2026年五年级下册人教版数学期末卷（含答案解析）

这是一份2026年五年级下册人教版数学期末卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（25分）
1．剪纸社团的同学们将大的红纸裁剪成大小相同的正方形。一张红纸长36cm，宽24cm，可以裁成( )种不同边长的正方形，边长最大是( )cm。
2．数学课上，王老师想在计数器上用7颗珠子表示一个三位数。三位同学有不同的想法，小A：不可能是2的倍数；小B：不可能是3的倍数；小C：不可能是5的倍数( )的想法是正确的。理由：( )。
3．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
4．从0、1、5、8这四个数字中，任意选择3个不同的数字组成三位数。在这些三位数中，同时是3、5的倍数的最小三位数是( )，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )。
5．钟面上，分针从12开始转动，转一圈的时间占一天的。
6．分数单位是110的最大真分数与最小假分数的和是( )。
7．÷（ ）＝（ ）（填小数）。
8．一个小数，百分位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上是2和3的最小公倍数，其余位上的数都是0，这个数写作______。
9．有13盒弹珠，其中一盒少了2颗，其他装有弹珠的盒子的质量相同，如果用天平称，至少称______次能保证找出少的一盒。
10．在16、32、27、40这四个数中，32和______的最大公因数是1。
11．一个文具盒的底面积约是100( )；一块香皂的体积约是40( )；水桶的容积约是12( )。
12．有3盒饼干，其中2盒质量相同，另外有1盒少了几块。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这盒饼干。
13．《庄子•天下》中：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的，前三天一共截取的部分占最初木棒长度的。
14．哪吒设置了一个由五个数字组成的无线网络密码，这五个数字从左往右依次有以下特点：①既不是质数也不是合数（不包括0）；②10以内最大的质数；③既是偶数又是质数；④是2和3的公倍数；⑤既是奇数又是合数。这个无线网络密码是( )。
15．一个长方体，如果高增加3厘米就变成一个正方体，表面积比原来增加96平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。
二、判断题（5分）
16．长方体的长、宽各扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的27倍。( )
17．一个长方体（非正方体），它有两个面是正方形，那么它有4个面面积相等。( )
18．一个正方体的棱长总和是12米，它的体积是6立方米。( )
19．一堆沙子重吨，运走吨，还剩吨。( )
20．把一个长方体切成两个小长方体，表面积和体积都增加了。( )
三、选择题（10分）
21．一条长12cm的线段，小明在线段上均匀地点了5个点（两端都有点）。每两个点之间的长度是（ ）。
A．这条线段的B．这条线段的C．这条线段的
22．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要（ ）分米的竹子。（接头处忽略不计）
A．48B．60C．72
23．下面描述不符合生活实际的是（ ）。
A．一间普通教室的面积是60平方米。B．一辆小轿车的速度为10千米/时。
C．一瓶矿泉水约550毫升。
24．下面最大长方形的面积都是3平方米，用阴影部分表示平方米，错误的是（ ）。
A．B．C．
25．智能快递柜走进阳新各个社区。李阿姨收到一条取件码的信息，根据下面的描述，她的取件码是（ ）。
A．2369B．4369C．4269
26．小丽从37盒牛奶中找出一盒次品（次品轻一些，其余的质量相同），保证3次能找出次品的最合理的分组方法是（ ）。
A．37（12，12，13）B．37（10，20，7）C．37（15，15，7）
27．因突降大雨，原定节目排练取消，王老师需要尽快将取消信息通知到12名同学。信息必须一对一进行传达，每分钟通知1人。如果每个同学接到通知后都继续往下通知，最少需要（ ）分钟就能通知到所有同学。
A．2B．3C．4
28．下面5种说法：①所有的质数，都是奇数；②两个非零自然数的积，一定是这两个数的公倍数；③张师傅加工一批零件，第一个星期加工了它的，第二个星期加工了剩下的，刚好加工完这批零件；④小君把一块圆柱体橡皮泥捏成正方体形状，它的体积不变；⑤一个长方体木箱的体积是50dm3，那么它的容积是50L。正确的结论有（ ）。
A．2个B．3个C．4个
29．如图，在一个长方体容器中，摆了若干个棱长为1厘米的正方体。玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。
A．60B．27C．72
30．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（ ）。
A．表面积增加，体积减少B．表面积不变，体积减少
C．表面积减少，体积减少
四、计算题（10分）
31．直接写出得数。
316+516= 1112−112= 38+58= 710−310= 54+54=
109−19= 425+1625= 1921−521= 17+16= 14−15=
32．计算下面各题，能简算的要简算。
① ②
③ ④
33．解方程。

34．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米）
五、作图题（5分）
35．如图1是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在图2的方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。
36．按要求作图。
（1）将图形A绕点O逆时针旋转90°后得到图形B。
（2）将图形A绕点O顺时针旋转180°后得到图形C。
六、解答题（45分）
37．实验小学一共有160人参加社团活动，其中编程社团的人数占社团总人数的。朗诵社团有40人，编程社团和朗诵社团的人数共占社团总人数的几分之几？
38．幼儿园新建了一个音乐室，长40米，宽25米，高3米，门窗一共是28平方米。要在音乐室的墙壁和天花板上涂彩色颜料，涂色部分的面积是多少平方米？
39．金煌芒是芒果家族中的“巨无霸”，王阿姨打算从运进的金煌芒中挑选出70多个装成礼品盒。若将这些挑选出的金煌芒装进每盒6个的礼品盒中，正好能装完；若装进每盒9个的礼品盒中，也能正好装完。挑选出来的金煌芒有多少个？
40．苗苗和聪聪准备测量一个鹅蛋的体积，他们找来一个从里面量长15厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体塑料容器，先把鹅蛋放入里面，加入水至6.5厘米高时完全浸没鹅蛋。取出鹅蛋后，水面下降了1.2厘米。他们注入了多少立方厘米的水？鹅蛋的体积是多少？
41．一块不规则的岩石完全浸没到底面积是45平方厘米的长方体玻璃缸中，此时液面高度是18厘米，将岩石取出后，液面下降到17.5厘米，这块岩石的体积是多少？
42．将两本长20厘米，宽15厘米，厚1厘米的数学课本包装在一起，共有（ ）种不同的包装方法，怎样包装最节省包装纸？
（1）请画出最节省包装纸的包装方法简图。
（2）计算至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计）
43．为传播科技文化，提升科学素养。学校新建一个科技馆，准备用长方形地砖铺成正方形图案，如果用长48厘米，宽18厘米的地砖，至少需要多少块地砖可以铺成一个正方形图案？
44．我们能灵活的运动离不开我们的运动系统，它是由骨、关节和肌肉共同组成的。成人双手上的手骨分为三类，各类型手骨的块数如下表。
(1)16÷28＝，这个算式解决的问题是：________？
(2)掌骨的块数占手骨总块数的几分之几？
45．在一个底面长60厘米，宽30厘米的无水鱼缸中放着一块高为20厘米的假山石。如果水管以每分钟6立方分米的流量向缸中注水，5分钟刚好能将假山石浸没，假山石的体积是多少立方分米？
46．“天问一号”探测器在火星探测任务中，需要分阶段完成轨道调整和科学实验。每次执行任务都要装上2吨的燃料。第一次执行任务，用了全部燃料的，第二次比第一次少用全部燃料的16。这两次一共用了燃料的几分之几？完成这两项任务后，燃料还剩下几分之几？
47．一个无水观赏鱼缸长4.6分米，宽2.5分米，高4分米（如下图），鱼缸中放有一块高为2.8分米，体积为4.2立方分米的假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸注水，那么需要多久才能使假石山完全淹没？
48．小华准备检测一下生态水箱的水质，她把一个水质检测仪浸没到水箱中（如下图），生态水箱从里面量长30厘米，宽20厘米，放入检测仪前水面离箱口5厘米，放入后水面离箱口1厘米，你知道这个水质检测仪的体积是多少立方厘米吗？
49．某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了六天的试验（试验条件完全相同），下面是根据它们试验期间的清扫时长制成的折线统计图。
(1)试验第( )天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差( )分钟。
(2)试验第( )天，B款扫地机器人清扫时长首次低于A款扫地机器人的清扫时长。
(3)试验第五天，B款扫地机器人清扫时长是A款的。
(4)两款扫地机器人清扫效果大致相同，如果你是公司经理准备批量生产哪一款？请说明理由。
50．端午节期间，各式各样的粽子包装承载了节日的祝福和美好的寓意。
(1)一款粽子的包装盒长30厘米，宽20厘米，高25厘米，这个包装盒的容积是多少立方分米？（盒身的厚度忽略不计）
(2)如果把上面包装好的盒子放到底部是正方形，高25厘米的大快递箱里，正好铺满快递箱的底部，快递箱底部正方形的边长最小是多少厘米？此时，快递箱可以装多少个盒子？
(3)向底面积600平方厘米，高30厘米的长方体蒸锅中放入一些水，测得水面高15厘米，再放入3个相同体积真空包装的粽子，粽子完全浸入水中，此时水面高15.5厘米，请算出一个这样的粽子的体积是多少？写出你的思考过程。
取件码由ABCD四个数字组成，A是最小的合数，B比最小的质数大1，C是2和3的倍数，D是最大的一位数。
类型
腕骨
掌骨
指骨
块数
16
10
28
参考答案与试题解析
1．6 12
【分析】由题意可知，正方形的边长应是红纸的长与宽的公因数，边长最大就是它们的最大公因数，据此解答即可。
【解析】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数是2×2×3＝12，则36和24的公因数有：1、2、3、4、6、12。
故可以裁成6种不同边长的正方形，边长最大是12cm。
2．小B
7颗珠子表示三位数，各位数字之和是7，7不是3的倍数，所以这个数不可能是3的倍数
【分析】根据题意，2、3、5的倍数的特征，每颗珠子代表1，7颗珠子表示三位数，意味着百位、十位、个位上的数字之和是7，据此分析解答。
【解析】（1）3的倍数特征： 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，用7颗珠子表示三位数，各位数字之和是7，因为7不是3的倍数，所以无论怎么摆，这个三位数都不可能是3的倍数；
（2）小A： 错误，例如：摆成160，1＋6＝7，7＋0＝7，7颗珠子，160是2的倍数；
（3）小C： 错误，例如：摆成250，2＋5＝7，7＋0＝7，7颗珠子，250是5的倍数。
所以小B的想法是正确的，理由：7颗珠子表示三位数，各位数字之和是7，7不是3的倍数，所以这个数不可能是3的倍数。
3． 7
【分析】根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去，就可以计算出相差多少个分数单位。
【解析】的分母是13，所以分数单位是113；
2－＝－＝－＝713，713是7个113，所以再加上7个这样的分数单位就是最小的质数。
4．
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；
根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；
根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
要想同时是3、5的倍数，个位只能是0或5，且数字和是3的倍数；再根据要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零。
要想同时是2、3、5的倍数，个位必须是0，且数字和是3的倍数；再根据要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；即可解答。
【解析】（1）同时是3、5的倍数的最小三位数：个位可以是0或5。
三位数最小，百位先取最小的1；十位再取最小的0；个位从剩余数字中选，要满足个位是0或5，所以个位取5，得到：105。
检验：1＋0＋5＝6，是3的倍数；个位是5，是5的倍数。
所以最小三位数是：105。
（2）同时是2、3、5的倍数的最大三位数：个位必须是0。
要最大，百位先取最大的8；十位从剩下的1、5中选，个位是0。
850：8＋5＋0＝13，不是3的倍数，不符合题意；
810：8＋1＋0＝9，是3的倍数，且个位是0，能同时被2、3、5整除。
所以最大三位数是：810。
5．
【分析】分针走一圈的时间是1小时，一天有24小时。根据分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用分针转一圈的时间除以一天的总时间。
【解析】1÷24＝，钟面上，分针从12开始转动，转一圈的时间占一天的。
6．
/
【分析】根据分数单位的意义可知，分数单位是110的分数分母是10。真分数是指分子小于分母的分数，分母是10的最大真分数分子是9；假分数是指分子大于或等于分母的分数，分母是10的最小假分数分子是10。最后将这两个分数相加即可求解。
【解析】分数单位是110的最大真分数是910，最小假分数是，910＋＝（或）。
7．12；16；0.75
【分析】（1）已知分数，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数0除外，分数的大小不变，填第一个空；
（2）根据分数与除法的关系及商不变的性质，被除数和除数同时乘相同的数0除外，商不变，填第二个空；
（3）根据分数化成小数的方法，将分数化成小数，用分子除以分母，填第三个空。
【解析】（1）的分子3乘3得 9，要使分数大小不变，分母4也应乘3，即，所以；
（2）根据分数与除法的关系，，根据商不变的性质，被除数3乘4得12，除数4也应乘4，即4×4=16，；
（3）
即，
8．46.02
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；
两个数为互质数，最小公倍数为两个数的积，据此解答。
【解析】最小的质数是2，百分位上的数是2；
最小的合数是4，十位上的数是4；
2和3为互质数，最小公倍数是2×3＝6，个位上的数是6；
十分位上的数是0。
这个小数是46.02。
9．3
【分析】通过分组称重逐步缩小范围：先分4、4、5盒，根据天平平衡情况确定少弹珠的盒子所在组；再对目标组继续分组称重，直至找出少弹珠的盒子。
【解析】先将13盒弹珠分成4、4、5三组，第一次：称量4、4两组，称量后有两种结果：①天平不平衡，则选出天平上翘的那一组；②天平平衡，则少弹珠的盒子在5盒那一组；
第①种情况，第二次：将较轻的那4盒分成2，2两组，在天平上称量，找出使天平一端上翘的那两盒弹珠；第三次：将两盒弹珠放在天平上，找出使天平一端上翘的那盒弹珠，即为少弹珠的盒子。
第②种情况，第二次：将5盒弹珠分为2，2，1三组，称量2，2这两组，出现两种情况：a.天平平衡，则少弹珠的盒子在1盒那一组，称量结束；b.天平不平衡，则选出天平上翘的那一组；
第三次：将两盒弹珠放在天平上，找出使天平一端上翘的那盒弹珠，即为少弹珠的盒子。
至少3次指最坏情况下的最大次数，所以至少称3次可以找出这盒弹珠。
10．27
【分析】两个数的公有质因数的连乘积为最大公因数，如果两个数为互质数，最大公因数是1，据此找出与32为互质数的数。
【解析】16和32不是互质数，最大公因数是16。
32和27是互质数，最大公因数是1。
32和40不是互质数，最大公因数是8。
11．平方厘米/cm2 立方厘米/cm3 升/L
【分析】1平方厘米大约是成人大拇指指甲盖的大小；1立方厘米大约是一颗标准骰子的大小；1升大约是1大瓶矿泉水的容量。据此解答。
【解析】一个文具盒的底面积约是100平方厘米；一块香皂的体积约是40立方厘米；水桶的容积约是12升。
12．1
【分析】将3盒饼干平均分成三份，利用天平平衡原理，称量1次即可判断出哪一盒质量较轻，从而保证找出次品。
【解析】将3盒饼干分成3份，每份1盒，任取2盒分别放在天平的左右两个托盘中进行称量。情形一：若天平平衡，说明托盘中的2盒质量相同，则未称量的那1盒是少了几块的饼干；情形二：若天平不平衡，说明较轻的一端托盘中的饼干是少了几块的饼干。
综上所述，无论出现哪种情形，至少称1次能保证找出这盒饼干。
13．；
【分析】由题意知，每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，我们把最初的木棒的长度看作单位“1”，第一天截取的是木棍总长度的，第二天截取的是的一半，也就是把单位“1”分成了4份中的1份，即；第三天截取的是的一半，也就是把单位“1”分成了8份中的1份，即；再把前三天截取的长度的占总长度的分率相加，即可求出前三天一共截取的部分占最初木棒长度的几分之几。
【解析】根据分析：第三天截取的长度占最初木棒长度的；
前三天一共截取的部分占最初木棒长度的：
12+14+18
＝48+28+18
＝68+18
＝78
14．17269
【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。
是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。
互质的两个数，最小公倍数是这两个数的乘积。逐一分析。
【解析】1既不是质数也不是合数；10以内的质数为2、3、5、7，最大的质数是7；所有偶数中只有2是质数；2和3互质，最小公倍数是2×3＝6，更大的公倍数是两位数，不符合要求；一位数中既是奇数又是合数的数是9；组合后得到密码是17269。
15．288
【分析】高增加3厘米变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，且比高大3厘米。增加的表面积是4个相同的长方形侧面的面积和，每个长方形的高为3厘米，长等于原长方体的长（宽）。先求原长方体的长和宽，再求高，最后计算表面积。
【解析】增加的每个面的面积：96÷4＝24（平方厘米）
原长方体的长（宽）：24÷3＝8（厘米）
原长方体的高：8－3＝5（厘米）
表面积：（8×8＋8×5＋8×5）×2
＝（64＋40＋40）×2
＝144×2
＝288（平方厘米）
16．×
【分析】假设原来长方体的长为4，宽为2，高为1，根据长方体体积＝长×宽×高，求出原来长方体体积和扩大后的长方体体积，进行比较即可。
【解析】假设原来长方体的长为4，宽为2，高为1
原来长方体体积：4×2×1＝8
扩大后的长方体体积：（4×3）×（2×3）×1
＝12×6×1
＝72
72÷8＝9
所以体积扩大到原来的9倍，原说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据长方体的特征，相对的面面积相等。若长方体有两个面是正方形且不是正方体，说明这两个正方形面相对，此时长方体的长和宽相等，高与长不相等。剩下的 4 个侧面是完全相同的长方形，因此这 4 个面的面积相等。
【解析】长方体共有 6 个面，相对的面面积相等。因为该长方体不是正方体，且有两个面是正方形，所以这两个正方形面一定是相对的面，设长方体的长、宽、高分别为、、，若上下两个面是正方形，则 ，此时，前、后、左、右 4 个面的面积均为，因为，所以这 4 个面的面积相等，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据正方体的特征，正方体共有12条棱，且每条棱的长度相等。已知棱长总和，可以根据“棱长＝棱长总和÷12”，再根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，最后与题干中的立方米进行比较即可判断正误。
【解析】正方体的棱长：
（米）
正方体的体积：
（立方米）
因为立方米立方米，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】剩余沙子的重量等于总重量减去运走的重量。异分母分数减法的运算法则：先通分，分子相减的差作分子，分母不变，结果约分成最简分数。据此计算并判断结果是否正确。
【解析】－
＝－26
＝
＝（吨）
跟题目给出的剩余的量一致，因此原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，切割后总体积不变；长方体六个面的总面积叫做它的表面积，切割后增加了两个切面的面积，表面积增加。据此解答。
【解析】把一个长方体切成两个小长方体，两个小长方体的体积之和等于原来长方体的体积，因此体积不变；
把一个长方体切成两个小长方体，表面积增加了两个截面的面积，因此表面积增加了。
综上所述，体积不变，表面积增加，原题说法错误。
故答案为：×
21．B
【分析】线段两端都有点，段数等于点数减1。将整条线段看作单位1，平均分成若干段，求每一段占全长的几分之几，用1除以段数即可。
【解析】把这条长12cm的线段看作单位1。因为在线段上均匀地点了5个点，且两端都有点，所以线段被平均分成的段数为：5－1＝4（段）。根据分数的意义，每两个点之间的长度占这条线段的：1÷4＝。
22．A
【分析】根据题干可知，该长方体底面是正方形，说明长和宽相等，均为3分米，高是6分米。求制作框架至少需要多长的竹子，即求长方体的棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算得出结果，再选择对应选项。
【解析】长方体的棱长总和为：
（分米）
所以至少需要48分米的竹子。
23．B
【分析】结合生活经验，选择合适的面积、速度、容积和长度单位，判断各选项数值与单位的匹配是否合理，找出不符合实际情况的选项。
【解析】A．一间普通教室的长约为10米，宽约为6米，面积约为：10×6＝60（平方米），符合生活实际，此选项正确。
B．一辆小轿车在道路上正常行驶的速度通常在60千米/时左右，10千米/时比骑自行车的速度还慢，不符合生活实际，此选项错误。
C．一瓶普通矿泉水的容量通常在500毫升至600毫升之间，550毫升符合生活实际，此选项正确。
24．C
【分析】平方米可以表示把1平方米看作单位“1”，平均分成5份每一份是1÷5＝平方米，其中的3份是平方米；也可以表示把3平方米看作单位“1”，平均分成5份，其中的1份是3÷5＝平方米，据此逐项判断。
【解析】A．大长方形是3平方米被平均分成5份，阴影占1份，是平方米，正确，不符合题意；
B．大长方形被平均分成3个竖列，每列面积是3÷3＝1平方米；左竖列的1平方米又被平均分成5份，每份是是平方米，阴影面积占其中的3份，是平方米，正确，不符合题意。
C．3平方米被平均分成5份，其中的1份是平方米，阴影占3份，是平方米，不等于​平方米，错误，符合题意。
25．B
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，2和3的倍数，即2×3＝6，也就是6的倍数，最大的一位数是9。据此作答。
【解析】确定A：4；确定B：2＋1＝3；确定C：6的倍数并且是一位数，这个数是6；确定D：9；所以组合起来的取件码是：4369。
26．A
【分析】根据找次品的规律，为了保证用最少的次数找出次品，应将待测物品分成3份，且每份的数量尽量平均，即多的一份与少的一份相差。需根据37盒牛奶的数量，计算最合理的分组方式，并与选项进行对比。
【解析】根据找次品的最优策略，把待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份相差1。
总数量为37盒，计算分组数量：
所以最合理的分组应该是12盒、12盒、13盒。
27．C
【分析】本题属于最优打电话通知问题，规律：每一分钟，所有已经收到通知的人（包括老师）都同时去通知1个新人，总知晓人数呈2的 n次方增长。总知晓人数公式：经过n分钟，一共能通知到2n−1 名学生（减1是去掉老师本人）。
【解析】根据题意，采用最优通知方案，每一分钟所有知道消息的人都要通知1名新同学。
第1分钟：老师通知1名学生，已通知学生人数：21−1＝2−1＝1 （人）；
第2分钟：老师和第 名学生共2人，已通知学生人数22−1＝4−1＝3 （人）；
第3分钟：老师和知道消息的学生共4人，已通知学生人数为23−1＝8−1＝7 （人）；
第4分钟：老师和知道消息的学生共8人，已通知学生人数为24−1＝16−1＝15 （人）；
题中需要尽快将取消信息通知到12名同学，3分钟最多只能通知7人，不够12人；
4分钟最多能通知15人，覆盖12人。所以通知到12名同学最少需要4分钟。
28．A
【分析】①一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，没有其他因数，这个数就是质数；能被2整除的整数，个位数字是0、2、4、6、8的数都是偶数；
②几个非零自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。也就是说，同时能被这几个数整除的数，就是它们的公倍数；
③根据分数的意义及单位“1”的变化，计算出一共加工的分率，再和单位“1”比较；
④同一物体，在只改变形状、不增加也不减少材料的前提下，它所占空间的大小（体积）不会发生改变，这个规律叫作体积守恒，也叫等积变形；
⑤体积是从物体外部测量的，容积是从物体内部测量的。
【解析】①2是质数，但2也是偶数，所以并不是所有的质数都是奇数，此说法错误；
②两个非零自然数a和b，它们的积是a×b。因为a×b÷a＝b，a×b÷b＝a，商均为整数，所以积一定是这两个数的公倍数，此说法正确；
③把这批零件看作单位“1”，第一个星期加工了，剩下。第二个星期加工了剩下的，即加工了12×12=14。两个星期共加工了，，没有加工完，此说法错误；
④橡皮泥的形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变，此说法正确；
⑤体积是从物体外部测量的，容积是从物体内部测量的。木箱有厚度，所以容积小于体积。体积是50dm3，容积应小于50L，此说法错误。
29．C
【分析】正方体的棱长为1厘米，长方体容器沿长可以摆6个，沿宽可以摆4个，沿高可以摆3个，说明长方体容器的长为6厘米，宽为4厘米，高为3厘米，长方体的容积：V＝长×宽×高。
【解析】6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
玻璃容器的容积是72立方厘米。
30．A
【分析】比较挖掉一小块后新露出的面的面积与挖掉前的面积的大小即可确定表面积的变化。一个长方体被挖掉一小块，组合体的体积是用大长方体的体积减去挖去部分的体积。
【解析】一个长方体被挖掉一小块，凹下去的部分有4个面，而原来挖掉的是2个面，即凹下去图形的表面积大于原来缺失的面的面积，所以组合图形的表面积是增加了；
挖掉一小块后的体积＝原来长方体的体积－挖去部分的体积，所以组合图形的体积减少了。
所以说法正确的是：表面积增加，体积减少。
31．；56；1；；52；
1；；；1342；120
【解析】略
32．①；②；
③ ；④
【分析】①根据加法交换律和加法结合律，将分母相同的分数结合，算式变成再计算；
②将括号打开，将算式变成，再交换位置先计算加法，将算式变成 再计算；
③将小数0.4换算成分数，根据带符号搬家规则，将算式变成再计算；
④根据减法的性质将算式变成，先通分计算括号内加法。
【解析】①
②
③
=0
④
33．；；；
【分析】根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时减去；
根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时加上5.5，再根据等式的性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等），方程两边同时除以2.5；
先把方程左边化简为1.5x，两边再同时除以1.5；
根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时加上。
【解析】
解：
解：
解：
解：
34．1080立方厘米；68立方厘米；504立方厘米
【分析】（1）长方体体积＝长×宽×高；
（2）组合图形体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；
（3）组合图形体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；据此解答。
【解析】（1）15×6×12
＝90×12
＝1080（立方厘米）
（2）5×4×3＋2×2×2
＝60＋8
＝68（立方厘米）
（3）8×8×8－2×2×2
＝512－8
＝504（立方厘米）
35．见详解
【分析】从前面看有3列，第一列3个正方形，第二列1个正方形，第三列2个正方形；
从左面看有3列，第一列3个正方形，第二列2个正方形，第三列1个正方形。
按此在方格纸中画出对应图形即可。
【解析】
36．（1）见详解
（2）见详解
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
37．
【分析】首先根据社团总人数和编程社团所占的分率，求出编程社团的具体人数， 再算出编程社团与朗诵社团的总人数。 最后用两个社团的总人数除以社团总人数，求出共占社团总人数的几分之几，结果需化为最简分数。
【解析】
答：编程社团和朗诵社团的人数共占社团总人数的。
38．1362平方米
【分析】音乐室是一个长方体，需要涂色的部分包括四周的墙壁和上面的天花板，地面不需要涂色，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出5个面的面积，再减去门窗的面积即可求出涂色部分的面积。
【解析】40×25＋40×3×2＋25×3×2－28
＝1000＋120×2＋75×2－28
＝1000＋240＋150－28
＝1240＋150－28
＝1390－28
＝1362（平方米）
答：涂色部分的面积是1362平方米。
39．72个
【分析】根据题意，金煌芒的总数既能被6整除，也能被9整除，说明总数是6和9的公倍数。先用分解质因数法求出6和9的最小公倍数，再列举出它们的公倍数，最后根据“70多个”这一条件确定具体的数量。
【解析】6＝2×3
9＝3×3
9和6的最小公倍数是2×3×3＝18
18的倍数有18，36，54，72，90……
因为金煌芒有70多个，所以在上述倍数中，只有72符合题意。
答：挑选出来的金煌芒有72个。
40．水的体积是636立方厘米；鹅蛋的体积是144立方厘米
【分析】求注入水的体积，先用浸没鹅蛋时的高度减去水面下降的高度，即注入水的高度，根据长方体体积公式V＝abℎ ，代入数据即可求出水的体积；鹅蛋体积等于水面下降部分的水的体积，同样根据长方体体积公式，代入数据求得即可。
【解析】15×8×（6.5−1.2）
＝15×8×5.3
＝120×5.3
＝636 （立方厘米）
15×8×1.2
＝120×1.2
＝144 （立方厘米）
答：他们注入了636立方厘米的水，鹅蛋的体积是立方厘米。
41．22.5立方厘米
【分析】根据题意，岩石完全浸没在水中，岩石的体积等于它排开水的体积。排开水的形状是一个长方体，其底面积等于玻璃缸的底面积，高等于放入岩石后液面高度与取出岩石后液面高度的差。利用长方体体积公式“体积=底面积高”即可求出岩石的体积。
【解析】液面下降的高度：18－17.5＝0.5（厘米）
岩石的体积：45×0.5＝22.5（立方厘米）
答：这块岩石的体积是22.5立方厘米。
42．3；把两本课本的长和宽的面重合，此时最节省包装纸；（1）；（2）740平方厘米
【分析】两本数学课本包装在一起，有3种不同的包装方法：
方法一：将两本课本的长×宽的面重合；
方法二：将两本课本的长×厚的面重合；
方法三：将两本课本的宽×厚的面重合；
分别计算3种包装方法重合面的面积，找到最大的重合面的面积，当重合面的面积最大时，包装后的大长方体表面积最小，也就最节省包装纸，根据长方体表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。
【解析】根据分析可知，有3种包装方法；
长×宽的面重合的面积：20×15＝300（平方厘米）；
长×厚的面重合的面积：20×1＝20（平方厘米）；
宽×厚的面重合的面积：15×1＝15（平方厘米）；
300＞20＞15，长和宽面重合时，最节省包装纸。
此时长是20厘米，宽是15厘米，高是2厘米；
表面积：（20×15＋20×2＋15×2）×2
＝（300＋40＋30）×2
＝370×2
＝740（平方厘米）
答：至少需要740平方厘米的包装纸。
43．24块
【分析】要用长方形地砖铺成正方形图案，正方形的边长必须既是长方形长的倍数，也是宽的倍数。要求“至少”需要多少块，即求长和宽的最小公倍数作为正方形的边长。求出正方形边长后，分别计算长边和宽边需要的地砖数量，二者相乘即为总块数。
【解析】先求和的最小公倍数。
，18＝2×3×3
和的最小公倍数是
所以正方形图案的边长至少是厘米。
＝3×8
（块）
答：至少需要块地砖可以铺成一个正方形图案。
44．(1)；腕骨的块数是指骨块数的几分之几
(2)
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几用除法计算；
除法与分数的关系为：（a、b均是不为0的自然数）。
（2）求掌骨的块数占手骨总块数的几分之几，需先求出手骨总块数，即将腕骨、掌骨和指骨的块数相加。再用掌骨块数除以手骨总块数，结果约分成最简分数。
【解析】（1）
这个算式解决的问题是：腕骨的块数是指骨块数的几分之几？
（2）（块）
答：掌骨的块数占手骨总块数的。
45．6立方分米
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝长×宽×高，当注水的高度等于假山石的高时，水能将假山石刚刚淹没，也就是说，当假山完全浸没时，体积为长60厘米，宽30厘米，高20厘米的长方体体积，此时水面以下的总体积包含水的体积和假山石的体积。因此假山石的体积等于水面高度等于20厘米时的总体积减去注入水的体积
【解析】6立方分米＝6000立方厘米
6000×5＝30000（立方厘米）
60×30×20
＝1800×20
＝36000（立方厘米）
36000－30000＝6000（立方厘米）
6000立方厘米＝6立方分米
答：假山石的体积是6立方分米。
46．；
【分析】根据题意可知：把全部燃料看作单位“1”，首先根据“第二次比第一次少用全部燃料的 16”，用减法求出第二次用了全部燃料的几分之几；然后将两次用的分率相加，求出一共用了几分之几；最后用单位“1”减去一共用的分率，求出还剩下几分之几。
【解析】第二次用了全部燃料的：
两次一共用了全部燃料的：
燃料还剩下：
答：这两次一共用了燃料的 ，燃料还剩下 。
47．3.5分钟
【分析】要完全淹没假石山，水位高度至少等于假石山的高度2.8分米。长方体体积（容积）＝长×宽×高，算出水位达到2.8分米时，鱼缸内对应高度的总体积；用该体积减去假石山的体积算出需要注入的水的体积；用需要注入的水的体积除以每分钟的注水流量即可求出所需时间。
【解析】4.6×2.5×2.8
＝11.5×2.8
＝32.2（立方分米）
（32.2－4.2）÷8
＝28÷8
＝3.5（分钟）
答：需要3.5分钟才能使假石山完全浸没。
48．2400立方厘米
【分析】水质检测仪的体积＝上升部分水的体积＝容器的长×宽×水面上升的高度，上升高度＝原来水面离箱口距离－放入后水面离箱口距离。
【解析】30×20×（5－1）
＝600×4
＝2400（立方厘米）
答：这个水质检测仪的体积是2400立方厘米。
49．(1)
六
10
(2)
三
(3)
(4)
B款；理由是：根据趋势，清扫效果大致相同时，B款用时更短、效率更高，因此选择生产B款即可。
【分析】（1）通过计算两款扫地机器人所有天数的时长差，再比较大小找出相差最大的天数，同时可得最大的时差。
（2）观察统计图，找到虚线（B款）第一次位于实线（A款）下方的那一天。
（3）根据统计图找出第五天两款机器人的清扫时长，用B款时长除以A款时长，结果用最简分数表示。
（4）对比两款机器人清扫时长的变化趋势，选择用时更短或效率更高的一款，并说明理由。
【解析】（1）（分钟）
第二天相差：（分钟）
第三天相差：（分钟）
第四天相差：（分钟）
第五天相差：（分钟）
第六天相差：（分钟）
因为，所以试验第六天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差10分钟。
（2）第一天B款（15分钟）高于A款（14分钟）；第二天B款（13分钟）等于A款（13分钟）；第三天B款（10分钟）低于A款（15分钟）。所以试验第三天，B款扫地机器人清扫时长首次低于A款扫地机器人的清扫时长。
（3）
所以试验第五天，B款扫地机器人清扫时长是A款的。
（4）略
50．(1)15立方分米
(2)60厘米；6个
(3)
100立方厘米；
思考过程：粽子完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于3个粽子的总体积。水面上升高度×容器底面积＝3个粽子总体积。先算出水面上升高度，再用底面积乘上升高度求出3个粽子总体积，最后除以粽子个数，即可求出单个粽子的体积。
【分析】（1）根据长方体容积公式：V＝abh，将长30厘米，宽20厘米，高25厘米代入公式计算即可；并根据“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位。
（2）正好铺满快递箱的底部，则快递箱的底部边长最小是30厘米，宽20厘米的最小公倍数。用分解质因数的方法找出30和20的共有质因数及独有质因数，相乘即可求出快递箱的底部边长最小是多少厘米。分别求出正方形边长中有几个盒子的长与宽，求出其个数积就是一层能放几个，再用快递箱的高÷盒子的高求出可以放几层，进而得出结果。
（3）由题意可知：水面上升的体积就是3个粽子的体积，将数据代入长方体的体积公式：V＝abh，求出3个粽子的体积，进而用除法得出一个这样的粽子的体积是多少。
【解析】（1）30×20×25＝15000（立方厘米）
15000立方厘米＝15立方分米
答：包装盒的容积是15立方分米。
（2）30＝2×3×5
20＝2×2×5
30和20的最小公倍数是2×2×3×5＝60
即快递箱底部正方形的边长最小是60厘米。
60÷30＝2（个）
60÷20＝3（个）
3×2＝6（个）
25÷25＝1（层）
6×1＝6（个）
答：快递箱底部正方形的边长最小是60厘米；此时，快递箱可以装6个盒子。
（3）600×（15.5－15）÷3
＝600×0.5÷3
＝300÷3
＝100（立方厘米）
答：一个这样的粽子的体积是100立方厘米。
思考过程：粽子完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于3个粽子的总体积。水面上升高度×容器底面积＝3个粽子总体积。先算出水面上升高度，再用底面积乘上升高度求出3个粽子总体积，最后除以粽子个数，即可求出单个粽子的体积。