第十二章 第67课时 专题强化：电磁感应中的动量问题-2027年高考物理一轮复习课件（含解析版讲义）

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专题强化：电磁感应中的动量问题
1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的方法技巧，能识别常用动量定理的模型。2.建立电磁感应问题中动量守恒的模型，并能灵活用动量守恒定律解决问题。
考点一　动量定理在电磁感应中的应用
考点二　动量守恒定律在电磁感应中的应用
动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。
1.“单棒+电阻”模型(1)水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有阻值为R的电阻，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。求：①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q=_____；②此过程导体棒的位移x=______；③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1=________；④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2=_________。
(2)间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，导轨电阻不计)。
①经Δt1=___________，通过横截面的电荷量为q，速度达到v1。②经Δt2=___________，导体棒下滑位移为x，速度达到v2。
　　　(2025·江苏镇江市部分学校期初考)如图所示，M、N、P、Q四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L和L，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在方向竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根质量均为m、接入电路的电阻均为R的导体棒C、D分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，其余部分电阻不计。
2.不等间距的双棒模型
3.“电容器+棒”模型(1)无外力充电式
　　　(2026·江苏南京市检测)据报道，中国第三艘航母“福建舰”采用电磁弹射技术成功实现对歼-35进行加速起飞。如图所示为电磁弹射装置的等效电路图(俯视图)。间距为L=0.4 m的两根相互平行的光滑长直导轨固定在水平面上，在导轨的左端接入电容为C=1 F的超级电容器，质量为m=0.16 kg、接入电路的电阻为R=0.2 Ω的导体棒MN(相当于飞机)静止于导轨上。先给电容器充电，其电荷量为Q=18 C，闭合开关S后，电容
器释放储存的电能，所产生的强大电流经过棒MN，在垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B=2.0 T的磁场作用下向右加速。达到最大速度之后离开导轨。
棒MN始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻。下列说法正确的是A.超级电容器相当于电源，放电时两端电压不变B.闭合开关S后，MN做匀加速直线运动C.棒MN的最大速度为16 m/sD.若要继续以相同最大速度弹射下一架相同飞机，该超级电容器需充电　的电荷量为3.6 C
动量守恒定律在电磁感应中的应用
1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。
2.双棒模型(不计摩擦力)
　　　两根光滑且足够长的固定平行金属导轨MN、PQ水平放置，导轨的间距为L=1 m，两根导体棒ab和cd垂直导轨放置且与导轨始终垂直并接触良好，如图所示。导体棒的质量均为m=1 kg，接入电路的电阻均为R=2 Ω，其余电阻不计，磁感应强度为B=1 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。开始时，ab棒静止，给cd棒一水平向右的初速度v0=2 m/s，设两导体棒在此后的运动过程中始终不接触。(1)求开始瞬间cd棒的加速度大小。
答案　0.5 m/s2　
(2)求两导体棒在运动中最终产生的热量。
(3)在两棒整个的运动过程中，求导体棒ab和cd在水平导轨间扫过的面积之差。
(2)金属环刚开始运动时的加速度大小。
(3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。
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2.如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是
5.如图所示，光滑平行导轨MNPQ固定在水平面上，导轨宽度为d，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长，将质量分别为2m、m，有效电阻均为R的金属棒J和K分别置于轨道上，棒始终与轨道垂直并接触良好，导轨电阻不计。现使J棒获得水平向右的初速度2v0，K棒获得水平向左的初速度v0，两棒不会相碰，求：(1)全过程中系统产生的热量Q。
(2)从开始运动到稳定状态过程中两棒间距离的改变量Δx。
6.在甲、乙两图中，足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内固定放置在方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端分别接有电荷量为零且电容足够大的电容器和阻值为R的定值电阻，金属杆ab、cd垂直导轨静止放置，除了电阻R以外不计其他电阻。若给棒ab施加水平向右的恒力F，棒cd瞬间获得水平向右的初速度v0，则下列关于两棒在运动过程中所受安培力F安和棒两端电压U随棒的位移x变化的图像中正确的是(两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好)
8.(2023·湖南卷·14)如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。(1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0。
(2)在(1)问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0。
答案　2gsin θ　
(3)在(2)问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。