江苏省南京市秦淮区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份江苏省南京市秦淮区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形
2.成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（）
A. 守株待兔B. 水中捞月C. 旭日东升D. 水涨船高
3.下列分式中，与相等的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）
A. AB=CD
B. AC=BD
C. ∠ACB=∠ACD
D. ∠ACB=∠CAD
5.若0＜a＜1，则， a2，的大小关系是
A. B. C. D.
6.将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放．在两个涂色的三角形中，较大的和较小的面积的比是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.若式子在实数范围内有意义，则，的取值范围分别是 ， ．
8.分式和的最简公分母是 ．
9.不透明的口袋中装有8个黄球和若干个白球，它们除颜色以外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.2附近，估计口袋中白球大约有 个.
10.已知关于x的分式方程的解是2，则m的值是 .
11.比较大小： ．（填＞，＜，＝）
12.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是 ．
13.如图，已知梯形中，，，，上底，腰，则下底长为 ．
14.已知，则的值是 ．
15.阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似的，的算术平方根是 ．
16.如图，四边形是边长为2的正方形，动点在边上，连接，将绕点顺时针旋转至，连接、、、，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
18.分解因式：
(1) ；
(2) ．
19.
(1) 解方程：；
(2) 若关于x的方程无解，则a的值是 ．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
以下是某同学化简分式的部分过程：
(1) 该同学解法中第一步的依据是 ；
(2) 将该同学的解答过程补充完整．
21.(本小题12分)
中国发展已进入全球第一梯队．某校数学社团随机抽取了部分师生，对他们软件的使用情况进行了调查，主要有以下四个类别： A．经常使用“”； B．经常使用“豆包”；C．经常使用“元宝”；D．其他．根据调查结果绘制出部分条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息，回答下列问题：
(1) 在本次调查中，一共抽取了 名学生；
(2) 在扇形统计图中，“D”部分所对应扇形的圆心角的度数为__________，补全条形统计图；
(3) 若该校共有师生2000人，请估计其中经常使用“”和“豆包”的总人数．
22.(本小题8分)
如图，在平行四边形中，点P、Q分别在上，且．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若，求的长．
23.(本小题8分)
A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
24.(本小题8分)
我们要学会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界．例如生活经验：
(1) 一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡了．这一生活经验可以转译成数学问题：克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为，再往杯中加入克水，此时糖水的含糖量变小了，用数学关系式可以表示为（ ）；
A. B. C. D.
(2) 请证明你选择的数学关系式是正确的．
25.(本小题10分)
如图①，已知线段，，用直尺和圆规按下列要求作图：
(1) 作正方形，使其边长为；
(2) 如图②，已知正方形，其边长为．作一个正方形，满足以下条件：边长为且个顶点分别在正方形四条边上．（注意：保留作图痕迹，写出必要文字说明）．
26.(本小题10分)
综合与探究
【问题情境】
如图1，小明将矩形纸片折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，．

(1) 【活动猜想】如图2，当点与点重合时，连接，请判断四边形的形状并证明；
(2) 【问题解决】
如图3，在矩形纸片中，边，，与交于点．
①请判断与对角线的位置关系，并说明理由；
②当时，直接写出此时的长．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】

8.【答案】
9.【答案】32
10.【答案】0
11.【答案】<
12.【答案】40°
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式

．
【小题2】
解：原式

．

18.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式

．

19.【答案】【小题1】
解：
去分母得到，
解得，
当时，，
∴是分式方程的解；
【小题2】
2

20.【答案】【小题1】
分式的基本性质
【小题2】

．

21.【答案】【小题1】
400
【小题2】
，
【小题3】
解：（人），
即估计其中经常使用“”和“豆包”的总人数为1440人．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
解：∵，
∴平行四边形是矩形，
∴．

23.【答案】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg化工原料．
依题意可得：，
解得x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
则x+30=90．
答：B型机器人每小时搬运60kg化工原料，则A型机器人每小时搬运90kg化工原料．
24.【答案】【小题1】
B
【小题2】
法一：证明：
，
，，
0，0，
，
，
，

法二：证明：
，
，，
，，
，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：①作，截取，，
②分别以，为圆心，为半径作弧交于点．
如图所示，正方形即为所求．
【小题2】
①以为直角边构造等腰；
②作的垂直平分线交于点；
③连接，交于点，以为圆心，为半径作弧交于点；
（或以为圆心，为半径作弧交正方形四边．）
④延长交于点；
⑤作的垂直平分线交，于点，，连接，，，，正方形即为所求．
如图所示，正方形即为所求．

26.【答案】【小题1】
四边形是菱形；
证明将矩形纸片折叠，点与点重合，
垂直平分，
，，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；
【小题2】
解：①理由如下：
四边形是矩形，
，，，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
是等边三角形，
，
，
由折叠得：，，
，
，
，
；
②设与交于点，
当在上时，，则，
由（2）可知，在中，，
∴，，，
∴，
∴，
作，则，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
；
当在延长线上时，，则，同理可得.
综上所述，或.
解：原式（第一步）=…（第二步）