浙江省丽水市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附答案）

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高一数学试题答案 （2025.1）
一、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
C
D
B
A
D
二、多项选择题
题号
9
10
11
答案
AC
BC
ABD
三、填空题
12.
13.
14.
四、解答题
15. （1）
∴函数
………………………………………………………………7 分
……………………………………………13 分
的定义域是
（2）
16.（1）如图，由矩形
.
的周长为
，
，可知
，
，
. （说明
中，由勾股定理得
也可）…………………………4 分
得到
，即
.………………7 分
在
，解得
（2）如图，由矩形
的周长为
，可知
，
，
，
，
，
.
在
中，由勾股定理得
，即
，
解得
，………………………………………………………………………10 分
.
所以
所以
的面积为
1

.
由基本不等式与不等式的性质，得
，
当且仅当
时，即当
时，
的面积最大，
面积的最大值为
.……………………………………………………………15 分
17.（1）解：由图可得
，
函数
的最小正周期为
，则
，
所以，
因为
，
，可得
，
因为
，则
，所以，
，所以，
，
.………………………………………………………………7 分
因此，
（2）解：将函数
可得到函数
的图象向左平移 个单位长度，
，
再将所得图象上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，
则
当
.
时，
，则
，则
.
.………………………………………………………………………………15 分
18.（1）∵函数
在
上单调递增，
∴
又∵
为偶函数
.
∴
∴
的最小值是 5.………………………………………………………………5 分
2

（2）∵
∴
为偶函数
∴
∵方程
∴当
所以
有
个不同的实数解
有两解，且当
有两解
.………………………………11 分
，解得
（3）由题得：
，
.
由
记
得
，即
，
，如图所示
有两解，一个解为
，即
，另一个解
∵
，即
∴
∴
…………………………………………………………17 分
19.解（1）当
时，
，
此时
是常数函数；……………………………………………………………………4 分
，不妨令
（2）设
.
.
3

若函数
是常数函数，则
则
，
得
，所以
，
得
或
，
，所以
或
，
，
同理
或
，
，
或
，
，
则
①
，
而满足①的集合
（3）不妨令
因为
有
，共 2 个.…………………………………10 分
，
，
若函数
是常数函数，则
得
，所以
，
得
，
，所以
可以拆分成 组两项
也为定值，
，
，
①当 为偶数时，
（
，
）的和，每一组为定值时，
所以函数
是常数函数的一个充分条件可以是
②当 为奇数时，
可以拆分成 1 组三项
的和与
）的和，每一组为定值时，
组两项
（
，
也
为定值，
4

所以当 为奇数时，函数
是常数函数的一个充分条件可以是
.…………………………………………17 分
5