2025-2026学年黑龙江省牡丹江市第二高级中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年黑龙江省牡丹江市第二高级中学高一（下）期中数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在平行四边形中，边，，点E是对角线BD上靠近点D的三等分点，则=（ ）
A. B. C. D.
2.已知与的夹角为120°，则的值为（ ）
A. 2B. C. D.
3.复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
4.已知点A（1，3），B（2，4），C（0，5），则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.已知圆锥的高为4，底面半径为3，则它的侧面积是（ ）
A. 30πB. 15πC. 9πD. 18π
6.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点，则下列说法错误的是（ ）
A. E，F，G，H四点共面
B. AA1与GH是异面直线
C. ∠EGH=∠FHG
D. EG，FH，AA1三线共点
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若b=2，，，则c=（ ）
A. B. C. D.
8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形BCC1B1的中心，Q为DD1的中点，过点A、P、Q的平面将正方体分成上、下两部分，则上、下这两部分的体积比等于（ ）
A. 2：1
B. 3：2
C. 4：3
D. 5：3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知某圆锥的侧面展开图是面积为9π的半圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 该圆锥的母线长是B. 该圆锥的高是
C. 该圆锥的表面积是D. 该圆锥的体积是
10.已知复数（i为虚数单位），则（ ）
A. z的虚部为B. z的共轭复数为
C. D. z在复平面内对应的点位于第四象限
11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ）
A. 若A＞B，则sinA＞sinB
B. 若A=30°，b=4，a=3，则△ABC有两解
C. 若△ABC为钝角三角形，则a2+b2＞c2
D. 若A=60°，a=2，则△ABC面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z满足，则|z|= .
13.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为棱AD，PC上的点，若AE：ED=2：3，且PA∥平面EBF，则= .
14.重庆“云端之眼”观景台位于解放碑联合国际写字楼第六十七层，是各地游客来重庆旅游的网红打卡地.如图，一架无人机在Q点处观测到“云端之眼”顶端的仰角为15°，地面上A点的俯角是45°，若无人机离地面的高度为210m,∠BAC=60°，则“云端之眼”的高度BC为 m.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量.
（1）若，求x的值；
（2）若，求x的值.
16.(本小题15分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，满足.
（1）求A，
（2）若△ABC的周长为20，面积为，求a.
17.(本小题15分)
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截下一个四棱锥E-ABCD，AA1=4，E为棱CC1中点，F为棱AB的中点.
（1）求三棱锥E-CDF的体积；
（2）求四棱锥E-ABCD的表面积.
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（sinA-sinB）2=sin2C-sinAsinB.
（1）求角C；
（2）若c=6，且AB边上的中线CD=4，求△ABC的面积.
19.(本小题17分)
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点G，E，F，P分别为棱AB，D1C1，B1C1，AA1的中点，点M是棱A1D1上的一点，且D1M=3A1M.
（1）求证：D1G∥平面DBFE；
（2）已知点N是棱A1B1上的一点，且B1N=3A1N，求证：平面PMN∥平面DBFE.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】315
15.【答案】-9；
-．
16.【答案】 7
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】连接D1C、GC分别交DE、DB于点H、O，连接HO，

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1E∥DC且，
则，，
所以，所以HO∥D1G，
又HO⊂平面DBFE，D1G⊄平面DBFE，
所以D1G∥平面DBFE 连接D1B1，因为点E，F分别为棱D1C1，B1C1的中点，则EF∥D1B1，

因为D1M=3A1M，B1N=3A1N，
则，
可得MN∥D1B1，则MN∥EF，
且MN⊄平面DBFE，EF⊂平面DBFE，
则MN∥平面DBFE，
取A1D1的中点Q，连接AQ，QF，
因为P，M分别为AA1，A1Q的中点，Q，F分别为A1D1，B1C1的中点，
则QF∥A1B1，PM∥AQ，QF=A1B1，
且AB∥A1B1，AB=A1B1，则QF∥AB，QF=AB，
可知ABFQ为平行四边形，则AQ∥BF，可得PM∥BF，
且PM⊄平面DBFE，BF⊂平面DBFE，
则PM∥平面DBFE，
又因为MN∩PM=M，MN，PM⊂平面PMN，
所以平面PMN∥平面DBFE