浙江省宁波市九校2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份浙江省宁波市九校2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷含答案（word版+pdf版），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 5 13. 2 14. {1}∪5,2+1
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 解:
(1)由频率分布直方图可得 0.016+0.024+a+0.020+0.010×10=1 ,
解得 a=0.03 . 3 分
因为评分在 80,90 的频率为 0.02×10=0.2 ,抽取的人数为 50×0.2=10 ,
评分在 90,100 的频率为 0.01×10=0.1 ,抽取的人数为 50×0.1=5 ,
所以 X 的可能取值为0,1,2,
则 PX=0=C102C152=37,PX=1C101C51C152=1021,PX=2C52C152=221 .
所以 X 的分布列为
8 分
(2)因为评分在 80,100 的频率为 0.2+0.1=0.3 ，用频率估计概率， 则全校学生评分在 80,100 的频率为 0.3,
所以 Y 的可能取值为0,1,2,且 Y∼B2,0.3 ,
所以 PY=0=C20×0.72=0.49,PY=1=C21×0.3×0.7=0.42,PY=2=C22×0.32=0.09 ,
所以 Y 的分布列为
13 分
16. 解:
(1) fx 的定义域为 −1,1 ，关于原点对称，
f−x=−x−x2−1=−xx2−1=−fx ,所以 fx 为奇函数 4 分
(2) ∀x1,x2∈−1,1 ，且 x10,x1x2+1>0,x12−1fx2 ,
所以 fx 在 −1,1 上单调递减 .9 分
(3)因为 fx 为奇函数，且 f1−lnm+f1−lnm2