浙江省嘉兴市2026届高三上学期期末检测数学试卷含答案（word版）

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1. 已知集合 A={x∈Z∣−10 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,点 P 在 C 上, M 是 PF1 的中点，且满足 PF1⋅PF​2=0 ， MF2⋅PO=0 ，则 C 的离心率为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分 13 分)
记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 4acsC=5a−3c .
(1)若 sinA=34 ，求 sin2C ；
(2)若 csC=78,b=1 ，求 △ABC 的面积.

16.(本题满分 15 分)
在 “欢乐玩具城” 举办的周年庆典上，推出了一款由三人组队参加的趣味抽奖游戏. 现场摆放着三个外观完全相同的盒子, 分别装有 2 个、3 个、4 个限量版玩具手办. 游戏规则如下: 先由其中一人随机抽取一个盒子打开, 若该盒子中的手办个数多于 2 个, 则从该盒中获取 1 个手办作为奖品(此时该盒中的手办个数减少 1 个)，否则没有奖品；无论获奖与否，都将该盒子放回原处；接下来由剩下两人按上述方式各进行一次抽奖，然后该队游戏结束.
现有甲、乙、丙三人组队参加游戏，并按甲乙丙的顺序依次进行抽奖.
(1)求该队仅有乙获得奖品的概率；
(2)记该队获得奖品的总个数为 X ，求 X 的分布列及数学期望 EX .
17. (本题满分 15 分)
如图，在直四棱柱 ABCD−A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， ∠ADC=120∘ .
(1)若 BD1⊥ 平面 A1DC1 ，求 DD1 ；
(2)若 DD1=22 ，点 O 为三棱柱 ACD−A1C1D1 外接球的球心，求二面角 O−A1D−C1 的余弦值.

(第 17 题)
藏藏圖 .令皇王遂譖个钱寻阳中含藏在 . 小孩子盆子一起进入《小儿孤儿的儿子， 持金玉 :品英寶始臧香 C{令王史調遊李包毛向中悲彭牙司馬已王王王何
18. (本题满分 17 分)
已知抛物线 C:x2=2pyp>12 的焦点为 F ,点 A1,1 ,动点 M 在抛物线 C 上, MA+MF 的最小值为 32 ,过点 A 的直线交 C 于 P,Q 两点.
(1)求 C 的方程；
(2)若点 A 是 PQ 的中点，求直线 PQ 的方程；
(3)在直线 y=x−1 上是否存在定点 E ，使得 ∠PEA=∠QEA . 若存在，请求出点 E 的坐标; 若不存在, 请说明理由.
19. (本题满分 17 分)
已知函数 fx=x−12ex+1 ,若方程 fx=aa∈R 有三个不同的实数根 x1,x2,x3 .
(1)求 a 的取值范围；
(2)若 x∈R ， fx≥x3+tx+2 ，求实数 t 的值；
(3) 证明: x1+x2+x3