4，D是BC边上的一点，过D作AB边的垂线，交AB于G，用x表示线段AG的长度．显然，Rt△GBD的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
12．（5分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若OP＝OC，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，OC为半径的圆上；②∠APO+∠DCO＝30°；③△POC是等边三角形；④△POA∽△CAO．其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）一个整数x满足|x|＜3，写出一个这样的整数： ．
14．（5分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝2，BC＝6，∠B＝30°，则△ABD的面积为 ．
15．（5分）如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为 ．
16．（5分）如图，点A在函数y=2x(x＞0)的图象上，点B在函数y=kx(x＜0)的图象上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，若△ABC的面积为3，则k的值为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）解不等式2x−33＞3x−22，并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）先化简、再求值：2ab(a−b)(a−c)+2bc(a−b)(c−a)，其中，a＝1，b=12，c＝2．
19．（8分）我国光伏产业技术全球领先，光伏组件产品出口到全球200多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．某光伏组件销售公司为了调动销售员工的积极性，决定设置一个适当的季度销售额目标，若完成目标，可获得奖励．现有20名销售员工一季度的销售额如下：（单位：万元）
43，50，67，64，40，42，51，62，58，75，34，61，42，73，62，72，56，36，50，62．
（注：数据分组时，每组的起点值属于本组，终点值属于下一组）
（1）这组数据的众数为 ，中位数为 ．若将众数作为季度销售额目标，则一季度有 名员工可获得奖励；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）销售部对数据进行分析后，决定对一半的销售员工进行奖励，某销售员工一季度的销售额为56万元，他能获得奖励吗？请说明理由．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．E为BD上一点，连结AE交CD于点F，EF的垂直平分线交CD的延长线于点G，连结GE．
（1）若⊙O的半径为3，AH＝2，求CD的长；
（2）求证：EG是⊙O的切线．
21．（8分）某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”，将土地划分给各班负责．初二（3）班的同学在责任田里种植了有机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收．同学们决定将采摘的新鲜蔬菜拿到学校附近的周末集市销售．卖菜所得款项按每千克0.8元留作下一季的种植基金，余下的捐给福利院．在集市上销售了部分蔬菜后，剩下的每千克降价0.5元，全部售完．销售额与销量之间的关系如图所示，那么该班级本次共捐给福利院多少元？
22．（8分）已知二次函数y＝3x2﹣4ax+4，其中a为常数．
（1）若a=32，求此函数图象的顶点坐标；
（2）当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．
23．（10分）【阅读材料】如图1，两定点A、B在直线l异侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段AB与直线l的交点时，PA+PB的值最小，最小值为线段AB的长．理由：在直线l上另取一点P1，连结P1A、P1B，因为三角形的两边之和大于第三边，所以P1A+P1B＞AB，即PA+PB最小值为AB的长．
【类比应用】根据阅读材料中的相同道理，类比解决下面的问题：
如图2，两定点A、B在直线l同侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段AB延长线与直线l的交点时，PA﹣PB 的值最大，最大值为线段AB的长．请说明理由．
【拓展提升】如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，O为对角线AC的中点，点H在AD边上，且AH＝1，点E在BC边上，连结HE，OE，求HE﹣OE的最大值．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是BC边上的一个动点，连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转至线段AE，使得∠DAE＝∠BAC，连结CE，DE．
（1）当AD＝BD时，求BD的长；
（2）当△ACD是等腰三角形时，求CD的长；
（3）当AD⊥AC时，求DE的长（用图2）．
13．【答案】2（答案不唯一）．
【解答】解：∵|x|＜3，
∴﹣3＜x＜3，
∴x可以是2．
故答案为：2（答案不唯一）．
14．【答案】32．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠B＝30°，
∴AE=12AB=1，
∵AD是BC边上的中线，BC＝6，
∴BD=12BC=3，
∴△ABD的面积=12BD⋅AE=12×3×1=32，
故答案为：32．
15．【答案】23．
【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的结果有8种，
∴小灯泡发光的概率为812=23，
故答案为：23．
16．【答案】﹣4．
【解答】解：连接OA，OB，如图，
∵AB⊥y轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝3，
∴12×2+12|k|＝3．
∴k＝±4．
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】x＜0，把解集在数轴上表示为：．
【解答】解：去分母得：2（2x﹣3）＞3（3x﹣2），
去括号得：4x﹣6＞9x﹣6，
移项合并同类项得：﹣5x＞0，
∴x＜0，
把解集在数轴上表示为：
18．【答案】2ba−b，2．
【解答】解：2ab(a−b)(a−c)+2bc(a−b)(c−a)
=2ab(a−b)(a−c)−2bc(a−b)(a−c)
=2ab−2bc(a−b)(a−c)
=2b(a−c)(a−b)(a−c)
=2ba−b，
当a＝1，b=12，c＝2时，
原式=2×121−12=112=2．
19．【答案】（1）62，57，8；
（2）结合所给出的销售额可知，40～50组的频数为4，
；
（3）不能获得奖励，
理由：共有20名销售员，奖励一半即奖励前10名，奖励标准取中位数57万元，
因为56＜57，该员工销售额低于中位数，不在前一半优秀员工内，所以不能获奖．
【解答】解：（1）将20名员工销售额从小到大排序：34，36，40，42，42，43，50，50，51，56，58，61，62，62，62，64，67，72，73，75，
众数：数据62出现3次，出现次数最多，
∴众数＝62，
共20个数据，中位数为第10、11个数的平均数，
第10个数：56，第11个数：58，
中位数=12（56+58）＝57，
销售额≥62万元的员工：62，62，62，64，67，72，73，75，共8名，
填空答案：62，57，8；
（2）结合所给出的销售额可知，40～50组的频数为4，；
（3）不能获得奖励，
理由：共有20名销售员，奖励一半即奖励前10名，奖励标准取中位数57万元，
因为56＜57，该员工销售额低于中位数，不在前一半优秀员工内，所以不能获奖．
20．【答案】（1）22；
（2）连接OE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵点G在线段EF的垂直平分线上，
∴GF＝GE，
∴∠GEF＝∠GFE，
∵∠AFH＝∠GFE，
∴∠GEF＝∠AFH，
∵∠AHF＝90°，
∴∠FAH+∠AFH＝90°，
∴∠AEO+∠GEF＝90°，
∴∠GEO＝90°，
∵OE是⊙O的半径，
∴EG是⊙O的切线．
【解答】（1）解：连接CO，
∵⊙O的半径为3，
∴OA＝OC＝3，
∵弦CD⊥AB，
∴∠CHO＝90°，CD＝2CH，
∵AH＝2，
∴OH＝1，
∴CH=OC2−OH2=32−12=22，
∴CD＝2CH＝22；
（2）证明：连接OE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵点G在线段EF的垂直平分线上，
∴GF＝GE，
∴∠GEF＝∠GFE，
∵∠AFH＝∠GFE，
∴∠GEF＝∠AFH，
∵∠AHF＝90°，
∴∠FAH+∠AFH＝90°，
∴∠AEO+∠GEF＝90°，
∴∠GEO＝90°，
∵OE是⊙O的半径，
∴EG是⊙O的切线．
21．【答案】该班级本次共捐给福利院322元．
【解答】解：由图中可知，没有降价前100千克有机蔬菜卖了300元，那么售价为：300÷100＝3（元），
降价0.5元后单价变为3﹣0.5＝2.5，钱变成了450元，说明降价后卖了450﹣300＝150（元），那么降价后卖了150÷2.5＝60（千克）．
∴总质量将变为：100+60＝160（千克），则种植基金＝160×0.8＝128（元），
∴捐给福利院的金额＝450﹣128＝322（元）．
答：该班级本次共捐给福利院322元．
22．【答案】（1）（1，1）；
（2）6≤a≤12．
【解答】解：（1）∵a=32，二次函数y＝3x2﹣4ax+4，
∴y＝3x2﹣6x+4＝3（x﹣1）2+1，
∴此函数图象的顶点坐标是（1，1）；
（2）∵二次函数y＝3x2﹣4ax+4，
∴该函数的对称轴为直线x=−−4a2×3=2a3，图象开口向上，
∵当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，
∴4≤2a3≤8，
解得6≤a≤12．
23．【答案】【类比应用】证明：在直线l上另取一点P'，连接P'A、P'B，如图4所示，
∵三角形的任意两边之差小于第三边，
∴AB＞，即PA﹣PB的最大值为AB的长；
【拓展提升】52．
【解答】【类比应用】证明：在直线l上另取一点P'，连接P'A、P'B，如图4所示，
∵三角形的任意两边之差小于第三边，
∴AB＞，即PA﹣PB的最大值为AB的长；
【拓展提升】解：如图3所示，连接HO交BC于点E'，
即E点运动到E'处时，此时HE'﹣OE'最大，最大为OH的长，
作OF⊥AD于点F，则OF=12AB＝1，AF=12AD=32，
∴HF＝AF﹣AH=32−1=12，
∴OH=HF2+OF2=14+1=52，
故HE﹣OE的最大值为52．
24．【答案】（1）BD=258；
（2）CD＝5或258或8；
（3）DE＝6．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠ACB，
∵∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴BDAC=ABBC，
∴BD5=58，
∴BD=258；
（2）当CD＝AC＝5时，△ACD是等腰三角形，
当AD＝CD时，
同理（1）可得：CD=258，
当点D和点B重合时，AD＝AC，此时CD＝BC＝8，
综上所述：CD＝5或258或8；
（3）如图，
作AF⊥BC于F，
∴∠AFC＝90°，
∵AB＝AC，
∴CF＝BF=12BC＝4，
∴AF=AC2−CF2=52−42=3，
∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°，
∴∠DAC＝∠AFC，
∵∠ACD＝∠ACF，
∴△ACF∽△DCA，
∴AFAD=CFAC，
∴3AD=45，
∴AD=154，
∵线段AD绕点A逆时针旋转至线段AE，
∴AE＝AD，
∵AB＝AC，
∴ABAC=ADAE，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴△ABC∽△ADE，
∴ADAB=DEBC，
∴1545=DE8，
∴DE＝6．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A．
B
C
C
A
B
B
C
A
B
题号
12
答案
C