浙江省丽水市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份浙江省丽水市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版+pdf版），共10页。试卷主要包含了06)，18等内容，欢迎下载使用。
本试题卷分选择题和非选择题两部分. 全卷共 4 页, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 注意事项:
1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答 题卷规定的位置上.
2. 答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试 题卷上的作答一律无效.
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)
1. 复数 3+i1−i=
A. 1+2i B. 1−2i C. 2+2i D. 2−2i
2. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 b=3,c=2,csA=13 ,则 a=
A. 6 B. 7 C. 22 D. 3
3. 某校文艺部有 4 名学生, 其中高一、高二年级各 2 名. 从这 4 名学生中随机选 2 名参加文艺汇演, 则这 2 名学生来自不同年级的概率是
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
4. 函数 y=fx 的图象关于直线 x=2 对称,且 y=fx 的最小正周期为 4,则 y=fx 的解析式可以是
A. y=csπ4x B. y=sinπ4x C. y=csπ2x D. y=sinπ2x
5. 已知向量 a=1,1,b=1,−1 ，若 a+λb⊥a+μb ，则
A. λ+μ=−1 B. λ+μ=1 C. λμ=−1 D. λμ=1
6. 设一个圆锥的侧面积与体积分别为 S1,V1 ,将它的高扩大到原来的 2 倍,底面圆的半径缩小到原来的 12 倍,得到的圆锥的侧面积与体积分别为 S2,V2 ,则
A. S1S2,V1=2V2
C. S1=S2,V12V2
7. 矩形 ABCD 中, AB=1,AD=3 ,将矩形沿对角线 AC 折成直二面角后,异面直线 AB 和 CD 所成角的余弦值是
A. 14 B. −14 C. 34 D. −34
8. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 csA=−sinB ,则 b2+c2a2 的最小值是
A. 23 B. 23 C. 42−5 D. 6−42
二、多项选择题 (本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有 多项符合题目要求, 全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错得 0 分)
9. 已知事件 A 和事件 B 的概率 PA=0.3,PB=0.6 ,下列结论中正确的是
A. 若事件 A 和事件 B 独立，则 PAB=0.18
B. 若事件 A 和事件 B 独立,则 PA+B=0.72
C. 若事件 A 和事件 B 互斥,则 PAB=0.18
D. 若事件 A 和事件 B 互斥,则 PA+B=0.9
10. 若平面向量 a,b 满足 a=b=a−b=2 ,则
A. a+b=23
B. 向量 b 与 a−b 的夹角为 π3
C. 向量 a+b 在 b 上的投影向量为 2b
D. 若平面向量 c 满足 a−c⋅b−c=0 ,则 c 的最大值为 3+1
11. 已知球 O 的半径为 2,点 A,B,C 是球 O 表面上的定点,且 ∠AOB=π2,∠BOC=π3,∠AOC=2π3 , 点 D 是球 O 表面上的动点,则下列结论正确的是
A. 点 D 到平面 ABC 的距离的最大值是 3
B. 若 AC⊥CD ，则 ∠CAD 的最大值是 π6
C. 若 AC⊥CD ，则存在点 D 使得 BD// 平面 AOC
D. 若 AC⊥BD ,则 AD 与平面 ABC 所成角的正切值的最大值是 11+34
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若复数 z=m−3+m2−3m−4i m∈R 为纯虚数，则 z+3= _____▲_____.
13. 已知一组数据 x1,x2,⋯,xn 的平均值为 5,方差为 24,删去一个数后,平均值不变,方差变为 27, 则原来这组数据的个数 n= _____▲_____.
14. 若 △ABC 所在平面内一点 P ,满足 PA+PB⋅AB=PA+PC⋅AC=PB+PC⋅BC ,且 AP=3AB+AC ，则 cs∠BAC= _____▲_____.
四、解答题(本大题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (本题满分 13 分) 从某小区抽取 100 户居民用户进行月用电量调查, 发现他们的用电量都在 50~350kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示.

(1)求直方图中 x 的值；
(2)在被调查的用户中，月用电量落在区间 [100,250) 内的户数是多少；
( 3 )估计月用电量的第 45 百分位数.
16. (本题满分 15 分) 如图,在直三棱柱 ABC−A1B1C1 中, AB⊥AC,AB=AC=AA1=3 ,点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AB 上， AE=2 .

第 16 题图
(1)求证: AC1// 平面 B1DE ；
(2)求直线 B1E 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值.
17. (本题满分 15 分) 已知函数 fx=2sinxcsx+3sinπ2−2x .
(1)求函数 fx 的单调递增区间；
( 2 )若 θ∈0,π2 ， fθ=23 ，求 cs2θ 的值.
18. (本题满分 17 分) 如图,三棱锥 S−ABC 中, SA⊥ 平面 ABC,SA=AB=2 ，点 C 在以 AB 为直径的圆上运动,点 H 在 SC 上, AH⊥SC,D,E 分别是 SB,BC 的中点.

第 18 题图
(1)求证: AH⊥SB ；
(2)若三棱锥 S−ADH 的体积是 26 ，求 AC 值；
(3)设二面角 E−AD−B 的大小为 θ ，求 tanθ 的最大值.
19. (本题满分 17 分) 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,sinB≠sinC , sinA+sinC−B=sin2B .
(1)判断 △ABC 的形状；
(2)已知 a=23 ， A=π3 ，点 P ， Q 是边 AC 上的两个动点( P ， Q 不重合，且点 P 靠近 A ，点 Q 靠近 C) ,记 ∠PBQ=θ,∠CBQ=α,∠ABP=β .
① 当 θ=π6 时，求线段 PQ 长的最小值；
②是否存在常数 θ 和 k ,使得 cs2α+cs2β+k=6kcsαcsβ 对所有 α ， β 都成立？若存在，求出 csθ 和 k 的值；若不存在，说明理由.