浙江省嘉兴市2026年高一下学期期末检测数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份浙江省嘉兴市2026年高一下学期期末检测数学试卷含答案（word版+pdf版），文件包含七年级冀教版下册数学专项练习卷一docx、答案专一docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
考生注意:
1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。
1. 已知向量 a 和向量 b 不共线,那么以下几组向量可以作为基底的是
A. a+b,−a−b B. a−2b,−2a+4b
C. 2a+3b,6a+4b D. 2a+b,4a+2b
2. 复数 i1−i 在复平面内对应的点所在的象限为
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个面积为 π2 的半圆,则该圆锥的底面直径为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 a=1,b=2 且 C=2π3 , 则 c 的值为
A. 2 B. 5 C. 6 D. 7
(第 5 题)
5. 如图， AB 是 ⊙O 的直径，点 P 是 ⊙O 所在平面外一点，点 C 是圆周上不同于 A ， B 的任意一点,若平面 PAC⊥ 平面 ABC ,则下列结论一定正确的是
A. AB⊥ 平面 PAC B. BC⊥PCC. PA⊥ 平面 ABC D. AB⊥PC
6. 一个袋子中有编号为 1∼10 的 10 个小球,每名同学有放回地摸球 5 次,记录每次摸到的球的编号, 现有四名同学的统计结果如下, 其中可能摸到过编号为 10 的小球的是
A. 平均数为 5 , 极差为 4 B. 中位数为 5 , 极差为 4
C. 平均数为 5 , 方差为 4 D. 中位数为 5 , 众数为 4
7. 从正方体的十二条棱中任选两条, 则这两条棱所在直线互为异面直线的概率是
A. 211 B. 411 C. 611 D. 811
8. 如图,为了测量两座山顶 A,B 之间的距离,飞机沿水平方向在相距 2 千米的 C,D 两点进行测量,在 C 点测得 ∠ACB=75∘,∠ACD=45∘ ,在 D 点测得 ∠ADB=∠BDC=30∘ , 已知 A,B,C,D 在同一个铅垂面内,则两山顶 A,B 之间的距离是
(第 8 题)
A. 30−10 千米
B. 30+10 千米
C. 33−3 千米
D. 33+3 千米
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件 A= “第一枚硬币正面朝上”,事件 B= “第二枚硬币反面朝上”, 则下列结论中正确的是
A. 事件 A 与事件 B 的概率相等 B. 事件 A 与事件 B 互斥
C. 事件 A 与事件 B 相互独立 D. 事件 A 与事件 B 互为对立
10. 在菱形 ABCD 中, AC=3,BD=2,AC 与 BD 交于点 O,E,F 分别是边 AD,CD 上的动点,且满足 DE=λDA,DF=μDC ,连接 EF ,则下列说法正确的是
A. 当 λ=12 时,向量 BE 在向量 AC 上的投影向量为 14AC
B. 当 λ=12,μ=1 时, EF=854
C. 当 λ=12,μ=23 时, BE⋅BF=54
D. 当 EF 经过 OD 中点时, 1λ+1μ=4
11. 在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中, M 是棱 A1D1 上的动点, N,P 分别是 BC1 , CC1 的中点, O 是该正方体的中心,则下列说法正确的是
A. 三棱锥 A−MNP 的体积为定值
B. 存在点 M ，使得 D1N// 平面 AB1M
C. 二面角 M−BP−A 的平面角的正切值的取值范围为 55,53
D. 到 O 点的距离小于等于到正方体每个顶点的距离的点所构成的几何体的体积是 92
三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 已知复数 z=a+bi a,b∈R 满足 z⋅z=2 ,则 z= _____▲_____.
13. 一个正四棱台的上底边长为 2,下底边长为 4,高为 6 ,其顶点都在同一个球面上, 则该球的表面积为_____▲_____.
14. 已知 a=b=1,=60∘,a⋅c+b⋅c=2 ,则 2a−c⋅b−2c 的最小值为_____▲_____.
四、解答题:本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (本题满分 13 分)
已知向量 a,b 满足 a+b=35,a=1,2 .
(1)若 a⊥b ，求 b ；
(2)若 a//b ，求 b 的坐标.
16. (本题满分 15 分)
2026 年浙江省城市足球联赛 “吴越杯” 于 4 月 6 日正式开赛, 揭幕战在嘉兴市体育中心举行. 作为浙江人自己的 “世界杯”, 赛事吸引了大量球迷. 主办方在现场随机抽取了 100 位球迷, 了解他们每周参加体育锻炼的时长, 并根据获得的数据绘制了频率分布直方图.
(第 16 题)
(1)根据频率分布直方图，估计这 100 位球迷每周锻炼时长的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)和中位数；
(2)若将(1)中估计所得的平均数作为这 100 位球迷每周锻炼时长的总体平均数. 已知这 100 位球迷中男性球迷每周锻炼时长的平均数是 6 ，方差是 10.21 ; 女性球迷每周锻炼时长的平均数是 5 ，方差是 12.31. 求这 100 位球迷中男性球迷和女性球迷的人数，并计算这 100 位球迷锻炼时长的总体方差.
17. (本题满分 15 分)
如图 1,将一边长为 2 的正六边形 ABCDEF 沿着对角线 AD 进行翻折,四边形 ADEF 翻折至四边形 ADMN ,得到五面体 ABCDMN ,如图 2 所示.
(1)求证: BN// 平面 CDM ；
(2)若 AN⊥CD ，求 DM 与平面 ABCD 所成角的余弦值.
(第 17 题)
18.(本题满分 17 分)
记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 c=2b,△ABC 的面积为 3 .
(1)若 csA=45 ，求 a ；
(2)若 BD=2DC .
(i) 求 ADb 的取值范围;
(ii) 当 a 最小时,求 AD 的长.
19. (本题满分 17 分)
(1)在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中， AB=a,AD=b,AA1=c ，设直线 AC1 与 AB ， AD,AA1 所成的角分别为 α,β,γ ,求 cs2α+cs2β+cs2γ 的值.
(2)如图，正方体 ABCD−EFGH 的顶点 A 在平面 Ω 内，其余顶点均在 Ω 同一侧， 顶点 B,D,E 到平面 Ω 的距离分别为3,4,5.
(i) 求正方体的体积;
(ii) 若有一束平行光线从平面 Ω 的上方照向正方体,光线所在直线与平面 Ω 所成角的余弦值为 13 ，求正方体在平面 Ω 内的投影面积的取值范围.
(第 19 题)