河南省濮阳市2025-2026学年高二下学期6月期末考试数学试卷含解析（word版+pdf版）

这是一份河南省濮阳市2025-2026学年高二下学期6月期末考试数学试卷含解析（word版+pdf版），共3页。试卷主要包含了05 B等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的.
1. 计算: A262= ( )
A. 26 B. 325 C. 650 D. 15600
2. 函数 fx=sin2x 的图象在点 0,f0 处的切线的斜率为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知某地青年男性的身高 X (单位: cm )服从正态分布 N175,σ2 ，且 P160Tn 对 n∈N∗ 恒成立，则实数 λ 的取值范围为( )
A. [1,+∞) B. 1,+∞ C. 2,+∞ D. [2,+∞)
二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 某 AI 软件的开发团队为迎合市场需求开发了一款手机软件，该软件最近 5 个月的用户数量如下表所示:
若 y 关于 x 的线性回归方程为 y=bx+0.16 ，则()
A. 变量 x ， y 正相关
B. b=3
C. 可以预测当 x=7 时,用户数量首次突破 2 百万
D. 当 x=4 时,实际用户数量高于预测值
10. 已知 x=−1 是函数 fx=ax3−3x2−3a2x+2 的极大值点,则( )
A. a=−1 B. x=2 是 fx 的极小值点
C. fx 的单调递减区间为 −1,2 D. fx 恰有 3 个零点
11. 如图，在三棱锥 P−ABC 中， PA=PB=AC=BC=25 ， AB=4 ， PC=42 ， E ， F 分别为 BC ， AC 的中点，则( )
A. 平面 PAB⊥ 平面 ABC
B. 直线 PC 与平面 PEF 所成角的正弦值为 31010
C. 异面直线 PB 与 AC 所成角的余弦值为 15
D. 平面 PEF 与平面 PAC 夹角的余弦值为 3010
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 若 x+ay6 展开式中 x3y3 的系数为 -160,则 a= _____.
13. 如图,在三棱台 ABC−A1B1C1 中, AA1⊥ 平面 ABC,AB⊥AC,AB=AC=4,A1B1=2,AA1=2,D 是 B1C1 的中点，则三棱锥 D−ABC 的外接球的表面积为_____.

14. 已知关于 x 的不等式 k2x−5e−x−2x+4≤0 恒成立，则实数 k 的取值范围为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设 Sn 为数列 an 的前 n 项和,已知 an+1=3Sn+1,a1=1 .
(1)求 an 的通项公式；
(2)若 bn=−1n⋅5an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn .
16. 某医学研究院为了解患肝病与长期持续饮酒的关系，随机抽取 200 名中老年人对其肝脏的状态和饮酒习惯进行调查, 得到成对样本分类统计数据如下表:
(1)依据小概率值 α=0.005 的独立性检验，分析长期持续饮酒与患肝病是否有关联；
(2)从肝病患者样本中按比例用分层随机抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 3 人，求这 3 人中至少有 2 人长期持续饮酒的概率.
附: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d .
17. 某生物实验系统中初始时刻有一个可分裂细胞，1 分钟后这个细胞分裂成两个新细胞，共有三种分裂情况:产生两个可分裂细胞，概率为 13 ；产生一个可分裂细胞与一个不可分裂细胞，概率为 12 ；产生两个不可分裂细胞，概率为 16 . 新产生的每个可分裂细胞在 1 分钟后又会按照上述概率分裂成两个新细胞. 当系统中没有可分裂细胞时实验达到完成状态.
(1)求第 2 分钟末时实验首次达到完成状态的概率；
(2)记第 2 分钟末时的可分裂细胞个数为 X ，求 X 的分布列和数学期望.
18. 已知双曲线 E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的离心率为 2,且 E 经过点 A−1,0 .
(1)求 E 的方程.
(2)过 E 的右焦点 F 的直线 l 与 E 的右支交于 P,Q 两点，直线 AP,AQ 分别交直线 x=12 于点 M,N .
(i) 证明: MF⊥NF ;
(ii) 求 △MFN 的面积的最小值.
19. 已知函数 fx=lnx+12ax2 a∈R .
(1)讨论 fx 的单调性;
(2)已知函数 gx=fx−12ax2−ax,gx 有 2 个不同的零点 x1,x2 ,且 x12a .月份 x
1
2
3
4
5
用户数量 y (百万)
0.5
0.7
1.1
1.3
1.7
肝病患者
非肝病患者
合计
长期持续饮酒
40
60
100
非长期持续饮酒
20
80
100
合计
60
140
200
α
0.01
0.005
0.001
xα
6.635
7.879
10.828