2026届重庆市九龙坡区重点名校中考数学全真模拟试卷含解析

这是一份2026届重庆市九龙坡区重点名校中考数学全真模拟试卷含解析，共4页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下面计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）
A．B．C．D．
2．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：

如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（ ）
A．0.33B．0.34C．0.20D．0.35
3．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A．B．C．D．
4．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )
A．5元，2元B．2元，5元
C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元
5．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为
A．2B．3C．4D．8
6．下面计算中，正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2
C．（ab）3=ab3 D．a2•a5=a7
7．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（ ）
A．40°B．70°C．60°D．50°
8．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（ ）
A．0.316×1010B．0.316×1011C．3.16×1010D．3.16×1011
9．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）

A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图3
10．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）cm．
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．化简：______．
12．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____．
13．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为_____．
14．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．
15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．
16．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．
17．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．
19．（5分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
20．（8分）已知，关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，
(1)不解方程，判断此方程根的情况；
(2)若x＝2是该方程的一个根，求m的值．
21．（10分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．
求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．
23．（12分）如图，，，，求证：。
24．（14分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．
（1）求证：△PMN是等腰三角形；
（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，
①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；
②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.
【详解】
从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.
故选B.
【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
2、A
【解析】
根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.
【详解】
由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.
故选A.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
3、B
【解析】
根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，
A、不等式组的解集为x＞-3，故A错误；
B、不等式组的解集为x≥-3，故B正确；
C、不等式组的解集为x＜-3，故C错误；
D、不等式组的解集为-3＜x＜5，故D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．
4、A
【解析】
可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可．
【详解】
设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有：
，解得：．
故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组．
5、C
【解析】
试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=1．
考点：根与系数的关系．
6、D
【解析】
直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
B. 3a+4a=7a，故此选项错误；
C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；
D. a2a5=a7，正确。
故选：D.
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解.
7、D
【解析】
根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．
【详解】
∵DE垂直平分AC交AB于E，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ACE，
∵∠A=30°，
∴∠ACE=30°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
8、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值